Trong bài viết này, các em sẽ được ôn tập lại về phầ kiến thức hình thang cân, trải qua các bài tập cơ bản, được đặt theo hướng dẫn cố nhiên để thuận lợi luyện tập, củng cố bài trên lớp.

Bạn đang xem: Bài tập hình thang cân lớp 8


LUYỆN TẬP HÌNH THANG CÂN

Câu 1: Hình thang cân ABCD có AB //CD, AB o

AD = BC (tính hóa học hình thang cân)

∠C = ∠D (gt)

Suy ra: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn)

⇒ HD = KC

Câu 2: Hình thang cân ABCD tất cả AB // CD, O là giao điểm của hai tuyến phố chéo. Chứng tỏ rằng OA = OB, OC = OD.

Lời giải:

 

*

Xét ΔADC và ΔBCD, ta có:

AD = BC (tính chất hình thang cân)

∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

DC chung

Do đó: ΔADC = ΔBCD (c.g.c) ⇒ ∠C1= ∠D1

Trong ΔOCD ta có: ∠C1= ∠D1 ⇒ ΔOCD cân nặng tại O ⇒ OC = OD (1)

AC = BD (tính chất hình thang cân) ⇒ AO + OC = BO + OD (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: AO = BO.

Câu 3: Cho tam giác ABC cân nặng tại A. Trên cạnh AB, AC lấy những điểm M, N sao để cho BM = CN

a, Tứ giác BMNC là hình gì? vì sao?

b, Tính các góc của tứ giác BMNC biết rang góc ∠A = 40o

Lời giải:

 

 

*

a, ΔABC cân tại A

⇒∠B = ∠C = (180o- ∠A) / 2 (tính hóa học tam giác cân) (1)

AB = AC (gt) ⇒ AM + BM = AN + CN

Mà BM = cn (gt) ⇒ AM = AN

⇒ ΔAMN cân nặng tại A

⇒∠M1 = ∠N1 = (180o- ∠A) / 2 (tính hóa học tam giác cân) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra: ∠M1 = ∠B

⇒ MN // BC (vì tất cả cặp góc đồng vị bởi nhau)

Tứ giác BCNM là hình thang gồm B = C

Vậy BCNM là hình thang cân.

b, ∠B = ∠C = (180o – 40o) / 2 = 70o

Mà ∠M2+ ∠B = 180o – 70o = 110o

∠N2= ∠M2= 110o (tính hóa học hình thang cân)

Câu 4: Cho tam giác ABC cân nặng tại A, các đường phân giác BE, CF. Chứng minh rằng BFEC là hình thang cân tất cả đáy nhỏ bằng cạnh bên.

Lời giải:

 

*

Xét nhì tam giác AEB với AFC

Có AB = AC (ΔABC cân tại A)

∠ABE = ∠B/2 = ∠C/2 = ∠ACF

∠A là góc chung

⇒ ΔAEB = ΔAFC (g.c.g) ⇒ AE = AF ⇒ ΔAEF cân tại A

⇒ ∠AFE = (180o− ∠A) / 2 cùng trong tam giác ΔABC: ∠B = (180o− ∠A) / 2


⇒∠AFE = ∠B ⇒ FE//BC

⇒ Tứ giác BFEC là hình thang.

Vì FE//BC buộc phải ta có: ∠FEB = ∠EBC (so le trong)

Lại có: ∠FBE = ∠EBC

⇒∠FBE = ∠FEB

⇒ ΔFBE cân nặng ở F ⇒ FB = FE

⇒ Hình thang BFEC là hình thang cân bao gồm đáy bé dại bằng cạnh bên (đpcm)

Câu 5: Chứng minh hình thang gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.

Lời giải:

 

*

Từ B kẻ mặt đường thẳng tuy vậy song với AC cắt đường trực tiếp DC trên K.

Ta có hình thang ABKC gồm hai cạnh bên BK // AC buộc phải AC = BK

Mà AC = BD (gt)

Suy ra: BD = BK vì thế ΔBDK cân nặng tại B

⇒ ∠D1 = ∠K (tính hóa học hai tam giác cân)

Ta lại có: ∠C1 = ∠K (hai góc đồng vị)

Suy ra: ∠D1 = ∠C1

Xét ΔACD và ΔBDC:

AC = BD (gt)

∠D1 = ∠C1 (chứng minh trên)

CD chung

Do kia ΔACD = ΔBDC (c.g.c) ⇒ ∠(ADC) = ∠(BCD)

Hình thang ABCD tất cả ∠(ADC) = ∠(BCD) cần là hình thang cân.

Câu 6: Tính các góc của hình thang cân, biết một góc bang 50o

Lời giải:

Giả sử hình thang ABCD bao gồm AB // CD với ∠D = 50o

Vì ∠C = ∠D (tính chất hình thang cân)

⇒ ∠C = 50o

∠A + ∠D = 180o (hai góc trong cùng phía)

⇒ ∠A = 180o - ∠D = 180o – 50o = 130o

∠B = ∠A (tính hóa học hình thang cân)


Suy ra: ∠B = 130o

Câu 7: Hình thang cân nặng ABCD tất cả đáy nhỏ tuổi AB bằng ở bên cạnh AD. Chứng tỏ rằng CA là tia phân giác của góc C.

Lời giải:

 

*

Ta có:

AB = AD (gt)

AD = BC (tính chất hình thang cân)

⇒ AB = BC cho nên AABC cân nặng tại B

⇒ ∠A = ∠C (tính chất tam giác cân)

Mặt khác: AB//CD (gt)

∠A1 = ∠C2 (hai góc so le trong)

Suy ra: ∠C1 = ∠C2

Vậy CA là tia phân giác của (BCD)

Câu 8: Hai đoạn trực tiếp AB và CD cắt nhau trên 0. Hiểu được OA = OC, OB = OD. Tứ giác ABCD là hình gì ? vày sao

Lời giải:

 

*

Ta có: OA = OC (gt)

⇒ ΔOAC cân tại O

⇒∠A1= (180o - ∠(AOC) ) / 2 (tính hóa học tam giác cân) (1)

OB = OD (gt)

⇒ ΔOBD cân tại O

⇒ ∠B1= (180o - ∠(BOD) )/2 (tính chất tam giác cân) (2)

∠(AOC) = ∠(BOD) (đối đỉnh) (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra: ∠A1 = ∠B1

⇒ AC // BD (vì tất cả cặp góc nghỉ ngơi vị tri so le trong bằng nhau)

Suy ra: Tứ giác ABCD là hình thang

Ta có: AB = OA + OB

CD = OC + OD

Mà OA = OC, OB = OD

Suy ra: AB = CD

Vậy hình thang ABCD là hình thang cân.

Câu 9: Cho tam giác ABC cân tại A. đem điểm D bên trên cạnh AB, điểm E bên trên cạnh AC làm sao cho AD = AE

a, Tứ giác BDEC là hình gì? bởi vì sao


b, các điểm D, E ở trong phần nào thì BD =DE = EC?

Lời giải:

 

*

a, AD = AE (gt)

⇒ ΔADE cân nặng tại A ⇒∠(ADE) = (180o- ∠A )/2

ΔABC cân tại A ⇒ ∠(ABC) = (180o- ∠A )/2

Suy ra: ∠(ADE) = ∠(ABC)

⇒ DE // BC (Vì tất cả cặp góc đồng vị bằng nhau)

Tứ giác BDEC là hình thang

∠(ABC) = ∠(ACB) (tính chất tam giác cân) xuất xắc ∠(DBC) = ∠(ECB)

Vậy BDEC là hình thang cân.

b, Ta có: BD = DE ⇒ ΔBDE cân tại D

∠B1 = ∠E1

Mà ∠E1 = ∠B2(so le trong)

⇒ ∠B1 = ∠B2

DE = EC ⇒ ΔDEC cân tại E

⇒ ∠D1 = ∠C1

∠D1 = ∠C2(so le trong)

⇒ ∠C1 = ∠C2

Vậy khi BE là tia phân giác của ∠(ABC), CD là tia phân giác của ∠(ACB) thì BD = DE = EC.

Câu 10: Hình thang cân nặng ABCD có 0 là giao điểm của hai tuyến phố thắng chứa sát bên AD, BC cùng E là giao điểm của hai tuyến phố chéo. Minh chứng rằng OE là mặt đường trung trực của nhì đáy.

Lời giải:

 

*

Ta có: ∠(ADC) = ∠(BCD) (gt)

⇒ ∠(ODC) = ∠(OCD)

⇒ΔOCD cân tại O

⇒ OC = OD

OA + AD = OB + BC

Mà AD = BC (tính hóa học hình thang cân)

⇒ OA = OB

Xét ΔADC và. ΔBCD:

AD = BC (chứng minh trên)

AC = BD (tính chất hình thang cân)

CD chung

Do đói ΔADC cùng ΔBCD (c.c.c)

⇒ ∠D1= ∠C1


⇒ΔEDC cân nặng tại E

⇒ EC = ED đề nghị E thuộc đường trung trực CD

OC = OD yêu cầu O thuộc mặt đường trung trực CD

E ≠O. Vậy OE là mặt đường trung trực của CD.

Ta có: BD= AC (chứng minh trên)

⇒ EB + ED = EA + EC nhưng ED = EC

⇒ EB = EA buộc phải E thuộc mặt đường trung trực AB

OA = OB buộc phải O thuộc con đường trung trực của AB

E ≠O. Vậy OE là đường trung trực của AB.

Câu 11:

a, Hình thang ABCD có đáy bé dại AB = b , đáy lớn CD = a, con đường cao AH. Chứng minh rằng HA = (a - b) / 2 , HC = (a + b) / 2 (a, b có cùng đơn vị chức năng đo).

b, Tính đường cao của hình thang cân có hai lòng 10cm, 26cm và cạnh bên 17cm.

Lời giải:

*

a, Kẻ đường cao BK

Xét nhị tam giác vuông AHD cùng BKC, ta có:

∠(AHD) = ∠(BKC) = 90o

AD = BC (tỉnh hóa học hình thang-Cân)

∠D = ∠C (gt)

Do đó: ΔAHD = ΔBKC (cạnh huyền, góc nhọn) ⇒ HD = KC.

Hình thang ABKH tất cả hai lân cận song tuy nhiên nên AB = HK

a – b = DC – AB = DC – HK = HD + KC = 2HD ⇒ HD = (a – b) / 2

HC = DC – HD = a - (a – b) / 2 = (a + b) / 2

b, HD = (CD – AB) / 2 = (26 – 10) / 2 = 8 (cm)

Trong tam giác vuông AHD có ∠(AHD) = 90o

AD2 = AH2 + HD2 (định lý Pi-ta-go)


⇒ AH2 = AD2 - HD2

AH2 = l72 - 82= 289 – 64 = 225

AH = 15 (cm)

Câu 12: Hình thang cân nặng ABCD bao gồm đường chéo cánh BD vuông góc với sát bên BC, BD là tia phân giác của-góc D. Tính chu vi của hình thang, biết BC = 3cm.

Xem thêm: Hai Đường Thẳng Vuông Góc Lớp 4, Lý Thuyết Hai Đường Thẳng Vuông Góc

Lời giải:

 

*

Ta có: AD = BC = 3 (cm) (tính chất hình thang cân)

∠(ABD) = ∠(BDC) (so le trong)

∠(ADB) = ∠(BDC) (gt)

⇒ (ABD) = (ABD)

⇒ΔABD cân tại A

⇒ AB = AD = 3 (cm)

ΔBDC vuông tại B

∠(BDC) + ∠C = 90o

∠(ADC) = ∠C (gt)

Mà ∠(BDC) = 1/2 ∠(ADC) buộc phải ∠(BDC) = một nửa ∠C

∠C + 50% ∠C = 90o ⇒ ∠C = 60o

Từ B kẻ mặt đường thẳng tuy nhiên song AD giảm CD trên E.

Hình thang ABED có hai cạnh bên song tuy nhiên nên AB = DE với AD = BE

⇒ DE = 3 (cm), BE = 3 (cm)

∠(BEC) = ∠(ADC) (đồng vị)

Suy ra: ∠(BEC) = ∠C

⇒ΔBEC cân nặng tại B có ∠C = 60o

⇒ΔBEC đều

⇒ EC = BC = 3 (cm)

CD = CE + ED = 3 + 3 = 6(cm)

Chu vi hình thang ABCD bằng:

AB + BC + CD + da = 3 + 3 + 6 + 3 = 15 (cm)

Tải về