Phương trình đựng dấu giá trị hoàn hảo nhất ở lớp 8 mặc dù không được nói đến nhiều và thời gian dành cho nội dung này cũng rất ít. Do vậy, dù đã làm cho quen một vài dạng toán về giá trị hoàn hảo ở những lớp trước nhưng không hề ít em vẫn mắc không nên sót khi giải những bài toán này.

Bạn đang xem: Bài 5 phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối


Trong bài viết này, chúng ta cùng ôn lại phương pháp giải một vài dạng phương trình cất dấu cực hiếm tuyệt đối. Qua đó vận dụng làm bài bác tập nhằm rèn luyện tài năng giải phương trình tất cả chứa dấu giá trị tuyệt đối.

I. Kỹ năng cần nhớ

1. Cực hiếm tuyệt đối

• cùng với a ∈ R, ta có: 

*

¤ nếu a x0 và f(x) > 0, ∀x 0 như bảng sau:

 

*

* bí quyết nhớ: Để ý bên buộc phải nghiệm x0 thì f(x) cùng dấu với a, phía bên trái nghiệm x0 thì f(x) khác vết với a, bắt buộc cách nhớ là: "Phải cùng, Trái khác"

II. Các dạng toán phương trình cất dấu quý giá tuyệt đối.

° Dạng 1: Phương trình cất dấu giá trị tuyệt đối hoàn hảo dạng |P(x)| = k

* phương pháp giải:

• Để giải phương trình cất dấu giá trị tuyệt vời và hoàn hảo nhất dạng |P(x)| = k, (trong kia P(x) là biểu thức đựng x, k là 1 trong những số mang lại trước) ta có tác dụng như sau:

- nếu như k

- trường hợp k = 0 thì ta có |P(x)| = 0 ⇔ P(x) = 0

- trường hợp k > 0 thì ta có: 

*

* Ví dụ: Giải phương trình sau:

a) b)

° Lời giải:

a)

 

*
 
*
 hoặc 
*

•TH1: 

*
 
*

•TH2: 

*
 
*

- Kết luận: Vậy phương trình có 2 nghiệm x = 17/8 với x = 7/8.

b)  

 

*

 

*
 hoặc 
*

• TH1: 

*

• TH2: 

*

- Kết luận: có 2 cực hiếm của x thỏa đk là x = 1 hoặc x = 3/4.

* lấy ví dụ 2: Giải với biện luận theo m phương trình |2 - 3x| = 2m - 6. (*)

° Lời giải:

- trường hợp 2m - 6 0 ⇒ m > 3 thì pt (*)

*
 
*

(Phương trình tất cả 2 nghiệm)

• Kết luận: m = 0 pt(*) vô nghiệm

 m = 3 pt(*) có nghiệm tốt nhất x =2/3

 m > 3 pt(*) bao gồm 2 nghiệm x = (8-2m)/3 với x = (2m-4)/3.

° Dạng 2: Phương trình đựng dấu giá trị tuyệt vời nhất dạng |P(x)| = |Q(x)|

* cách thức giải:

• Để tìm x trong câu hỏi dạng dạng |P(x)| = |Q(x)|, (trong kia P(x) cùng Q(x)là biểu thức cất x) ta vận dụng tính chất sau:

 

*
 tức là: 
*

* Ví dụ: Tìm x biết:

a)|5x - 4| = |x + 4|

b)|7x - 1| - |5x + 1| = 0

* Lời giải:

a)|5x - 4| = |x + 4|

 

*

- Vậy x = 2 với x = 0 thỏa đk bài toán

b)|7x - 1| - |5x + 1| = 0 ⇔ |7x - 1| = |5x + 1|

 

*

- Vậy x = 1 và x = 0 thỏa điều kiện bài toán.

° Dạng 3: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối dạng |P(x)| = Q(x)

* phương pháp giải:

• Để giải phương trình chứa dấu quý hiếm tuyệt đối dạng |P(x)| = Q(x) (*), (trong kia P(x) và Q(x)là biểu thức đựng x) ta triển khai 1 trong 2 phương pháp sau:

* bí quyết giải 1:

 

*
 hoặc 
*
 hoặc 
*

* lấy ví dụ 1 (Bài 36 trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) |2x| = x - 6. B) |-3x| = x - 8

c) |4x| = 2x + 12. D) |-5x| - 16 = 3x

° Lời giải:

a) |2x| = x – 6 (1)

* thực hiện cách giải 1:

- Ta có: |2x| = 2x khi x ≥ 0

 |2x| = -2x lúc x 0.

- Với x ≤ 0 phương trình (2) ⇔ -3x = x – 8 ⇔ -4x = -8 ⇔ x = 2

 Giá trị x = 2 không vừa lòng điều kiện x ≤ 0 nên chưa hẳn nghiệm của (2).

- với x > 0 Phương trình (2) ⇔ 3x = x – 8 ⇔ 2x = -8 ⇔ x = -4.

 Giá trị x = -4 không thỏa mãn nhu cầu điều kiện x > 0 nên chưa hẳn nghiệm của (2).

- Kết luận: Phương trình (2) vô nghiệm.

c) |4x| = 2x + 12 (3)

- Ta có: |4x| = 4x lúc 4x ≥ 0 ⇔ x ≥ 0

 |4x| = -4x khi 4x 0.

- với x ≤ 0 phương trình (4) ⇔ -5x – 16 = 3x ⇔ -5x – 3x = 16 ⇔ -8x = 16 ⇔ x = -2.

 Giá trị x = -2 vừa lòng điều kiện x ≤ 0 đề xuất là nghiệm của (4).

- cùng với x > 0 phương trình (4) ⇔ 5x – 16 = 3x ⇔ 5x – 3x = 16 ⇔ 2x = 16 ⇔ x = 8

 Giá trị x = 8 thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại x > 0 phải là nghiệm của (4).

- Kết luận: Phương trình có hai nghiệm nghiệm x = -2 cùng x = 8.

* lấy ví dụ 2 (Bài 37 trang 51 SGK Toán 8 tập 2): Giải các phương trình:

a) |x - 7| = 2x + 3. B) |x + 4| = 2x - 5

c) |x+ 3| = 3x - 1. D) |x - 4| + 3x = 5

° Lời giải:

a) |x – 7| = 2x + 3 (1)

- Ta có: |x – 7| = x – 7 lúc x – 7 ≥ 0 ⇔ x ≥ 7.

 |x – 7| = -(x – 7) = 7 – x lúc x – 7 ° Dạng 4: Phương trình có nhiều biểu thức cất dấu quý hiếm tuyệt đối dạng |A(x)| + |B(x)| = C(x)

* cách thức giải:

• Để giải phương trình có khá nhiều biểu thức đựng dấu quý hiếm tuyệt đối dạng |A(x)| + |B(x)| = C(x) (*), (trong đó A(x), B(x) cùng C(x)là biểu thức chứa x) ta thực hiện như sau:

- Xét dấu những biểu thức đựng ẩn nằm trong dấu giá trị tuyệt đối

- Lập bảng xét đk bỏ lốt GTTĐ

- căn cứ bảng xét dấu, chia từng khoảng chừng để giải phương trình (sau khi giải được nghiệm đối chiếu nghiệm với đk tương ứng).

* Ví dụ: Giải phương trình: |x + 1| + |x - 3| = 2x - 1

° Lời giải:

- Ta có: |x + 1| = x + 1 giả dụ x ≥ 1

 |x + 1| = -(x + 1) nếu x 3 thì phương trình (2) trở thành:

 x + 1 + x - 3 = 2x - 1 ⇔ 0x = 1 (vô nghiệm)

- Kết luận: Phương trình có nghiệm độc nhất vô nhị x = 5/2.

Xem thêm: Please Wait - Đề Thi Violympic Toán Lớp 3 Vòng 1 Năm 2018

° Dạng 5: Phương trình có rất nhiều biểu thức đựng dấu quý giá tuyệt đối dạng |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)|

* phương thức giải:

• Để giải pt trị tuyết đối dạng |A(x)| + |B(x)| = |A(x) + B(x)| ta phụ thuộc vào tính chất:

 |A(x) + B(x)| ≤ |A(x)| + |B(x)| bắt buộc phương trình tương tự với đk đẳng thức A(x).B(x) ≥ 0.