§3. NHỮNG HẰNG ĐANG thức đáng nhớA. KIẾN THỨC Cơ BẢNBình phương của một tổng_____(A + B)2 = A2 + 2AB + B2Bình phương của một hiệu(A - B)2 = A2 - 2AB + B2 ;Hiệu của nhì bình phươngA2 - B2 = (A + B) (A-B)B. HƯỚNG DẪN GIẢI BÀI TẬPBài tập mẫu:Tính (2a + 3)2; (3a - 2)2Viết biểu thức dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:x2 - 4x + 4; 9x2 + y2 + 6xyTính nhanh: 1012; 2992; 110.150Giải(2a + 3)2 = (2a)2 + 2.2a.3 + 32 .= 4a2 + Í2a.+ 9 (3a - 2)2 = (3a)2 - 2.3a.2 + 22 = 9a2 - 12a + 4X2 - 4x + 4 = X2 - 2.X.2 + 22 = (x - 2)29x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3x.y + y2 = (3x + y)21012 = (100 + l)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 101012992 = (300 - l)2 = 3002 - 2.300 + 1 = 89401 110.150 = (130 - 20X130 + 20) = 1302 - 202= 16900 - 400 = 16500Bài tập cơ bảnViết những biểu thức tiếp sau đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:X2 + 2x + 1b) 9x2 + y2 Ỳ 6xyc) 25a2 + 4b2 - 20abd) X2 - X +Chứng minh rằng:1(10a + 5)2 = 100a.(a + 1) + 25.Từ kia em hãy nêu phương pháp tính nhẩm bình phương của một sô tự nhiên có tận cùng bằng văn bản số 5.Áp dụng nhằm tính: 252; 352; 652; 752Hãy kiếm tìm cách giúp bạn An khôi phục lại hầu hết hằng đăng thức bị mực làm cho nhòe đi một số chỗ:a) X2 + 6xy + ... = (... + 3y)2b) ... - lOxy + 25y2 = (... - ...)2Hãy nêu một đề bài tương tự.Đố. Tính diện tích phần hình sót lại mà không đề xuất đo.Từ một miếng tôn hình vuông vắn có cạnh bởi a + b, bác thợ giảm đi một miếng cũng hình vuông vắn có cạnh bởi a - b (cho a > b). Diện tích phần hình còn sót lại là bao nhiêu? diện tích phần hình còn lại có phụ thuộc vào vào vị trí cắt không?Giải"16. A) X2 + 2x + 1 = X2 + 2.X.1 + l2 = (x + l)2. B) 9x2 + y2 + 6xy = (3x)2 + 2.3.x.y + y2 = (3x + y)225a2 + 4b2 - 20ab =,(5a)2 - 2.5a.2b + (2b)2 = (5a - 2b)2 Hoặc 25a2 + 4b2 - 20ab = (2b)2 - 2;2b.5ạ + (5a)2 = (2b - 5a)2L i.2 1,1 1 2 oll.flifZ 1|-X -x + 4-= X -2.X.-7 + 7-= X — 7-42 t 2 J 1 -2Jz„2 „11 „ , „2 1( 1 I a 1 „ . „2 số đang cho bao gồm dạng 1 Oa + 5 và ta được(10a + 5)2 = 100a(a + 1) + 25Vậy nhằm tính bình phương của một số tự nhiên tất cả tận cùng vị chữ số 5 ta tính tích a(a + 1) rồi viết 25 vào mặt phải.Áp dụng:Để tính 252 ta tính 2(2 + 1) = 6 rồi viết tiếp 25 vào bên đề xuất ta được 625.Để tính 352 ta tính 3(3 + 1) = 12 rồi viết tiếp 25 vào bên phải ta được 1225.. 652 = 4225752 = 5625a) x2" + 2.x.3y + ... = (... + 3y)2X2 + 2,x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2 Vậy: x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2... -2.x.5y + (5y)2 = (... - ...)2X2 - 2.x.5y + (5y)2 = (x - 5y)2 Vậy: X2 - 10xy + 25y2 = (x - 5y)2Đề bài tương tự: Chang hạn:4x + 4xy + ... = (...


