Hướng dẫn giải bài xích Ôn tập chương II – Tam giác, sách giáo khoa toán 7 tập một. Nội dung bài giải bài bác 67 68 69 70 71 72 73 trang 140 141 sgk toán 7 tập 1 bao gồm tổng thích hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập phần hình học gồm trong SGK toán để giúp các em học viên học tốt môn toán lớp 7.

Bạn đang xem: Bài 67 trang 140 sgk toán 7 tập 1

Bạn đang xem: bài xích 67 trang 140 sgk toán 7 tập 1

Lý thuyết

1. Kiến thức và kỹ năng cần gắng vững

– Tổng bố góc của một tam giác.

– những trường hợp bằng nhau của nhì tam giác.

– Tam giác cân.

– Định lí Py-ta-go.

2. Một số bảng tổng kết

– những trường hợp cân nhau của nhị tam giác:


*

– Tam giác và một số trong những dạng tam giác quánh biệt:


*

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài bác 67 68 69 70 71 72 73 trang 140 141 sgk toán 7 tập 1. Các bạn hãy phát âm kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập

fkhorizont-turnovo.com trình làng với các bạn đầy đủ phương thức giải bài bác tập phần hình học 7 kèm bài xích giải đưa ra tiết bài 67 68 69 70 71 72 73 trang 140 141 sgk toán 7 tập 1 của bài bác Ôn tập chương II – Tam giác cho các bạn tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài xích tập các bạn xem dưới đây:


*

Giải bài xích 67 68 69 70 71 72 73 trang 140 141 sgk toán 7 tập 1

1. Giải bài 67 trang 140 sgk Toán 7 tập 1

Điền dấu $“x”$ vào khu vực trống (…) một bí quyết thích hợp:

Câu

Đúng

Sai

1.Trong một tam giác, góc nhỏ tuổi nhất là góc nhọn

2.Trong một tam giác, có ít nhất là nhị góc nhọn

3.Trong một tam giác, góc lớn số 1 là góc tù

4.Trong một tam giác vuông, nhì góc nhọn bù nhau

5. Giả dụ (widehat A) là góc ở lòng của một tam giác cân nặng thì (widehat A) 0

6.Nếu (widehat A) là góc nghỉ ngơi đỉnh của một tam giác cân nặng thì (widehat A) 0

Bài giải:

Dựa vào tính chất tam giác, ta xong xuôi được bảng như sau:

Câu

Đúng

Sai

1.Trong một tam giác, góc nhỏ dại nhất là góc nhọn

x

2.Trong một tam giác, có ít nhất là nhì góc nhọnx

3.Trong một tam giác, góc lớn nhất là góc tùx

4.Trong một tam giác vuông, nhị góc nhọn bù nhau

x

5. Nếu như (widehat A) là góc ở đáy của một tam giác cân nặng thì (widehat A) 0

x

6.Nếu (widehat A) là góc làm việc đỉnh của một tam giác cân nặng thì (widehat A) 0x

2. Giải bài xích 68 trang 141 sgk Toán 7 tập 1

Các tính chất sau đây được suy ra trực tiếp từ định lí nào?

a) Góc ko kể của một tam giác bởi tổng nhị góc trong không kề với nó.

b) vào một tam giác vuông, nhị góc nhọn phụ nhau.

c) trong một tam giác đều, những góc bởi nhau.

d) nếu như một tam giác có cha góc đều nhau thì tam giác đó là tam giác đều.

Bài giải:

Các tính chất ở những câu (a); (b) được suy ra trường đoản cú định lí: “Tổng tía góc của một tam giác đều bằng nhau bằng 1800”.

Tính hóa học ở câu (c) được suy ra trường đoản cú định lí: “Trong tam giác cân, hai góc sinh hoạt đáy bởi nhau”.

Tính chất ở câu (d) được suy ra từ định lí: “Nếu một tam giác tất cả hai góc bằng nhau thì tam giác sẽ là tam giác cân”.

3. Giải bài xích 69 trang 141 sgk Toán 7 tập 1

Cho điểm $A$ nằm đi ngoài đường thẳng $a$. Vẽ cung tròn trung ương $A$ giảm đường trực tiếp $a$ sinh sống $B$ với $C$. Vẽ những cung tròn trọng điểm $B$ và trung tâm $C$ có bán kính làm sao để cho chúng cắt nhau trên một điểm không giống $A$, gọi điểm này là $D$. Hãy phân tích và lý giải vì sao $AD$ vuông góc với mặt đường thẳng $a$.

