Hướng dẫn giải bài §8. Cộng, trừ nhiều thức một biến, chương IV – Biểu thức đại số, sách giáo khoa toán 7 tập hai. Nội dung bài xích giải bài xích 44 45 46 47 48 trang 45 46 sgk toán 7 tập 2 bao gồm tổng vừa lòng công thức, lý thuyết, phương thức giải bài bác tập phần đại số bao gồm trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học viên học xuất sắc môn toán lớp 7.

Bạn đang xem: Bài 44 trang 45 sgk toán 7 tập 2


Lý thuyết

1. Cộng, trừ các đa thức một biến

Để cùng hoặc trừ những đa thức một biến, ta rất có thể theo 1 trong hai cách sau:

Cách 1: tương tự như như cộng trừ đa thức đang học ở bài xích §6. Cộng, trừ đa thức

Cách 2: sắp xếp chúng thuộc theo luỹ vừa giảm (hoặc tăng) của phát triển thành và đặt phép tính như ngôi trường hợp cộng và trừ các số (chú ý đặt những đơn thức đồng dạng ở trong cùng một cột).

2. Lấy một ví dụ minh họa

Trước khi đi vào giải bài xích 44 45 46 47 48 trang 45 46 sgk toán 7 tập 2, họ hãy tìm hiểu các ví dụ điển hình sau đây:

Ví dụ 1:

Cho các đa thức:

(eginarraylf(x) = 3x^2 – 7 + 5x – 6x^2 – 4x^3 + 8 – 5x^5 – x^3\g(x) = – x^4 + 2x – 1 + 2x^4 + 3x^3 + 2 – xendarray)

a. Thu gọn những đa thức trên rồi sắp xếp chúng theo luỹ thừa bớt của biến.

b. Xác định bậc của mỗi đa thức.


c. Cho thấy hệ số tối đa và thông số tự bởi vì của mỗi đa thức.

d. Tính f(x) + g(x) cùng f(x) – g(x).

Bài giải:

a. (eginarraylf(x) = – 5x^5 – 5x^3 – 3x^2 + 5x + 1\g(x) = x^4 + 3x^3 + x + 1endarray).

b. Đa thức f(x) bao gồm bậc 5, nhiều thức g(x) bao gồm bậc 4.

c. Đa thức f(x) có hệ số tối đa là -5, thông số tự do là 1

Đa thức g(x) tất cả hệ số tối đa là 1, thông số tự vị là 1.

d.


(fraceginarraylf(x) = – 5x^5,,, – 5x^3 – 3x^2 + 5x + 1\g(x) = ,,,,,,,,,,x^4 + 3x^3,,,,,,,,,,,,, + x + 1endarrayf(x) + g(x) = – 5x^5 + x^4 – 2x^3, – 3x^2 + 6x + 2)

(fraceginarraylf(x) = – 5x^5,,, – 5x^3 – 3x^2 + 5x + 1\ – \g(x) = ,,,,,,,,,,x^4 + 3x^3,,,,,,,,,,,, + x + 1endarrayf(x) – g(x) = – 5x^5 – x^4 – 8x^3, – 3x^2 + 4).

Ví dụ 2:

Tìm đa thức h(x) làm sao để cho f(x) – h(x) = g(x) biết:

a. (f(x) = x^2 + x + 1)

(g(x) = 7x^5 + x^4 – 2x^3 + 4)


b. (f(x) = x^4 + 6x^3 – 4x^2 + 2x – 1)

(g(x) = x + 3)

Bài giải:

a. (h(x) = f(x) – g(x) = x^2 + x + 1 – 7x^5 – x^4 + 2x^3 – 4 = – 7x^5 – x^4 + 2x^3 + x^2 + x – 3).

b. (h(x) = x^4 + 6x^3 – 4x^2 + 2x – 1 – x – 3 = x^4 + 6x^3 – 4x^2 + x – 4).

Ví dụ 3:


Tính hiệu f(x) – g(x) biết:

a. (f(x) = x^5 – 4x^4 – 2x^2 – 7)

(g(x) = – 2x^5 + 6x^4 – 2xkern 1pt ^2 + 6).

b. (f(x) = 5x^4 + 7x^3 – 6x^2 + 3x – 7)

(g(x) = – 4x^4 + 2x^3 – 5x^2 + 4x + 5).

