7 hằng đẳng thức đáng nhớ với hệ quả cùng các dạng toán

7 hằng đẳng thức xứng đáng nhớ cùng hệ trái cùng các dạng toán học sinh đã được tìm hiểu trong chường trình Toán 8, phân môn Đại số. Phần kiến thức này khá đặc trưng trong chương trình, liên quan đến nhiều dạng toán giải phương trình khác nữa. Để nắm rõ hơn các kiến thức buộc phải ghi nhớ, hãy phân chia sẻ nội dung bài viết sau đây bạn nhé !

I. LÝ THUYẾT VỀ 7 HẰNG ĐẲNG THỨC ĐÁNG NHỚ


1. Bảy hằng đẳng thức đáng nhớ là gì ?

Bạn vẫn xem: 7 hằng đẳng thức đáng nhớ và hệ trái cùng những dạng toán

Bảy hằng đẳng thức đáng đừng quên những đẳng thức cơ phiên bản nhất mà mỗi cá nhân học toán cần phải nắm vững. Các đẳng thức được chứng tỏ bằng phép nhân đa thức với đa thức.Các sản phẩm đẳng thức này phía bên trong nhóm những hàng đẳng thức đại số cơ bản, lân cận nhiều sản phẩm đẳng thức khác.

Bạn đang xem: 8 hằng đẳng thức đáng nhớ


Những đẳng thức này được thực hiện thường xuyên trong những bài toán liên quan đến giải phương trình, nhân chia các đa thức, đổi khác biểu thức tại cấp cho học thcs và THPT. Học thuộc bảy hằng đẳng thức lưu niệm giúp giải cấp tốc những việc phân tích nhiều thức thành nhân tử.

2. Bảy hằng đẳng thức xứng đáng nhớ với hệ quả

*

*

*

*

*

*

Hệ trái với hằng đẳng thức bậc 3

*

*

3. Một số để ý về hằng đẳng thức xứng đáng nhớ 

+ đổi khác các hằng đẳng thức hầu hết là cách đổi khác từ tổng, hiệu các kết quả giữa những số, khả năng phân tích đa thức thành nhân tử phải thành thành thạo thì áp dụng các hằng đẳng thức mới cụ thể và đúng chuẩn được.

+ Để hiểu rõ về thực chất sử dụng hằng đẳng, khi áp dụng vào bài xích toán, học viên có thể chứng tỏ sự tồn tại của hằng đẳng thức là đúng đắn bằng phương pháp chuyển đổi ngược lại, sử dụng các hằng đẳng tương quan vào việc chứng tỏ bài toán.

+ trong lúc sử dụng hằng đẳng thức vào phân thức đại số, học viên cần chú ý rằng sẽ có được nhiều bề ngoài biến dạng của bí quyết do tính chất mỗi bài toán nhưng thực chất vẫn là những phương pháp ở trên, chỉ với sự biến hóa qua lại để cân xứng trong vấn đề tính toán.

Ví dụ :

*

2. 29,9.30,1

*

4. 37.43

*

*

*

*

*

*

Bài 2: Rút gọn rồi tính quý hiếm biểu thức

*

*

*

*

Bài 3 : chứng minh với moi số nguyên N biểu thức 

*
 chia hết mang lại 4

Bài 4 : Viết biểu thức sau bên dưới dang tích

*

*

*

*

Bài 5. Viết biểu thức sau bên dưới dang tích

*

*

*

*

*

Bài 6. Viết biểu thức sau dưới dang tích

*

*

Bài 7. Viết biểu thức sau dưới dạng tổng

*

b..

*

Bài 8: Viết biểu thức sau bên dưới dạng tổng

*

b. 

*

*

*

****Các bài toán nâng cao về hằng đẳng thức (có đáp án)

Bài 1. Cho nhiều thức 2x² – 5x + 3 . Viết đa thức xấp xỉ dạng 1 đa thức của biến hóa y trong các số ấy y = x + 1.

Lời Giải

Theo đề bài xích ta có: y = x + 1 => x = y – 1.

A = 2x² – 5x + 3

= 2(y – 1)² – 5(y – 1) + 3 = 2(y² – 2y + 1) – 5y + 5 + 3 = 2y² – 9y + 10

Bài 2. Tính nhanh kết quả các biểu thức sau:

a) 127² + 146.127 + 73²

b) 98.28– (184 – 1)(184 + 1)

c) 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²

d) (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)

Lời Giải

a) A = 127² + 146.127 + 73²

= 127² + 2.73.127 + 73²

= (127 + 73)²

= 200²

= 40000 .

b) B = 9 8 .2 8 – (18 4 – 1)(18 4 + 1)

= 188 – (188 – 1)

= 1

c) C = 100² – 99² + 98² – 97² + …+ 2² – 1²

= (100 + 99)(100 – 99) + (98 + 97)(98 – 97) +…+ (2 + 1)(2 – 1)

= 100 + 99 + 98 + 97 +…+ 2 + 1

= 5050.

d) D = (20² + 18² + 16² +…+ 4² + 2²) – ( 19² + 17² + 15² +…+ 3² + 1²)

= (20² – 19²) + (18² – 17²) + (16² – 15²)+ …+ (4² – 3²) + (2² – 1²)

= (20 + 19)(20 – 19) + (18 + 17)(18 – 17) + ( 16 +15)(16 – 15)+ …+ (4 + 3)(4 – 3) + (2 + 1)(2 – 1)

= 20 + 19 + 18 + 17 + 16 +15 + …+ 4 + 3 + 2 + 1

= 210

Bài 3. So sánh nhị số sau, số nào phệ hơn?

a) A = (2 + 1)(22+ 1)(24+ 1)(28 + 1)(216 + 1) cùng B = 232

b) A = 1989.1991 với B = 19902

Gợi ý đáp án

a) Ta nhân 2 vế của A cùng với 2 – 1, ta được:

A = (2 – 1)(2 + 1)(22 + 1)(24 + 1)(28 + 1)(216 + 1)

Ta áp dụng đẳng thức ( a- b)(a + b) = a² – b² các lần, ta được:

A = 232 – 1.

=> Vậy A B = x²

Vậy A = (x – 1)(x + 1) = x² – 1

=> B > A là 1.

Bài 4. Chứng minh rằng:

a) a(a – 6) + 10 > 0.

b) (x – 3)(x – 5) + 4 > 0.

c) a² + a + 1 > 0.

Xem thêm: Giải Toán 12: Bài 6 Trang 68 Sgk Hình Học 12 : Bài 6 Trang 68 Sgk Hình Học 12

Lời Giải

a) VT = a² – 6a + 10 = (a – 3)² + 1 ≥ 1

=> VT > 0

b) VT = x² – 8x + 19 = (x – 4)² + 3 ≥ 3

=> VT > 0

c) a² + a + 1 = a² + 2.a.½ + ¼ + ¾ = (a + ½ )² + ¾ ≥ ¾ >0.