Ôn tập hàm số mũ và logarit là phần ôn kiến thức đặc trưng mà các em chẳng thể xem thường. Để giúp những em ôn tập hàm số mũ với logarit thuận lợi hơn, nội dung bài viết này đang tổng hợp toàn cục kiến thức tủ trọn hàm số mũ và logarit, đồng thời gửi ra các dạng bài xích tập tương quan giúp những em phát âm sâu rộng vấn đề.



Trước lúc đi chi tiết vào bài bác viết, fkhorizont-turnovo.comnhận định kỹ năng và kiến thức ôn tậphàm số mũ với logarit, cũng tương tự đánh giá độ cạnh tranh của bài tập dạng này vào bảng sau đây:

*

Để nắm vững lý thuyết cũng giống như tiện hơn trong thời gian ôn tập sau này, những em nhớ download file tổng ôn tập hàm số mũ với logarit phần lý thuyết dưới phía trên nhé! trong đây bao hàm toàn cỗ những định hướng cần nhớ, công thức vận dụng giải bài xích tập hàm số mũ và logarit.

Bạn đang xem: Bài tập hàm số mũ và logarit

Tải xuống tệp tin tổng hợp kim chỉ nan ôn tập hàm số mũ cùng logarit

Bật mí bí mật: bên dưới cuối bài viết này sẽ có được một món quà bất ngờ dành tặng cho những em học viên yêu quý của fkhorizont-turnovo.com. Đừng bỏ dở nhé!

*

1. Ôn tập hàm số mũ với logarit phần lý thuyết

1.1. Tổng hợp kim chỉ nan hàm số mũ

1.1.1 Định nghĩa của hàm số mũ

Theo kiến thức THPT đã được học, Hàm số $y=f(x)=a^x$ với a là số thực dương khác 1 được call là hàm số mũ với cơ số $a$.

Một số ví dụ như về hàm số mũ: $y=2^x^2-x-6$, $y=10^x$,...

1.1.2. Đạo hàm cùng tính chất

Ta gồm công thức đạo hàm của hàm số mũ như sau:

*

Lưu ý: Hàm số mũ luôn có hàm ngược là hàm logarit

Chúng ta thuộc xét hàm số nón dạng bao quát $y=a^x$ cùng với $a>0$, $a eq 1$ có đặc điểm sau:

*

1.1.3. Khảo sát điều tra và vẽ thứ thị hàm số mũ - vùng kỹ năng ôn tập hàm số mũ cùng logarit quan lại trọng

Đồ thị của hàm số nón được khảo sát và vẽ dạng bao quát như sau:

Xét hàm số mũ $y=a^x$(a > 0; a ≠ 1).

• Tập xác định: $D=mathbbR$.

• Tập giá trị: T = (0; +∞).

• lúc $a>1$ hàm số đồng biến, khi $0

Khảo gần cạnh đồ thị:

+ Đi qua điểm $(0;1)$

+ Nằm bên trên trục hoành.

+ nhận trục hoành làm tiệm cận ngang.

Hình dạng vật dụng thị:

*

Chú ý: Đối với các hàm số nón như $y=10^x$, $y=e^x$, $y=2^x$ đồ gia dụng thị của hàm số mũ sẽ có được dạng quan trọng như sau:

*

1.2. Tổng hợp định hướng hàm số logarit

1.2.1. Định nghĩa

Vì đều sở hữu “xuất thân” từ hàm số, vì thế hàm mũ cùng hàm logarit gồm có nét tương đương nhau trong định nghĩa. Hàm logarit diễn giải theo ý nghĩa khác hiểu đơn giản và dễ dàng là hàm số rất có thể biểu diễn được dưới dạng logarit. Theo chương trình Đại số THPT những em đã có học, hàm logarit tất cả định nghĩa bằng công thức như sau:

Cho số thực $a>0$, $a eq 1$,$x>0$, hàm số $y=log_ax$ được gọi là hàm số logarit cơ số $a$.

1.2.2. Đạo hàm và tính chất

Cho hàm số $y=log_ax$. Lúc đó đạo hàm hàm logarit bên trên là:

*

Trường hợp tổng thể hơn, cho hàm số y=logau(x). Đạo hàm hàm số logarit là:

*

1.2.3. Khảo sát và vẽ thứ thị hàm số logarit - bài toán ngược của thừa nhận dạng trang bị thị hàm số mũ và logarit

Xét hàm số logarit $y=log_ax$ ($a>0$; a≠1, $x>0$), ta khảo sát điều tra và vẽ đồ vật thị hàm số theo các bước sau:

• Tập xác định: D = (0; +∞).

