- Chọn bài xích -Bài 1: Hàm số y = ax (a ≠ 0)Bài 4: công thức nghiệm của phương trình bậc haiBài 3: Phương trình bậc nhì một ẩnLuyện tập trang 38-39Bài 2: Đồ thị hàm số y = ax (a ≠ 0)Luyện tập trang 54Luyện tập trang 49-50Bài 6: Hệ thức Vi-ét cùng ứng dụngBài 5: Công thức nghiệm thu sát hoạch gọnLuyện tập trang 59-60Bài 8: Giải bài xích toán bằng cách lập phương trìnhLuyện tập trang 56-57Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc haiÔn tập chương 4 (Câu hỏi - bài bác tập)

Mục lục

Xem tổng thể tài liệu Lớp 9: tại đâyKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụngKiến thức áp dụng

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 9: trên đây

Sách giải toán 9 bài xích 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai giúp cho bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học giỏi toán 9 để giúp bạn rèn luyện năng lực suy luận phải chăng và đúng theo logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống với vào những môn học tập khác:

Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 7 trang 55: Giải những phương trình trùng phương:

a) 4x4 + x2 – 5 = 0;

b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0.

Bạn đang xem: Bài 7 phương trình quy về phương trình bậc hai

Lời giải

a) 4x4 + x2 – 5 = 0;

Đặt x2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

4t2 + t – 5 = 0

Nhận thấy phương trình có dạng a + b + c = 0 nên phương trình tất cả nghiệm

t1 = 1; t2 =(-5)/4

Do t ≥ 0 bắt buộc t = 1 vừa lòng điều khiếu nại

Với t = 1, ta có: x2 = 1 ⇔ x = ±1

Vậy phương trình bao gồm 2 nghiệm x1 = 1; x2 = -1

b) 3x4 + 4x2 + 1 = 0

Đặt x2 = t (t ≥ 0). Phương trình trở thành:

3t2 + 4t + 1 = 0

Nhận thấy phương trình gồm dạng a – b + c = 0 đề nghị phương trình gồm nghiệm

t1 = -1; t2 = (-1)/3

Cả 2 nghiệm của phương trình hồ hết không thỏa mãn nhu cầu điều kiện t ≥ 0

Vậy phương trình đã mang đến vô nghiệm.


Trả lời câu hỏi Toán 9 Tập 2 bài 7 trang 55: Giải phương trình

*

Bằng cách điền vào các chỗ trống (…) và vấn đáp các câu hỏi.

– Điều kiện: x ≠ …

– Khử mẫu mã và đổi thay đổi, ta được: x2 – 3x + 6 = … ⇔ x2 – 4x + 3 = 0.

– Nghiệm của phương trình x2 – 4x + 3 = 0 là: x1 = …; x2 = …

Hỏi x có vừa lòng điều kiện nói trên ko ? Tương tự, so với x2 ?

Vậy nghiệm của phương trình đã cho là:….

Lời giải

– Điều kiện: x ≠ ±3

– Khử mẫu và biến đổi, ta được: x2 – 3x + 6 = x + 3 ⇔ x2 – 4x + 3 = 0.

– Nghiệm của phương trình x2 – 4x + 3 = 0 là: x1 = 1; x2 = 3

x1 có thỏa mãn điều kiện nói trên

x2 không vừa lòng điều kiện nói trên

Vậy nghiệm của phương trình đã đến là: x = 1

Trả lời thắc mắc Toán 9 Tập 2 bài bác 7 trang 56: Giải phương trình sau bằng phương pháp đưa về phương trình tích: x3 + 3x2 + 2x = 0.

Lời giải

x3 + 3x2 + 2x = 0 ⇔ x(x2 + 3x + 2) = 0

⇔ x = 0 hoặc x2 + 3x + 2 = 0 (1)

Giải phương trình (1) ta được các nghiệm x = -1; x = -2

Vậy phương trình đang cho có 3 nghiệm x = 0; x = -1; x = -2

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 34 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải những phương trình trùng phương:

a) x4 – 5x2 + 4 = 0;

b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0;

c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0

Lời giải

a) x4 – 5x2 + 4 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi đó (1) vươn lên là : t2 – 5t + 4 = 0 (2)

Giải (2) : bao gồm a = 1 ; b = -5 ; c = 4 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình gồm hai nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 4

Cả hai giá trị đều thỏa mãn nhu cầu điều kiện.