Bài giải:


a. (eginarraylf(x) – g(x) = (x^5 – 4x^4 – 2x^2 – 7) – ( – 2x^5 + 6x^4 – 2x^2 + 6)\ = (x^5 + 2x^5) + ( – 4x^4 – 6x^4) + ( – 2x^2 + 2x^2) + ( – 7 – 6)\ = 3x^5 – 10x^4 – 13endarray).

b. (eginarraylf(x) + g(x) = (5x^4 + 7x^3 – 6x^2 + 3x – 7) – ( – 4x^4 + 2x^3 – 5x^2 + 4x + 5)\ = 5x^4 + 7x^3 – 6x^2 + 3x – 7 + 4x^4 – 2x^3 + 5x^2 – 4x – 5\ = (5x^4 + 4x^4) + (7x^3 – 2x^3) + ( – 6x^2 + 5x^2) + (3x – 4x) + ( – 7 – 5)\ = 9x^4 + 5x^3 – x^2 – x – 12endarray).

Ví dụ 4:

Cho đa thức :

(P(x) = – 9x^3 + 5x^4 + 8x^2 – 15x^3 – 4x^2 – x^4 + 15 – 7x^3)

Tính P(1), P(0), P(-1).

Bài giải:

Trước hết ta thu gọn đa thức:

(eginarraylP(x) = – 9x^3 + 5x^4 + 8x^2 – 15x^3 – 4x^2 – x^4 + 15 – 7x^3\,,,,= ,( – 9x^3 – 7x^3 – 15x^3) + (5x^4 – x^4) + (8x^2 – 4x^2) + 15\,,, = , – 31x^3 + 4x^4 + 4x^2 + 15\,,,, = 4x^4 – 31x^3 + 4x^2 + 15endarray)

Nên ta có:

(P(1) = 4.1^4 – 31.1^3 + 4.1^2 + 15 = 4 – 31 + 4 + 15 = – 8)

(P(0) = 4.0 – 31.0 + 4.0 + 15 = 15)

(eginarraylP( – 1) = 4.( – 1)^4 – 31.( – 1)^3 + 4.( – 1)^2 + 15\,,,,,, = 4.1 – 31.( – 1) + 4.1 + 15\,,,,,, = ,4 + 31 + 4 + 15 = 54endarray)

Ví dụ 5:

Cho nhiều thức: (f(x) = 3x^4 – 2x^3 + 5x^2 – 7x + 2)

Hãy tìm đa thức g(x) là đa thức đối của nhiều thức f(x).

Bài giải:

Đa thức g(x) là nhiều thức đối của đa thức f(x) bắt buộc ta tất cả g(x) = -f(x). Vì chưng đó:

(eginarraylg(x) = – (3x^4 – 2x^3 + 5x^2 – 7x + 2)\,,,,,,,,,,,,,, = , – 3x^4 + 2x^3 – 5x^2 + 7x – 2endarray)

Ví dụ 6:

Cho các đa thức:

(eginarraylA = – 3x^3 + 4x^2 – 5x + 6\B = 3x^3 – 6x^2 + 5x – 4endarray)

a. Tính C=A+B, D=A-B, E=C-D.

b. Tính giá bán trị của những đa thức A, B, C, D trên x= -1.

Bài giải:

a.

(eginarraylC = A + B\,, = ( – 3x^3 + 4x^2 – 5x + 6) + (3x^3 – 6x^2 + 5x – 4)\,,= ( – 3x^3 + 3x^3) + (4x^2 – 6x^2) + ( – 5x + 5x) + (6 – 4)\,,= – 2x^2 + 2\D = A – B\,,,,,, = ( – 3x^3 + 4x^2 – 5x + 6) – (3x^3 – 6x^2 + 5x – 4)\,,,= ( – 3x^3 – 3x^3) + (4x^2 – 6x^2) + ( – 5x + 5x) + (6 + 4)\,,= – 6x^3 + 10x^2 – 10x + 10endarray)

