- Chọn bài xích -Bài 1: số lượng giới hạn của dãy sốBài 2: giới hạn của hàm sốBài 3: Hàm số liên tụcÔn tập chương 4

Xem toàn cục tài liệu Lớp 11: tại đây

Sách giải toán 11 bài 2: giới hạn của hàm số giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 11 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện tài năng suy luận hợp lý và phù hợp logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào các môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài xích 2 trang 123: Xét hàm số

1. Cho biến chuyển x đa số giá trị khác 1 lập thành hàng số xn, xn → 1 như vào bảng sau:

*

Khi đó, các giá trị khớp ứng của hàm số

f(x1), f(x2),…, f(xn), …

cũng lập thành một dãy số nhưng ta kí hiệu là f(xn).

Bạn đang xem: Bài 2 giới hạn của hàm số

a) chứng tỏ rằng f(xn) = 2xn = (2n + 2)/n.

b) Tìm giới hạn của hàng số f(xn).

2. Chứng minh rằng với dãy số bất kì xn, xn ≠ 1 với xn → 1, ta luôn có f(xn) → 2.

(Với đặc điểm thể hiện tại trong câu 2, ta nói hàm số có giới hạn là 2 khi x dần dần tới 1).

Lời giải:


*

Lời giải:

cần cố gắng 2 bởi 7 để hàm số có số lượng giới hạn là -2 lúc x → 1

Trả lời thắc mắc Toán 11 Đại số bài bác 2 trang 127: mang lại hàm số f(x) = 1/(x-2) có đồ thị như sống Hình 52

*

Quan gần kề đồ thị và cho biết:

– Khi thay đổi x dần tới dương vô cực, thì f(x) dần dần tới giá trị nào.

– Khi đổi mới x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần dần tới giá trị nào.

Xem thêm: Giải Toán Lớp 4 Trang 164 Sgk Toán Lớp 4, Please Wait

Lời giải:

– Khi đổi thay x dần dần tới dương vô cực, thì f(x) dần tới quý giá dương vô cực

– Khi biến x dần tới âm vô cực, thì f(x) dần dần tới quý giá âm vô cực

Bài 1 (trang 132 SGK Đại số 11): dùng định nghĩa tìm các giới hạn sau:

*

Lời giải:


*

Lấy dãy (xn) bất kì; xn ∈ D; lim xn = 4.


*

b) TXĐ: D = R.

*

Lấy dãy (xn) bất kì thỏa mãn xn → +∞


*

Bài 2 (trang 132 SGK Đại số 11):

Cho hàm số

*
và các dãy số (un) với
*
; (vn) cùng với
*

Tính limun, limvn, limf(un), limf(vn).

Từ kia có tóm lại gì về số lượng giới hạn của hàm số đã mang đến khi x → 0?

Lời giải:

*
*

Bài 3 (trang 132 SGK Đại số 11): Tính những giới hạn sau:


*

Lời giải:

*

*

*

*

Bài 4 (trang 132 SGK Đại số 11): Tìm các giới hạn sau :

*

Lời giải:

*
*

Bài 5 (trang 133 SGK Đại số 11): mang lại hàm số
*
có đồ thị như trên hình 53.

*

a. Quan liền kề đồ thị cùng nêu dấn xét về quý giá hàm số cho khi:

x →- ∞,x →3–,x →-3+

b. Kiểm tra các nhận xét trên bằng phương pháp tính những giới hạn sau:

*

Lời giải:

a) Quan sát đồ thị dìm thấy:

f(x) → 0 khi x → -∞

f(x) → -∞ khi x → 3-

f(x) → +∞ khi x → (-3)+.

*
*

Bài 6 (trang 133 SGK Đại số 11): Tính:

*

Lời giải:

*

*

*

Bài 7 (trang 133 SGK Đại số 11): Một thấu kính quy tụ có tiêu cự là f. Gọi d cùng d‘ lần lượt là khoảng cách từ một thiết bị thật AB và ảnh A‘B‘ của chính nó tới quang vai trung phong O của thấu kính (hình dưới).

*
*

Lời giải:

a) Thấu kính hội tụ có tiêu cự f

*

⇒ Ý nghĩa: khi để vật nằm không tính tiêu cự cùng tiến dần cho tiêu điểm thì cho ảnh thật trái chiều với thiết bị ở vô cùng.

*

⇒ Ý nghĩa: khi đặt vật phía trong tiêu cự và tiến dần đến tiêu điểm thì cho hình ảnh ảo cùng chiều với đồ và nằm ở vô cùng.