Bạn đang xem: Bài 3 những hằng đẳng thức đáng nhớ


Xem thêm: Toán 8 Bài 1: Mở Đầu Về Phương Trình Lớp 8 Bài 1: Mở Đầu Về Phương Trình

+ y2)- 7 Sxy + y2 = (••• - )2Diện tích của miếng tôn là (a + b)2.Diện tích của miếng tôn bắt buộc cắt là (a - b)2.Phần diện tích s còn lại là (a + b)2 - (a - b)2.Ta có: (a + b)2 - (a - b)2 = a2 + 2ab + b2 - (a2 - 2ab - b2)= a2 + 2ab + b2 - a2 + 2ab - b2 = labVậy phần diện tích hình còn sót lại là 4ab và không phụ thuộc vào vào địa điểm cắt.Bài tập tương tựĐiền vào chỗ các dâu “?” sau đây đế có những đẳng thức đúng:(? + ?)2 = X2 + ? + 4y4d) ? - 16y4 = (x + ?)(x - ?) “(? - ?)2 = a2 - 6ab + ?e) 25a2 - ? = Ự.+—b^(?+?)2 =?+m + ị.■4LUYỆN TẬPNhận xét sự đúng, sai của công dụng sau:X2 + 2xy + 4y2 - (x + 2y)2Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:9x2 - 6x + 1b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1Hãy nêu một đề bài tương tự.Tính nhanh:1012b) 1992c) 47.53Chứng minh rằng:(a + b)2 = (a - b)2 + 4ab (a - b)2 = (a + b)2 - 4abÁp dụngTính (a - b)2, biết a + b = 7 với a.b = 12Tính (a + b)2, biết a - b = 20 và a.b = 3Tính quý hiếm của biêu thức 49x2 - 70x j- 25 trong những trường hợp sau:a) X = 5b) X = -ệTính:1a) (a + b + c)2b) (a + b - c)2c) (a - b - c)2GiảiNhận xét sự đúng, sai:Ta cồ: (x + 2y)2 = X2 + 2.x.2y + 4y2 = X2 + 4xy + 4y2Nên kết quả X2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2 saia) 9x2 - êx + 1 = (3x)2 - 2.3x.l + l2 = (3x - l)2Hoặc 9x2 -6x + l = l-6x + 9x2 = (1 - 3x)2(2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1 = (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).l + l2= i(2x + 3y) + I>2 = (2x + 3y + l)2Đề bài tương tự. Chẳng hạn:1 + 2(x + 2y) + (x + 2y)2 4x2 - 12x + 9 ...a) 1012 = (100 + l)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 102011992 = (200 - l)2 = 2002 - 2.200 + 1 = 3960147.53 = (50 - 3)(50 + 3) = 502 - 32 = 2500 - 9 = 2491a) (a + b)2 = (a - b)2 + 4abBiến thay đổi vê trái:(a + b)2 = a2 + 2ab + b2 = a2 - 2ab + b2 + 4ab = (a - b)2 + 4abVậy (a + b)2 = (a - b)2 + 4abHoặc biến đổi vế phải:(a - b)2 + 4ab = a2 - 2ab + b2 + 4ab = a2 + 2ab + b2 = (a + b)2Vậy (a + b)2 = (a - b)2 + 4ab(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab trở thành đồi vế phải:(a + b)2 - 4ab = a2 + 2ab + b2 - 4ab= a2 - 2ab + b2 = (a - b)2Vậy (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab Áp dụng: Tính:(a - b)2 = (a + b)2 - 4ab = 72 - 4.12 = 49 - 48 = 1 .(a + b)2 = (a - b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 41249x2 - 70x + 25 = (7x)2 - 2.7x.5 + 52 = (7x - 5)2Với X = 5 :"(7.5 - 5)2 = (35 - 5)2 = 302 = 900Với X = ệ:2 = (a + b)2 + 2(a + b)c + c2= a2 + 2ab + b2 + 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac(a + b - c)2 = <(a + b) - c>2 = (a + b)2 - 2(a + b)c + c2= a2 + 2ab + b2 - 2ac - 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 + 2ab - 2bc - 2ac(a - b - c)2 = <(a - b) - c>2 - (a - b)2 -,2(a - b)c + c2= a2 - 2ab + b2 - 2ac + 2bc + c2 = a2 + b2 + c2 - 2ab + 2bc - 2ac