(eginarraylE = C – D\,,,,, = ,( – 2x^2 + 2) – ( – 6x^3 + 10x^2 – 10x + 10)\,,,,, = – 2x^2 + 2 + 6x^3 – 10x^2 + 10x – 10\,,,,, = , – 12x^2 – 8 + 6x^3 + 10x\,,,, = 6x^3 – 12x^2 + 10x – 8endarray)

b. Tính giá trị của các đa thức trên x=-1

(eginarraylA = – 3x^3 + 4x^2 – 5x + 6\,,,,, = – 3.( – 1)^3 + 4.( – 1)^2 – 5.( – 1) + 6\,,,,, = – 3.( – 1) + 4.1 – 5.( – 1) + 6\,,,,, = ,3 + 4 + 5 + 6 = 18\B = 3x^3 – 6x^2 + 5x – 4\,,,,, = 3.( – 1)^3 – 6.( – 1)^2 + 5.( – 1) – 4\,,,,, = 3.,( – 1) – 6.1 + 5.( – 1) – 4\,,,,, = – 3 – 6 – 5 – 4 = – 18\C = – 2.( – 1)^2 + 2 = – 2.1 + 2 = 0\D = – 6.( – 1)^3 + 10.( – 1)^2 – 10.( – 1) + 10\,,,,, = – 6.( – 1) + 10.1 – 10.( – 1) + 10\,,,,, = 6 + 10 + 10 + 10 = 36\E = 6.( – 1)^3 – 12.( – 1)^2 + 10.( – 1) – 8\,,,, = 6.( – 1) – 12.1 + 10.( – 1) – 8\,,,, = – 6 – 12 – 10 – 8 = – 36endarray)

Chú ý: Ta có thể tính ngay quý hiếm của nhiều thức C,D,E lúc biết các giá trị của nhiều thức A, B (khỏi đề xuất thay x=-1 vào những đa thức C, D,E) như sau:

Cùng tại x = -1 ta tất cả A = 18, B = -18.

Nên C = A + B= 18 + (-18) = 0.

D = A – N = 18 – (-18) = 36.

E = C – D = 0 – 36 = -36.

Xem thêm: Bài 5 Trang 82 Sgk Toán 7 Tập 1 0 Trang 82,83 Sgk Toán 7 Tập 1

Dưới đấy là phần hướng dẫn vấn đáp các câu hỏi có trong bài học cho các bạn tham khảo. Chúng ta hãy gọi kỹ thắc mắc trước khi trả lời nhé!

Câu hỏi

Trả lời câu hỏi trang 45 sgk Toán 7 tập 2

Cho hai nhiều thức

(Mleft( x ight) = x^4 + 5x^3 – x^2 + x – 0,5)

(Nleft( x ight) = 3x^4 – 5x^2 – x – 2,5)

Hãy tính (M(x) + N(x)) cùng (M(x) – N(x)).

Trả lời:

Ta có:

*

Vậy tổng của hai đa thức (M(x) + N(x)) là đa thức (4x^4 + 5x^3 – 6x^2 – 3)

*

Vậy hiệu của hai đa thức (M(x)) và (N(x)) là nhiều thức (- 2x^4 + 5x^3 + 4x^2 + 2x + 2)

Dưới đấy là Hướng dẫn giải bài xích 44 45 46 47 48 trang 45 46 sgk toán 7 tập 2. Các bạn hãy đọc kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

fkhorizont-turnovo.com ra mắt với chúng ta đầy đủ cách thức giải bài bác tập phần đại số 7 kèm bài giải chi tiết bài 44 45 46 47 48 trang 45 46 sgk toán 7 tập 2 của bài bác §8. Cộng, trừ nhiều thức một thay đổi trong chương IV – Biểu thức đại số cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài 44 45 46 47 48 trang 45 46 sgk toán 7 tập 2

1. Giải bài 44 trang 45 sgk Toán 7 tập 2

Cho hai nhiều thức: P(x) = -5$x^3$ – $frac13$ + 8$x^4$ + $x^2$ cùng Q(x) = $x^2$ – 5x – 2$x^3$ + $x^4$ – $frac23$