+ với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1;

+ cùng với t = 4 ⇒ x2 = 4 ⇒ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình (1) bao gồm tập nghiệm S = -2 ; -1 ; 1 ; 2.

b) 2x4 – 3x2 – 2 = 0; (1)

Đặt x2 = t, đk t ≥ 0.

Khi đó (1) trở thành : 2t2 – 3t – 2 = 0 (2)

Giải (2) : gồm a = 2 ; b = -3 ; c = -2

⇒ Δ = (-3)2 – 4.2.(-2) = 25 > 0

⇒ Phương trình gồm hai nghiệm

*

Chỉ có giá trị t1 = 2 thỏa mãn nhu cầu điều kiện.


+ cùng với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2;

Vậy phương trình (1) tất cả tập nghiệm S = -√2 ; √2.

c) 3x4 + 10x2 + 3 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi kia (1) trở thành : 3t2 + 10t + 3 = 0 (2)

Giải (2) : tất cả a = 3; b = 10; c = 3

⇒ Δ’ = 52 – 3.3 = 16 > 0

⇒ Phương trình gồm hai nghiệm minh bạch

*

Cả hai giá trị những không thỏa mãn điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 35 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:


*

Lời giải

*

⇔ (x + 3)(x – 3) + 2.3 = 3x(1 – x)

⇔ x2 – 9 + 6 = 3x – 3x2

⇔ x2 – 9 + 6 – 3x + 3x2 = 0

⇔ 4x2 – 3x – 3 = 0

Có a = 4; b = -3; c = -3 ⇒ Δ = (-3)2 – 4.4.(-3) = 57 > 0

Phương trình tất cả hai nghiệm

*

Điều kiện xác định: x ≠ 5; x ≠ 2.

Quy đồng cùng khử chủng loại ta được :

(x + 2)(2 – x) + 3(2 – x)(x – 5) = 6(x – 5)

⇔ 4 – x2 + 6x – 3x2 – 30 + 15x = 6x – 30

⇔ 4 – x2 + 6x – 3x2 – 30 + 15x – 6x + 30 = 0

⇔ -4x2 + 15x + 4 = 0

Có a = -4; b = 15; c = 4 ⇒ Δ = 152 – 4.(-4).4 = 289 > 0

Phương trình tất cả hai nghiệm phân biệt:


*

Cả hai giá trị đều thỏa mãn nhu cầu điều kiện.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

*

Điều kiện xác định: x ≠ -1; x ≠ -2.

Quy đồng và khử mẫu mã ta được:

4.(x + 2) = -x2 – x + 2

⇔ 4x + 8 = -x2 – x + 2

⇔ 4x + 8 + x2 + x – 2 = 0

⇔ x2 + 5x + 6 = 0.

Có a = 1; b = 5; c = 6 ⇒ Δ = 52 – 4.1.6 = 1 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm phân biệt:


*

Chỉ bao gồm nghiệm x2 = -3 vừa lòng điều khiếu nại xác định.

Vậy phương trình có nghiệm x = -3.

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Bài 36 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0;

b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0.

Lời giải


a) (3x2 – 5x + 1)(x2 – 4) = 0

⇔ 3x2 – 5x + 1 = 0 (1)

hoặc x2 – 4 = 0 (2)

+ Giải (1): 3x2 – 5x + 1 = 0

Có a = 3; b = -5; c = 1 ⇒ Δ = (-5)2 – 4.3 = 13 > 0

Phương trình có hai nghiệm:

*

+ Giải (2): x2 – 4 = 0 ⇔ x2 = 4 ⇔ x = 2 hoặc x = -2.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

b) (2x2 + x – 4)2 – (2x – 1)2 = 0

⇔ (2x2 + x – 4 – 2x + 1)(2x2 + x – 4 + 2x – 1) = 0

⇔ (2x2 – x – 3)(2x2 + 3x – 5) = 0

⇔ 2x2 – x – 3 = 0 (1)

hoặc 2x2 + 3x – 5 = 0 (2)

+ Giải (1): 2x2 – x – 3 = 0

Có a = 2; b = -1; c = -3 ⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình tất cả hai nghiệm x = -1 với x = -c/a = 3/2.