• Tập giá bán trị: $T=mathbbR$.

• khi $a>1$ hàm số đồng biến, khi $0

•Khảo tiếp giáp hàm số:

+ Đi qua điểm $(1;0)$

+ nằm tại bên đề nghị trục tung

+Nhận trục tung làm cho tiệm cận đứng.

• hình dạng đồ thị:

*

2. Ôn tập hàm số mũ với logarit - phần bài xích tập

Ở phần này, fkhorizont-turnovo.com đã tổng hợp hầu hết dạng bài xích tập ôn tập hàm số mũ với logarit những em thường xuyên hay chạm chán nhất trong các bài khám nghiệm và đề thi thpt Quốc gia. Đối cùng với từng dạng, những em cần xem xét đọc kỹ quá trình giải với ví dụ minh hoạ để tưởng tượng ra phương pháp làm và áp dụng vào những bài sau.

2.1. Các dạng bài xích tập ôn tậphàm số nón kèm lấy ví dụ minh hoạ

Dạng 1: tra cứu hàm số bao gồm đồ thị mang đến trước cùng ngược lại

Đây là dạng cơ phiên bản và siêu dễ mở ra trong các câu trắc nghiệm đề thi đh hoặc trong chương trình toán 12 hàm số mũ cùng logarit. Để làm cho được những bài tập hàm số mũ gồm đồ thị cho trước, ta thực hiện theo 2 cách sau:

Bước 1: Quan cạnh bên dáng thiết bị thị, tính đối chọi điệu,…của các đồ thị bài cho.

Bước 2: Đối chiếu với hàm số bài cho và chọn kết luận

Chúng ta thuộc xét ví dụ như minh hoạ tiếp sau đây để hiểu rõ hơn về dạng bài tập hàm số nón này:

*

Dạng 2: Tìm mối quan hệ giữa những cơ số lúc biết đồ thị

Bước 1: quan tiền sát những đồ thị, nhận xét về tính đơn điệu để dìm xét các cơ số.

+ Hàm số đồng đổi mới thì cơ số lớn hơn 1

+ Hàm số nghịch đổi mới thì cơ số lớn hơn 0 và nhỏ dại hơn 1

Bước 2: So sánh những cơ số dựa vào phần đồ dùng thị của hàm số.

Bước 3: kết hợp các điều kiện ở trên ta được quan hệ cần tìm.

Đối với một số bài toán phức tạp hơn nữa thì ta cần chăm chú thêm đến một số yếu tố khác như điểm đi qua, tính đối xứng,…

*
*

Dạng 3: Tính đạo hàm những hàm số mũ

Đối cùng với dạng bài xích tính đạo hàm của các hàm số mũ trong siêng đề toán 12 hàm số mũ cùng logarit, ta buộc phải nắm vững các công thức đạo hàm của tổng hiệu tích mến để áp dụng giải bài xích toán. Nỗ lực thể, những em tiến hành theo quá trình sau:

Bước 1: Áp dụng những công thức tính đạo hàm của tổng, hiệu, tích, thương để tính đạo hàm hàm số sẽ cho.

*

Bước 2: Tính đạo hàm những hàm số thành phần dựa vào công thức tính đạo hàm những hàm số cơ bản: hàm đa thức, phân thức, hàm mũ, logarit, lũy thừa,…

Bước 3: đo lường và kết luận.

Ta thuộc xét lấy ví dụ minh hoạ sau:

Ví dụ: Tính đạo hàm của hàm số nón sau:

*

Giải:

*

Dạng 4: Tính giới hạn hàm số mũ

Ở dạng này, những em áp dụng các công thức tính giới hạn quan trọng để tính toán:

*

Cách làm ví dụ được minh hoạ nghỉ ngơi ví dụ sau:

*

*

Dạng 5: tìm GTLN, GTNN của hàm số nón trên một đoạn

Đây là dạng toán thuộc chăm đề hàm số mũ và logarit thường xuất hiện thêm trong các câu hỏi phương trình hàm số mũ, bất phương trình hàm số mũ áp dụng - vận dụng cao của những đề thi. Để có tác dụng được các bài tập hàm số mũ dạng này, các em cần triển khai lần lượt theo 3 cách sau đây:

