Ôn tập chương 1 Toán Giải tích 12: khuyên bảo giải cùng đáp án bài bác 1,2,3,4,5,6,7 trang 45; bài xích 8,9,10,11 trang 46; bài xích 12 trang 47 giải tích lớp 12: Ôn tập chương 1

Bài 1. Phát biểu các điều kiện để hàm số đồng biến, nghịch biến. Tìm các khoảng đơn điệu của các hàm số

Giải: * Xét hàm số y = -x³ + 2x² – x + 7Tập xác minh D = R

Vậy hàm số luôn nghịch trở thành trong từng khoảng chừng (-∞;1) với (1;+∞)

Bài 2. Nêu phương pháp tìm rất đại, cực tiểu của hàm số dựa vào đạo hàm. Tìm các cực trị của hàm sốy = x4 – 2x² + 2

Giải: Hàm số y = x4 – 2x² + 2 tất cả đạo hàm y’ = 4x³ – 4x = 0 ⇔ x = 0, x = ±1

Đạo hàm trung học cơ sở y” = 12x² – 4theo nguyên tắc 2, tìm rất trị ta thấyy”(0) = -4 điểm cực lớn Xcđ = 0y”(-1) = 8 > 0, y”(1) = 8 > 0⇒ các điểm cực tiểu Xct = -1, xct = 1

Bài 3. Nêu cách tìm tiệm cận ngang với tiệm cận đứng của đồ thị hàm số. Áp dụng để tìm các tiệm cận của thiết bị thị hàm số.

Bài 4. Nhắc lại sơ đồ điều tra sự biến chuyển thiên cùng vẽ trang bị thị của hàm số

Xem lại kỹ năng và kiến thức trong sách giáo khoa.

Bài 5. Cho hàm số y = 2x² + 2mx + m – 1 có đồ thị là (Cm) m là tham sốa) điều tra khảo sát sự biến chuyển thiên cùng vẽ đồ dùng thị của hàm số lúc m = 1b) khẳng định m nhằm hàm số:i) Đồng thay đổi trên khoảng chừng (-1; +∞)ii) bao gồm cực trị trên khoảng (-1; +∞)c) minh chứng rằng (Cm) luôn luôn cắt trục hoành tại nhì điểm phân biệt với mọi m

Giải: a) cùng với m = 1 ta có y = 2x² + 2xTập xác minh D = R. Lim y = +∞y’ = 4x + 2 = 0 ⇔ x = -1/2Bảng phát triển thành thiên

Đồ thị

b)

i) Để hàm số đồng biến đổi trên khoảng (-1;+∞) thì phải có điều kiện:

c) Xét số nghiệm của phương trình2x² + 2mx + m – 1 = 0 (*)

Bài 6 ôn tập chương 1 giải tích 12. a) điều tra khảo sát sự thay đổi thiên với vẽ đồ gia dụng thị (C) của hàm sốf(x) = -x³ + 3x² + 9x + 2b) Giải bất phương trình f"(x-1) > 0c) Viết phương trình tiếp con đường của vật dụng thị (c) tại điểm gồm hoành độ x0, hiểu được f”(x0) = -6

 Hướng dẫn giải bài 6:

a) Tập khẳng định D = R




Bạn đang xem: Bài tập chương 1 toán 12

Quảng cáo


y’ = -3x² + 6x + 9 = 0 ⇔ x = -1, x = 3

Bảng đổi mới thiên

b)

Bài 7 trang 45. a) khảo sát điều tra sự trở thành thiên với vẽ đồ dùng thị (c) của hàm sốy = x³ + 3x² + 1

b) dựa vào đồ thị (C) biện luận số nghiệm của phương trình sau theo mx³ + 3x² + 1 = m/2c) Viết phương trình con đường thẳng trải qua điểm cực đại và điểm rất tiểu của thứ thị (C)

Hướng dẫn: a)

B. Giải bài tập 8,9,10,11 trang 46 giải tích 12

Bài 8: (SGK trang 46 giải tích lớp 12)

Cho hàm sốf(x) = x³ – 3mx² + 3(2m – 1) x + 1 (m là tham số)a) xác minh m nhằm hàm số đồng trở nên trên tập xác địnhb) với giá trị như thế nào của tham số m, hàm số tất cả một cực to và một cực tiểuc) xác minh m nhằm f”(x) > 6x

Đáp án bài bác 8: a) Tập xác minh D = RĐạo hàm f"(x) = 3x² – 6mx + 3(2m – 1) ≥ 0, ∀x ∈ R

⇔Δ = 9m² – 9(2m – 1) = 9(m-1)² ≥ 0 ⇔ m = 1Hàm số đồng trở nên trên tập xác định nếu m = 1

b) Hàm số bậc ba có một cực to một cực tiểu khi tam thức bậc nhị đạo hàm gồm hai nghiệm phân biệt, tức là phải bao gồm Δ = 9(m – 1)² > 0 ⇔ m # 1c) f”(x) = 6x – 6mf” > 6x ⇔ 6x – 6m > 6x ⇔ m

Bài 9. a) khảo sát điều tra sự vươn lên là thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số