+ Giải (2): 2x2 + 3x – 5 = 0

Có a = 2; b = 3; c = -5 ⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình bao gồm hai nghiệm x = 1 với x = c/a = -5/2.

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 37 (trang 56 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình trùng phương:

*

Lời giải

a) 9x4 – 10x2 + 1 = 0 (1)

Đặt x2 = t, đk t ≥ 0.

Khi kia (1) biến hóa : 9t2 – 10t + 1 = 0 (2)

Giải (2):

Có a = 9 ; b = -10 ; c = 1

⇒ a + b + c = 0

⇒ Phương trình (2) có nghiệm t1 = 1; t2 = c/a = 1/9.

Cả nhị nghiệm đều vừa lòng điều kiện.

+ với t = 1 ⇒ x2 = 1 ⇒ x = 1 hoặc x = -1.

*

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm

*

b) 5x4 + 2x2 – 16 = 10 – x2

⇔ 5x4 + 2x2 – 16 – 10 + x2 = 0

⇔ 5x4 + 3x2 – 26 = 0 (1)

Đặt x2 = t, điều kiện t ≥ 0.

Khi kia (1) đổi thay : 5t2 + 3t – 26 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 5 ; b = 3 ; c = -26

⇒ Δ = 32 – 4.5.(-26) = 529 > 0

⇒ Phương trình tất cả hai nghiệm phân minh

*


Đối chiếu đk chỉ gồm t1 = 2 thỏa mãn nhu cầu

+ với t = 2 ⇒ x2 = 2 ⇒ x = √2 hoặc x = -√2.

Vậy phương trình (1) có tập nghiệm S = -√2; √2

c) 0,3x4 + 1,8x2 + 1,5 = 0 (1)

Đặt x2 = t, đk t ≥ 0.

Khi đó, (1) biến hóa : 0,3t2 + 1,8t + 1,5 = 0 (2)

Giải (2) :

có a = 0,3 ; b = 1,8 ; c = 1,5

⇒ a – b + c = 0

⇒ Phương trình bao gồm hai nghiệm t1 = -1 và t2 = -c/a = -5.

Cả nhì nghiệm đa số không vừa lòng điều kiện.

Vậy phương trình (1) vô nghiệm.

*

Điều khiếu nại xác định: x ≠ 0.

Quy đồng, khử chủng loại ta được :

2x4 + x2 = 1 – 4x2

⇔ 2x4 + x2 + 4x2 – 1 = 0

⇔ 2x4 + 5x2 – 1 = 0 (1)

Đặt t = x2, đk t > 0.

Khi kia (1) biến hóa : 2t2 + 5t – 1 = 0 (2)

Giải (2) :

Có a = 2 ; b = 5 ; c = -1

⇒ Δ = 52 – 4.2.(-1) = 33 > 0

⇒ Phương trình gồm hai nghiệm phân biệt:

*

Đối chiếu với điều kiện thấy tất cả nghiệm t1 thỏa mãn.

*

Vậy phương trình gồm tập nghiệm

*

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 38 (trang 56-57 SGK Toán 9 tập 2): Giải các phương trình:

*

Lời giải

a) (x – 3)2 + (x + 4)2 = 23 – 3x

⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 = 23 – 3x

⇔ x2 – 6x + 9 + x2 + 8x + 16 + 3x – 23 = 0

⇔ 2x2 + 5x + 2 = 0

Có a = 2; b = 5; c = 2 ⇒ Δ = 52 – 4.2.2 = 9 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

*

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

b) x3 + 2x2 – (x – 3)2 = (x – 1)(x2 – 2)

⇔ x3 + 2x2 – (x2 – 6x + 9) = x3 – x2 – 2x + 2

⇔ x3 + 2x2 – x2 + 6x – 9 – x3 + x2 + 2x – 2 = 0

⇔ 2x2 + 8x – 11 = 0.

Có a = 2; b = 8; c = -11 ⇒ Δ’ = 42 – 2.(-11) = 38 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

*


Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

c) (x – 1)3 + 0,5x2 = x(x2 + 1,5)

⇔ x3 – 3x2 + 3x – 1 + 0,5x2 = x3 + 1,5x

⇔ x3 + 1,5x – x3 + 3x2 – 3x + 1 – 0,5x2 = 0

⇔ 2,5x2 – 1,5x + 1 = 0

Có a = 2,5; b = -1,5; c = 1

⇒ Δ = (-1,5)2 – 4.2,5.1 = -7,75 2 – 14x – 6 = 3x – 2x + 8

⇔ 2x2 – 14x – 6 – 3x + 2x – 8 = 0

⇔ 2x2 – 15x – 14 = 0.

