Giải bài xích tập SGK Toán 8 Tập 1 trang 16, 17 giúp những em học viên lớp 8 xem nhắc nhở giải những bài tập của bài xích 5: đầy đủ hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp).

Bạn đang xem: Giải toán 8 trang 16, 17

trải qua đó, các em sẽ biết cách giải toàn cục các bài xích tập của bài xích 5 Chương 1 phần Đại số trong sách giáo khoa Toán 8 Tập 1.


Giải bài xích tập Toán 8 tập 1 bài xích 5 Chương I: phần đa hằng đẳng thức đáng nhớ (tiếp)

Lý thuyết bài xích 5: đông đảo hằng đẳng thức kỷ niệm (tiếp)Giải bài tập Toán 8 trang 16 tập 1Giải bài bác tập Toán 8 trang 16, 17 tập 1: Luyện tập

Lý thuyết bài bác 5: gần như hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)

1. Tổng nhì lập phương

+ cùng với A và B là những biểu thức tùy ý, ta có:

*

+ bệnh minh:

*

2. Hiệu nhì lập phương

+ Với nhì biểu thức tùy ý A cùng B, ta có:

*

+ triệu chứng minh:

*


Giải bài bác tập Toán 8 trang 16 tập 1

Bài 30 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)

Rút gọn những biểu thức sau:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3)

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

Gợi ý đáp án:

a) (x + 3)(x2 – 3x + 9) – (54 + x3) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) – (54 + x3)

= x3 + 33 – (54 + x3)

= x3 + 27 – 54 – x3

= -27

b) (2x + y)(4x2 – 2xy + y2) – (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)

= (2x + y)<(2x)2 – 2 . X . Y + y2> – (2x – y)(2x)2 + 2 . X . Y + y2>

= <(2x)3 + y3>- <(2x)3 – y3>

= (2x)3 + y3– (2x)3 + y3= 2y3

Bài 31 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)

Chứng minh rằng:


a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng: Tính a3 + b3, biết a . B = 6 và a + b = -5

Gợi ý đáp án:

a) a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

Thực hiện nay vế phải:

(a + b)3 – 3ab(a + b) = a3 + 3a2b+ 3ab2 + b3 – 3a2b – 3ab2

= a3 + b3

Vậy a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b)

b) a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Thực hiện nay vế phải:

(a – b)3 + 3ab(a – b) = a3 – 3a2b+ 3ab2 – b3 + 3a2b – 3ab2

= a3 – b3

Vậy a3 – b3 = (a – b)3 + 3ab(a – b)

Áp dụng:

Với ab = 6, a + b = -5, ta được:

a3 + b3 = (a + b)3 – 3ab(a + b) = (-5)3 – 3 . 6 . (-5)

= -53 + 3.6.5 = -125 + 90 = -35.

Bài 32 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)

Điền các đơn thức tương thích vào ô trống:

a) (3x + y)(☐-☐+☐) = 27x3 + y3

b) (2x -☐)(☐- 10x +☐) = 8x3 -125

Gợi ý đáp án:

a) Ta có: 27x3 + y3 = (3x)3 + y3= (3x + y)<(3x)2 – 3x.y + y2> = (3x + y)(9x2 – 3xy + y2)

Nên: (3x + y) (9x2 – 3xy + y2) = 27x3 + y3

b) Ta có: 8x3 – 125 = (2x)3 – 53= (2x – 5)<(2x)2 + 2x . 5 + 52>

= (2x – 5)(4x2 + 10x + 25)

Nên: (2x – 5)(4x2 + 10x + 25)= 8x3 – 125

Giải bài tập Toán 8 trang 16, 17 tập 1: Luyện tập

Bài 33 (trang 16 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính:


a) (2 + xy)2

c) (5 – x2)(5 + x2)

e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2)


b) (5 – 3x)2

d) (5x – 1)3

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9)


Gợi ý đáp án:

a) (2 + xy)2 = 22 + 2.2.xy + (xy)2 = 4 + 4xy + x2y2

b) (5 – 3x)2= 52 – 2.5.3x + (3x)2 = 25 – 30x + 9x2

c) (5 – x2)(5 + x2) = 52 – (x2)2 = 25 – x4

d) (5x – 1)3 = (5x)3 – 3.(5x)2. 1 + 3.5x.12 – 13 = 125x3 – 75x2 + 15x – 1

e) (2x – y)(4x2 + 2xy + y2) = (2x – y)<(2x)2 + 2x . Y + y2> = (2x)3 – y3 = 8x3 – y3

f) (x + 3)(x2 – 3x + 9) = (x + 3)(x2 – 3x + 32) = x3 + 33 = x3 + 27.

Bài 34 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)

Rút gọn các biểu thực sau:

a) (a + b)2 – (a – b)2; b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

Gợi ý đáp án:

a) (a + b)2 – (a – b)2 = (a2 + 2ab + b2) – (a2 – 2ab + b2)

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2 = 4ab

Hoặc (a + b)2 – (a – b)2 = <(a + b) + (a – b)><(a + b) – (a – b)>

= (a + b + a – b)(a + b – a + b) = 2a . 2b = 4ab

b) (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3

= (a3 + 3a2b + 3ab2 + b3) – (a3 – 3a2b + 3ab2 – b3) – 2b3

= a3 + 3a2b + 3ab2 + b3 – a3 + 3a2b – 3ab2 + b3 – 2b3 = 6a2b

Hoặc (a + b)3 – (a – b)3 – 2b3 = <(a + b)3 – (a – b)3> – 2b3

= <(a + b) – (a – b)><(a + b)2 + (a + b)(a – b) + (a – b)2> – 2b3

= (a + b – a + b)(a2 + 2ab + b2 + a2 – b2 + a2 – 2ab + b2) – 2b3

= 2b.(3a2 + b2) – 2b3 = 6a2b + 2b3 – 2b3 = 6a2b

c) (x + y + z)2 – 2(x + y + z)(x + y) + (x + y)2

= x2 + y2 + z2+ 2xy + 2yz + 2xz – 2(x2 + xy + yx + y2 + zx + zy) + x2 + 2xy + y2

= 2x2 + 2y2 + z2 + 4xy + 2yz + 2xz – 2x2 – 4xy – 2y2 – 2xz – 2yz = z2

Bài 35 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính nhanh:

a) 342 + 662 + 68 . 66; b) 742 + 242 – 48 . 74.

Xem thêm: Lỗi 502 Là Gì - Nguyên Nhân, Cách Khắc Phục Lỗi 502 Bad Gateway

Gợi ý đáp án:


a) 342 + 662 + 68 . 66 = 342 + 2.34.66 + 662 = (34 + 66)2 = 1002 = 10000.

b) 742 + 242 – 48.74 = 742 – 2.74.24 + 242 = (74 – 24)2= 502 = 2500

Bài 36 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)

Tính giá trị của biểu thức:

a) x2 + 4x + 4 trên x = 98; b) x3 + 3x2 + 3x + 1 tại x = 99

Gợi ý đáp án:

a) x2 + 4x + 4 = x2 + 2.x.2 + 22 = (x+ 2)2

Với x = 98: (98+ 2)2 =1002 = 10000

b) x3 + 3x2 + 3x + 1 = x3 + 3.1.x2 + 3.x .12+ 13 = (x + 1)3

Với x = 99: (99+ 1)3 = 1003 = 1000000

Bài 37 (trang 17 SGK Toán 8 Tập 1)

Dùng bút chì nối những biểu thức làm sao cho chúng chế tạo thành nhị vế của một hằng đẳng thức (theo mẫu)


(x-y)(x2+xy +y2)
(x+y)(x-y)
x2 – 2xy + y2
(x +y)2
(x +y)(x2 –xy +2)
y3 + 3xy2 + 3x2y + x3
(x-y)3

x3 + y3
x3 – y3
x2 + 2xy + y2
x2 – y2
(y-x)2
x3 – 3x2y + 3xy2 – y3
(x+y)3

Gợi ý đáp án:

Ta có: (x – y)(x2 + xy + y2) = X3 – y3 và (x + y)(x2 – xy + y2) = X3 + y3

(x + y) (x – y) = X2 – y2 và X2 – 2xy + y2 = (x – y)2 = (y – x)2 y3 + 3xy2 + 3x2y + X3 = (y + x)3 = (x + y)3 và (x + y)2 = X2 + 2xy + y2 (x – y)3 = X3 – 3x2y + 3xy2 – y3