Bước 1: tính y’, tìm các nghiệm $x_1$, $x_2$,... $x_n$ nằm trong $$ của phương trình $y’=0$

Bước 2: Tính $f(a)$, $f(b)$, $f(x_1)$,... $f(x_n)$

Bước 3: So sánh các giá trị vừa tính được nghỉ ngơi trên và kết luận GTLN, GTNN của hàm số

GTNN m là số nhỏ dại nhất trong những giá trị tính được

GTLN M là số to nhất trong các giá trị tính được

Cụ thể rộng về dạng bài tập hàm số mũ này, ta xét lấy một ví dụ sau:

*

*

2.2. Những dạng bài xích tập hàm số logarit kèm bài tập ví dụ

Dạng 1: tìm tập xác định của hàm số logarit

Đây là dạng rất cơ phiên bản trong bài tập hàm số logarit. Khi tiến hành giải, các em dựa vào 2 quy tắc sau:

+ Hàm số $y=a^x$ cần điều kiện là $a$ là số thực dương với $a$ khác 1.

+ Hàm số $y=log_ax$ buộc phải điều kiện:

• Số thực $a$ dương cùng khác 1.

• $x>0$

Ví dụ minh hoạ:

*

Dạng 2: Tính đạo hàm của hàm số logarit

Ở dạng này, bọn họ vận dụng những bí quyết đạo hàm, đạo hàm logarit để triển khai biến đổi. Chúng ta cùng xét ví dụ như minh hoạ về 1 cách biến thay đổi tìm đạo hàm logarit sau:

*

*

*

*

Dạng 3: Ứng dụng đạo hàm vào khảo sát đồ thị hàm logarit

Đây là bước nâng cao hơn của những bài tập dạng 2, nghĩa là sau khi tìm đạo hàm vấn đề sẽ yêu cầu thêm các em một bước nữa đấy là khảo sát và vẽ thiết bị thị hàm số sẽ cho. Ở đây, bọn họ áp dụng những kiến thức về rất trị của hàm số, giá trị lớn nhất, giá chỉ trị nhỏ nhất… nhằm giải bài toán.

Xem thêm: Giải Toán 11 Hình Học Không Gian 11, Kinh Nghiệm Học Giỏi Hình Học Không Gian Lớp 11

Để rõ hơn, ta thuộc xét ví dụ như minh hoạ sau đây:

*

*

Dạng 4: cực trị hàm số logarit cùng min - max các biến

Đây là dạng toán ở tại mức độ áp dụng - áp dụng cao. Để giải được các bài tập dạng này, những em đề xuất vận dụng xuất sắc các công thức chuyển đổi và thế chắc các tính chất của hàm số logarit.

Cùng fkhorizont-turnovo.com xét 2 ví dụ sau đây để hiểu cách làm dạng toán rất trị với min max này nhé!

*

*

3. Bài tập áp dụng ôn tập hàm số mũ cùng logarit

Đây là phần đặc biệt quan trọng nhất trong quy trình ôn tập hàm số mũ và logarit - thực hành các dạng bài tập. Để giúp các em vận dụng được hồ hết kiến thức những phần trên, fkhorizont-turnovo.com đang tổng phù hợp 50+ bài bác tập ôn tập hàm số mũ với logarit không hề thiếu các dạng cố nhiên giải đưa ra tiết. Các em nhớ thiết lập về để rèn luyện nhé!

Tải xuống file bài xích tập hàm số mũ và logarit có giải bỏ ra tiết

Đặc biệt, fkhorizont-turnovo.com gửi tặng kèm các em bộ tài liệu định hướng hàm số luỹ vượt - nón - logarit rất hay, phiên bạn dạng limited của fkhorizont-turnovo.com, bao hàm toàn cỗ lý thuyết, công thức và đặc biệt quan trọng nhất là phương pháp giải bằng máy tính xách tay CASIO rất nhanh. Đừng bỏ qua mất món tiến thưởng vô cùng hấp dẫn này của fkhorizont-turnovo.com nha!

Tải xuống phần quàbộ tài liệu lý thuyết quan trọng đặc biệt của fkhorizont-turnovo.com

Trên phía trên là tổng thể lý thuyết về hàm số mũ và logarit, kèm theo các bài tập ôn tập hàm số mũ và logarit. Chúc các em ôn tập thật giỏi phần kiến thức này nhé!