Có a = 2; b = -15; c = -14

⇒ Δ = (-15)2 – 4.2.(-14) = 337 > 0

⇒ Phương trình có hai nghiệm:

*

*

⇔ 14 = (x – 2)(x + 3)

⇔ 14 = x2 – 2x + 3x – 6

⇔ x2 + x – trăng tròn = 0

Có a = 1; b = 1; c = -20

⇒ Δ = 12 – 4.1.(-20) = 81 > 0

Phương trình tất cả hai nghiệm:

*

Cả nhị nghiệm đều vừa lòng điều kiện xác định.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = -5; 4.

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 39 (trang 57 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình bằng cách đưa về phương trình tích:

a) (3x2 – 7x – 10).<2x2 + (1 – 5)x + 5 – 3> = 0

b) x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0;

c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x;

d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2.

Lời giải

a)(3x2 – 7x – 10).<2x2 + (1 – 5)x + 5 – 3> = 0

*

+ Giải (1):

3x2 – 7x – 10 = 0

Có a = 3; b = -7; c = -10

⇒ a – b + c = 0

⇒ (1) tất cả hai nghiệm x1 = -1 và x2 = -c/a = 10/3.

+ Giải (2):

2x2 + (1 – √5)x + √5 – 3 = 0

Có a = 2; b = 1 – √5; c = √5 – 3

⇒ a + b + c = 0

⇒ (2) tất cả hai nghiệm:

*


Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm

*

b) x3 + 3x2 – 2x – 6 = 0

⇔ (x3 + 3x2) – (2x + 6) = 0

⇔ x2(x + 3) – 2(x + 3) = 0

⇔ (x2 – 2)(x + 3) = 0

*

+ Giải (1): x2 – 2 = 0 ⇔ x2 = 2 ⇔ x = √2 hoặc x = -√2.

+ Giải (2): x + 3 = 0 ⇔ x = -3.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm S = -3; -√2; √2

c) (x2 – 1)(0,6x + 1) = 0,6x2 + x

⇔ (x2 – 1)(0,6x + 1) = x.(0,6x + 1)

⇔ (x2 – 1)(0,6x + 1) – x(0,6x + 1) = 0

⇔ (0,6x + 1)(x2 – 1 – x) = 0

*

+ Giải (1): 0,6x + 1 = 0 ⇔

*

+ Giải (2):

x2 – x – 1 = 0

Có a = 1; b = -1; c = -1

⇒ Δ = (-1)2 – 4.1.(-1) = 5 > 0

⇒ (2) có hai nghiệm

*

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

d) (x2 + 2x – 5)2 = (x2 – x + 5)2

⇔ (x2 + 2x – 5)2 – (x2 – x + 5)2 = 0

⇔ <(x2 + 2x – 5) – (x2 – x + 5)>.

Xem thêm: Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn Thông Dụng Nhất, Phương Trình Bậc Hai Một Ẩn

<(x2 + 2x – 5) + (x2 – x + 5)> = 0

⇔ (3x – 10)(2x2 + x – 10) = 0

*

+ Giải (1): 3x – 10 = 0 ⇔

*

+ Giải (2):

2x2 + x – 10 = 0

Có a = 2; b = 1; c = -10

⇒ Δ = 12 – 4.2.(-10) = 81 > 0

⇒ (2) tất cả hai nghiệm:

*

Vậy phương trình tất cả tập nghiệm

*

Kiến thức áp dụng

Bài 7: Phương trình quy về phương trình bậc hai

Luyện tập (trang 56-57 sgk Toán 9 Tập 2)

Bài 40 (trang 57 SGK Toán 9 tập 2): Giải phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ:

*

Hướng dẫn:

a) Đặt t = x2 + x, ta tất cả phương trình 3t2 – 2t – 1 = 0. Giải phương trình này, ta tìm kiếm được hai quý giá của t. Cầm cố mỗi quý hiếm của t vừa tìm kiếm được vào đẳng thức t = x2 +x, ta được một phương trình của ẩn x. Giải mỗi phương trình này sẽ tìm kiếm được giá trị của x.