Ta luôn luôn vẽ được một mặt đường tròn đi quaba điểm bất kì, nhưng đối với một tứ giác thì không thể. Tuy vậy có một số trong những tứ giác lại vẽ được vậy nên và hầu hết tứ giác tất cả bốn đỉnh cùng thuộc một đường tròn thì sẽ tiến hành gọi là gì? chúng có đặc điểm ra sao? họ cùng tò mò bàiTứ giác nội tiếp




Bạn đang xem: Bài 7 tứ giác nội tiếp

1. Bắt tắt lý thuyết

1.1. Khái niệm

1.2. Định lí: vào một tứ giác nội tiếp, tổng số đo nhì góc đối nhau bằng 180o

1.3. Định lí đảo: ví như một tứ giác có tổng số đo nhị góc đối nhau bởi 180othì tứ giác đó nội tiếp được con đường tròn

2. Bài bác tập minh họa

2.1. Bài bác tập cơ bản

2.2. Bài xích tập nâng cao

3. Luyện tập Bài 7 Chương 3 Hình học 9

3.1 Trắc nghiệm Tứ giác nội tiếp

3.2 bài bác tập SGKTứ giác nội tiếp

4. Hỏi đáp bài bác 7 Chương 3 Hình học tập 9


Định nghĩa: Một tứ giác tất cả bốn đỉnh cùng nằm trên một đường tròn được gọi là tứ giác nội tiếp mặt đường tròn (hay tứ giác nội tiếp)

*

Chẳng hạn, tứ giác(ABCD)có bốn đỉnh(A,B,C,D)cùng nằm tại một mặt đường tròn nên(ABCD)được gọi là tứ giác nội tiếp.


*

(ABCD)là tứ giác nội tiếp cần ta có(widehatA+widehatC=widehatB+widehatD=180^0)


1.3. Định lí đảo: nếu như một tứ giác tất cả tổng số đo nhị góc đối nhau bởi 1800thì tứ giác đó nội tiếp được đường tròn


Cụ thể làm việc hình trên, ví như có(widehatA+widehatC=180^0)hoặc(widehatB+widehatD=180^0)thì tứ giác(ABCD)nội tiếp được đường tròn.


Bài 1: Tính số đo các góc của tứ giác(ABCD)

*

Hướng dẫn:

Do(ABCD)là tứ giác nội tiếp đề xuất ta có(widehatA+widehatC=widehatB+widehatD=180^0)

Vì(widehatB=85^0)nên(widehatD=180^0-85^0=95^0)

Ta có(widehatA+widehatC=180^0Leftrightarrow 2x+x=180^0Leftrightarrow x=60^0)

Từ đó suy ra(widehatA=2.60^0=120^0,widehatC=60^0)

Bài 2:Tính số đo những góc của tứ giác(ABCD), biết rằng(widehatDCx=130^0)

*

Hướng dẫn:

Ta có(widehatDCB=180^0-widehatDCx=180^0-130^0=50^0), suy ra(widehatDAB=180^0-widehatDCB=180^0-50^0=130^0)

Lại có(widehatDCx)là góc ngoại trừ của(igtriangleup ECB)nên(widehatDCx=widehatE+widehatBRightarrow widehatB=widehatDCx-widehatE=130^0-30^0=100^0)

Từ kia suy ra(widehatADC=180^0-widehatABC=180^0-100^0=80^0)

Bài 3: Tam giác(ABC)nội tiếp mặt đường tròn((O;R))có(AB=8cm,AC=15cm), con đường cao(AH=5cm)(H nằm quanh đó cạnh BC). Tính bán kính của mặt đường tròn

*

Hướng dẫn:

Tứ giác(ABCD)nội tiếp nên(widehatABH=widehatADC)

Xét nhị tam giác vuông(AHB)và(ACD)có(widehatABH=widehatADC)nên(igtriangleup AHBsimigtriangleup ACD)(g.g)

suy ra(fracAHAB=fracACADRightarrow AD=fracAB.ACAH=frac8.155=24Rightarrow R=fracAD2=12)(cm)




Xem thêm: Giải Bài Tập Hàm Số Lượng Giác Lớp 11, Hàm Số Lượng Giác

2.2. Bài tập nâng cao


Bài 1: Dựa vào hình vẽ, tính các góc củatứ giác(ABCD)

*

Hướng dẫn:

Đặt(widehatABC=x,widehatADC=y (x,y>0))thì ta có(x+y=180)(1)

Ta có(widehatABC=40^0+widehatBAF)và(widehatADC=30^0+widehatDAF)

suy ra(widehatABC-widehatADC=10^0)(vì(widehatBAF=widehatDAF)) hay(x-y=10)(2)

Giải hệ phương trình (1) cùng (2) suy ra(x=95,y=85)hay(widehatABC=95^0,widehatADC=85^0)

Lại có(widehatDAB=widehatF+widehatABF=125^0Rightarrow widehatBCD=180^0-125^0=55^0)

Bài 2: mang lại tam giác(ABC)vuông tại(A,(AB

a)(CI)là phân giác của(widehatBCD)

b)(DA)là tiếp đường của((O)).

*

Hướng dẫn:

a) Ta có(widehatIDC=90^0)(góc nội tiếp chắn con đường kính)

Nên(widehatBAC=widehatBDC=90^0)suy ra tứ giác(ABCD)nội tiếp

do đó(widehatACD=widehatABD)mà theo đề bài(widehatABD=widehatACB)nên(widehatACD=widehatACB)hay(CI)là phân giác của(widehatBCD)(đpcm)

b) Tứ giác(ABCD)nội tiếp nên(widehatADB=widehatACB)mà(widehatACD=widehatACB)nên(widehatADB=widehatACD)