Xem thêm: Giải Bài Tập Hình Học 11 Hình Học, Giải Bài Tập Hình Học Lớp 11 Sgk

Quảng cáo


b) Viết phương trình tiếp tuyến đường của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0c) Biện luận theo tham số m số nghiệm của phương trình x4 – 6x² + 3 = m

Đáp án bài bác 9:

a) Tập xác minh D = R

Bảng vươn lên là thiên:

Đồ thị

b) f”(x) = 6x² -6 = 0 ⇔ x = ±1Phương trình tiếp tuyến với thứ thị trên điểm (-1;1) là:y = f"(-1)(x +1) – 1 ⇔ y = 4x + 3Phương trình tiếp tuyến đường của (C) tại điểm (1;-1) là:y = f"(1)(x – 1) – 1

⇔ y = -4x + 3

c) Ta bao gồm x 4 – 6x² + 3 = m⇔ 1/2×4 – 3x² + 3/2 = m/2Từ đồ vật thị ta suy ra:

Bài 10. Cho hàm số:

y = -x4 + 2mx² – 2m + 1 (m là tham số) bao gồm đồ thị là (Cm)a) Biện luận theo m số rất trị của hàm sốb) với mức giá trị làm sao của m thì (Cm) giảm trục hoành?c) xác định m nhằm (Cm) tất cả cực đại, cực tiểu.

Giải: a) y’ = -4x³ + 4mx = 4x(-x² + m)y’ = 0 ⇔ x = 0 hoặc -x² + m = 0– nếu như m ≤ 0: phương trình y’ = 0 có một nghiệm, hàm số có 1 cực trị– nếu m > 0 phương trình y’ = 0 gồm 3 nghiệm hàm số tất cả 3 rất trị

b)

Đồ thị (Cm) cắt trục hoành nếu như phương trình

-x4 + 2mx² – 2m + 1 = 0 (1) gồm nghiệm

Đặt x² = t ≥ 0 thì (1) trở thành:

t² + 2mt – 2m + 1 = 0 (2)

(1) bao gồm nghiệm ⇔ (2) có nghiệm ko âm. Điều này xẩy ra ít nhất trong những trường phù hợp sau:

Kết vừa lòng i) và ii) ta thấy với tất cả m, đồ gia dụng thị (Cm) luôn luôn cắt trục hoành

c) (Cm) tất cả cực đại, cực tiểu khi đạo hàm y; = 0 gồm 3 nghiệm. Điều này xẩy ra nếu phương trình -x² + m = 0 gồm 2 nghiệm, có nghĩa là khi m > 0

Bài 11. a) khảo sát điều tra sự phát triển thành thiên cùng vẽ vật dụng thị (C) của hàm số y = (x+3)/(x+1)b) chứng tỏ rằng với mọi giá trị của m, con đường thẳng y = 2x + m luôn luôn cắt (C) trên 2 điểm tách biệt M và Nc) xác định m làm thế nào cho độ nhiều năm MN nhỏ tuổi nhấtd) Tiếp tuyến ở một điểm S bất cứ của (C) cắt 2 tiệm cận của (C) tại p. Và Q. Chứng minh rằng S là trung điểm của PQa) Tập xác minh D = R -1

=> Đồ thị bao gồm tiệm cận đứng x = -1lim y = 1 => Đồ thị gồm tiệm cận ngang y = 1y’ = -2/(x+1)² Bảng biến hóa thiên

Đồ thị

b) Phương trình hoành độ giao điểm của mặt đường thẳng y = 2x + m với (x+3)/(x+1) = 2x + m(C) là: 2x² + (m +1)x + m -3 = 0 cùng x + 1 ≠ 0 (*)Biệt thức của (*)

Δ = (m +1)² – 8(m -3)= m² – 6m + 25= (m -3)² + 16 > 0, ∀m đề xuất phương trình (*) luôn có 2 nghiệm phân biệt tức là đường thẳng y = 2x + m luôn cắt (C) tại 2 điểm phân biệtc) Tọa độ những giao điểm M,N của 2 mặt đường cong là:

với Δ = (m -3)² + 16. Độ dài đoạn thẳng MN là:

Từ biểu thức của MN suy ra độ dài MN nhỏ dại nhất bởi 2√5 lúc m = 3

d)

Bài 12. Cho hàm số

a) Giải phương trình f"(sin x) = 0b) Giải phương trình f”(cos x) = 0c) Viết phương trình tiếp đường của trang bị thị hàm số đã mang đến tại điểm bao gồm hoành độ là nghiệm của phương trình f”(x) = 0

Giải: a) f"(x) = x² – x – 4f"(sĩn) = 0 ⇔ sin²x – sin x – 4 = 0Phương trình bên trên vô nghiệm bởi sin²x – sin x ≤ 2, ∀x ∈R, do đósin²x – sin x – 4 ≤ -2, ∀x ∈Rb) f”(cos x) = 0 ⇔ 2 cosx – 1 = 0 ⇔ cosx = 50% ⇔ x = ± π/3 + k2π, k ∈ Zc) f”(x) = 0 ⇔ 2x – 1 = 0 ⇔ x = 1/2Phương trình tiếp đường của vật dụng thị hàm số trên x = một nửa là: