Phương pháp đặt nhân tử chung là một trong trong những phương pháp cơ bạn dạng nhất lúc phân tích những đa thức thành nhân tử, vị vậy trước lúc làm thân quen các cách thức khác thì các em yêu cầu rèn kĩ năng giải toán nhuần nhuyễn với phương thức này.

Bạn đang xem: Bài tập đặt nhân tử chung


Bài viết bên dưới đây để giúp các em hiểu rõ về phương thức đặt nhân tử phổ biến để phân tích đa thức thành nhân tử là như thế nào? nguyên nhân cần phân tích đa thức thành nhân tử?

I. định hướng phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách đặt nhân tử chung.

• Phân tích nhiều thức thành nhân tử là có tác dụng gì?

- Khái niệm: Phân tích nhiều thức thành nhân tử (hay quá số) là biến hóa đa thức kia thành một tích của các đa thức.

• Ứng dụng của vấn đề phân tích đa thức thành nhân tử

- bài toán phân tích đa thức thành nhân tử giúp chúng ta rút gọn gàng được biểu thức, tính nhanh, giải phương trình.

• phương pháp đặt nhân tử thông thường để phân tích nhiều thức thành nhân tử

- bằng phương pháp phân tích (tách, ghép,... Các hạng tử) nhằm khi toàn bộ các số hạng của đa thức tất cả một vượt số chung, ta để thừa số phổ biến đó ra phía bên ngoài dấu ngoặc () để làm nhân tử chung.

- những số hạng bên trong dấu () tất cả được bằng phương pháp lấy số hạng của nhiều thức chia cho nhân tử chung.

> lưu ý: Nhiều khi để triển khai xuất hiện nay nhân tử bình thường ta buộc phải đổi dấu những hạng tử bằng phương pháp vận dụng tính chất A = -(-A).

II. Bài tập vận dụng phương pháp đặt nhân tử chung

Bài 39 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

*

*

* lời giải Bài 39 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1:

a) 3x – 6y = 3.x – 3.2y

 (xuất hiện nhân tử tầm thường là 3)

 = 3(x – 2y).

 

*

 (xuất hiện nay nhân tử thông thường x2)

 

*

 

 

*

 (xuất hiện tại nhân tử phổ biến 7xy)

 

*

 (có nhân tủ tầm thường là (2/5)(y-1))

 

*

e) 10x(x – y) – 8y(y – x)

 (Vì x – y = –(y – x) bắt buộc ta thay đổi y – x về x – y)

 = 10x(x – y) – 8y<–(x – y)>

 = 10x(x – y) + 8y(x – y)

 = 2(x – y).5x + 2(x – y).4y

 (xuất hiện nhân tử tầm thường 2(x – y))

 = 2(x – y)(5x + 4y)

Bài 40 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Tính giá trị của biểu thức:

a) 15.91,5 + 150.0,85

b) x(x – 1) – y(1 – x) trên x = 2001 với y = 1999

* Lời giải Bài 40 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: 

a) 15.91,5 + 150.0,85 = 15.91,5 + 15.10.0,85

 = 15.91,5 + 15.8,5 = 15(91,5 + 8,5)

 = 15.100 = 1500

b) x(x – 1) – y(1 – x) = x(x – 1) – y<–(x – 1)>

 = x(x – 1) + y(x – 1) = (x – 1)(x + y)

 Tại x = 2001, y = 1999, quý hiếm biểu thức bằng:

 (2001 – 1)(2001 + 1999) = 2000.4000 = 8000000

Bài 41 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Tìm x, biết:

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

b) x3 – 13x = 0

* Lời giải Bài 41 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: 

a) 5x(x – 2000) – x + 2000 = 0

 ⇔ 5x(x – 2000) – (x – 2000) = 0

 (Có nhân tử chung là x - 2000)

 ⇔ (x – 2000).(5x – 1) = 0

 ⇔ x – 2000 = 0 hoặc 5x – 1 = 0

+TH1: x – 2000 = 0 ⇔ x = 2000

+TH2: 5x – 1 = 0 ⇔ 5x = 1 ⇔ x = 1/5.


b) x3 = 13x ⇔ x3 – 13x = 0

 ⇔ x.x2 – x.13 = 0. (Có nhân tử tầm thường x)

 ⇔ x(x2 – 13) = 0

 ⇔ x = 0 hoặc x2 – 13 = 0

 Với x2 – 13 = 0 ⇔ x2 = 13 ⇔ x = √13 hoặc x = –√13

→ Vậy gồm 3 cực hiếm của x thỏa mãn là: x = 0, x = √13 cùng x = –√13.

Xem thêm: Tungsten Là Gì ? Mũi Doa Hợp Kim Morrisflex

Bài 42 trang 19 SGK Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng 55n + 1 – 55n chia hết mang lại 54 (với n là số tự nhiên).