Bài giải:


*

Xét $∆ABD$ và $∆ACD$ có:

$AB = AC$ (do B, C hồ hết thuộc cung tròn tâm A)

$DB = DC$ (giả thiết)

$AD$ cạnh chung.

⇒ $∆ABD = ∆ACD (c.c.c)$

⇒ (widehat BDH = widehat CDH) (góc tương ứng)

Gọi $H$ là giao điểm của $AD$ và $a$.

Xét ∆DHB và DAHC có:

$AB = AC (gt)$

(widehat BDH = widehat CDH) (cmt)

$AH$ cạnh chung.

⇒ $∆AHB = ∆AHC (c.g.c)$

⇒(widehat AHB = widehat AHC) (góc tương ứng)

Ta lại có: (widehat AHB + widehat AHC = 180^0 Rightarrow widehat AHB = widehat AHC = 90^0)

Vậy $AD ⊥ a$.

4. Giải bài xích 70 trang 141 sgk Toán 7 tập 1

Cho tam giác $ABC$ cân nặng tại $A$. Trên tia đối của $BC$ đem điểm $M$, trên tia đối của tia $CB$ lấy điểm $N$ làm thế nào cho $BM = CN$.

a) chứng minh rằng tam giác $AMN$ là tam giác cân.

b) Kẻ $BH ⊥ AM (H$ trực thuộc $AM)$, kẻ $CK ⊥ AN (K$ ở trong $AN)$. Chứng minh rằng $BH = CK.$

c) chứng minh rằng $AH = AK.$

d) hotline $O$ là giao điểm của $HB$ với $KC$. Tam giác $OBC$ là tam giác gì? vày sao?

e) khi (widehat BAC = 60^0) cùng $BM = công nhân = BC$, hãy tính số đo các góc của tam giác $AMN$ và xác minh dạnh của tam giác $OBC.$

Bài giải:


*

a) ∆ABC cân, suy ra (widehat B_1 = widehat C_1)

mà $widehat B_1$ kề bù với góc $widehat ABM$ với $widehat C_1$ kề bù cùng với góc $widehat ACN$

(Rightarrow widehat ABM = widehat ACN)

Xét ∆ABM và ∆CAN có:

$AB = AC$ (do tam giác ABC cân nặng tại A)

(widehat ABM = widehat ACN) (cmt)

$BM = ON$ (giả thiết)

⇒ $∆ABM = ∆CAN (c.g.c)$

⇒ $AM = AN$ (cạnh tương ứng)

⇒ $∆AMN$ là tam giác cân nặng ở $A$ (đpcm)

b) do $∆ABM = ∆CAN (c.g.c)$

⇒ $widehat BAM = widehat CAN$

Xét tam giác vuông ∆BHA với tam giác vuông ∆CKA có:

$AB = AC$ (giả thiết)

$widehat BAM = widehat CAN$ (cmt)

⇒ $∆BHA = ∆CHA$ (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ $BH = CK$. (cạnh tương ứng)

c) Câu b) ta chứng minh được:

$∆BHA = ∆CHA ⇒ AH = AK$ (cạnh tương ứng)

d) vì tam giác $AMN$ cân ⇒ $widehat M = widehat N$

Xét ∆BHM cùng ∆CKN có:

$widehat M = widehat N$

$CN = BM$ (giả thiết)

⇒ $∆BHM = ∆CKN$ (cạnh huyền – góc nhọn)

⇒ (widehat B_2 = widehat C_2) (góc tương ứng)

Mà (widehat B_2 = widehat B_3;widehat C_2 = widehat C_3) (hai góc đối đỉnh)

⇒ (widehat B_3 = widehat C_3) .

Vậy $∆OBC$ là tam giác cân.

e) Khi (widehat BAC = 60^0) cùng $BM = công nhân = BC$ hình được vẽ lại như sau:


Tam giác cân nặng $ABC$ bao gồm (widehat BAC = 60^0) bắt buộc là tam giác đều.

⇒ $AB = BC = AC = BM = CN$

(widehat ABM = widehat ACN = 120^0) (cùng bù cùng với 600)

Do $AB = BM$ (chứng minh bên trên ) ⇒ $∆ABM$ cân nặng ở $B$.

⇒ (widehat M = widehat BAM = 180^0 – 120^0 over 2 = 30^0) .

Trong tam giác AMN có:

(widehat ANM = widehat AMN = 30^0) .

(widehat MAN = 180^0 – left( widehat AMN + widehat ANM ight) = 180^0 – 2.30^0 = 120^0)

Trong ∆BHM có: (widehat M = 30^0)

⇒ (widehat B_2 = 60^0) (hai góc phụ nhau)

⇒ (widehat B_3 = 60^0)

Tương tự (widehat C_3 = 60^0)

Tam giác OBC có:

(widehat B_3 = widehat C_3 = widehat O = 60^0) nên tam giác $OBC$ là tam giác đều.

5. Giải bài bác 71 trang 141 sgk Toán 7 tập 1

Tam giác $ABC$ trên giấy tờ kẻ ô vuông là tam giác gì.


Bài giải:

Ta để thêm các điểm $H, K$ như hình vẽ:


Xét tam giác vuông $AHB$ và tam giác vuông $CKA$ có:

$AH = ông chồng ( = 3)$

(widehat H = widehat Kleft( = 90^0 ight))

$HB = KA ( = 2)$

⇒ $∆AHB = ∆CKA (c.g.c)$

⇒ (AB = CA) (cạnh tương ứng);

(widehat BAH = widehat ACK) (góc tương ứng)

Mặt khác có: (widehat ACK + widehat CAK = 90^0)

⇒ (widehat BAH + widehat CAK = 90^0)

⇒ (widehat BAC = 90^0)

Vậy tam giác $ABC$ là tam giác vuông cân nặng tại $A$.

6. Giải bài 72 trang 141 sgk Toán 7 tập 1

Đố vui: Dũng đố Cường dùng $12$ que diêm cân nhau để xếp thành:

a) Một tam giác đều;

b) Một tam giác cân mà không đều;

c) Một tam giác vuông.

Em hãy góp Cường vào từng trường hòa hợp trên.

Bài giải:

a) vì tam giác đều phải sở hữu $3$ cạnh bằng nhau, bởi vậy nhằm xếp một tam giác các từ $12$ que diêm Cường yêu cầu xếp mỗi cạnh của tam giác là $4$ que diêm.

b) vị tam giác cân là tam giác có $2$ cạnh bởi nhau, bởi vậy Cường buộc phải xếp $2$ kề bên $5$ que diêm, cạnh lòng $2$ que.

c) vì chưng tam giác vuông là tam giác gồm hai cạnh vuông góc với nhau, bởi vậy Cường phải xếp tam giác có những cạnh theo lần lượt là $3, 4$ với $5$ que diêm. (Cạnh huyền 5 que diêm, 2 ở kề bên lần lượt là 3,4 que diêm vì chưng 52 = 32 + 42).

Xem thêm: Quỹ Tiền Tệ Quốc Tế (International Monetary Fund) Imf Là Gì?

7. Giải bài bác 73 trang 141 sgk Toán 7 tập 1

Đố: trên hình 152, một ước trượt có đường lên $BA$ nhiều năm $5m$, độ nhiều năm $AH$ là $3m$, độ nhiều năm $BC$ là $10m$ và $CD$ là $2m$. Chúng ta Mai nói rằng con đường trượt tổng cộng $ACD$ cấp hơn nhị lần đường lên $BA$. Chúng ta Vân nói rằng điều ấy không đúng. Ai đúng, ai sai?


Bài giải:


Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $AHB$ ta có:

HB2 = AB2 – AH2 = 52 – 32 =$ 25 – 9 = 16$

⇒ $HB = 4 (m)$

⇒$ HC = BC – HB = 10 – 4 = 6 (m)$

Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác vuông $AHC$ ta có:

AC2 = AH2 + HC2 = 32 + 62 = $9 + 36 = 45$

⇒ (AC = sqrt 45 approx 6,7left( m ight))

Độ dài đường trượt $ACD$ bằng:

$6,7 + 2 = 8,7 (m)$

Vậy bạn Mai nói sai, bạn Vân nói đúng.

Bài trước:

Chúc chúng ta làm bài xuất sắc cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 7 cùng với giải bài bác 67 68 69 70 71 72 73 trang 140 141 sgk toán 7 tập 1!