A. TÓM TẮT LÍ THUYẾT

1. Hình thang

Định nghĩa: Hình thang là tứ giác bao gồm hai cạnh đối song song.

Bạn đang xem: Bài tập hình thang lớp 8

Hình thang ABCD: AB // CD

Cạnh đáy: AB, CD

Cạnh bên: AD, BC

Đường cao: AH

*

Tính chất: trong một hình thang, góc kề một cạnh mặt thì bù nhau.

Nhận xét:

+ Nếu một hình thang có hai cạnh bên song song thì nhì cạnh bên bằng nhau, nhì cạnh đáy bằng nhau.

+ Nếu một hình thang gồm hai cạnh đáy bằng nhau thì hai cạnh bên song song với bằng nhau

2. Hình thang vuông

Định nghĩa: Hình thang vuông là hình thang gồm một cạnh bên vuông góc với hai đáy.

3. Dấu hiện nhận biết hình thang, hình thang vuông

+ Một tứ giác có hai cạnh tuy vậy song là hình thang.

+ Hình thang tất cả một góc vuông là hình thang vuông.

B. PHƯƠNG PHÁP GIẢI TOÁN

1. Dạng 1: Tính các góc của một hình thang

Bài 1: đến hình thang ABCD gồm (AB//CD) bao gồm và . Tính các góc của hình thang?

Hướng dẫn giải:

*
ABCD là hình thang, AB//CD

+

*
(Hai góc kề cạnh bên bù nhau) và . Suy ra:
*
với
*

Mặt khác:

*
(Hai góc kề cạnh mặt bù nhau);

Suy ra:

*
*
.

Bài 2: mang lại hình thang ABCD (AB//CD). Tính số đo các góc chưa biết.

Hướng dẫn giải:

*
ABCD hình thang, AB//CD

*

2. Dạng 2: Chứng minh một tứ giác là hình thang, hình thang vuông

Bài 3: cho tứ giác ABCD, AB=BC với AC là tia phân giác của góc A. Chứng minh ABCD là hình thang.

Hướng dẫn giải:

Xét

*
(giả thuyết). Suy ra: cân nặng tại B

Từ đây suy ra:

*

*
(AD phân giác ).

*
Suy ra:
*

Suy ra:

*

Vậy tứ giác ABCD là hình thang.

Bài 4: mang lại tam giác ABC vuông tại A, lấy điểm M thuộc cạnh BC sao để cho , N là trung điểm cạnh AB. Chứng minh:

a. cân

b. Tứ giác là hình thang vuông.

Hướng dẫn giải:

a. Chứng minh cân:

*
Ta bao gồm . M thuộc cạnh BC.

Suy ra: M là trung điểm của cạnh BC.

*

Suy ra: cân tại M

b. Chứng minh tứ giác là hình thang vuông: vào : AN = NB (giả thiết)

Suy ra:

*

*
( vuông tại A)

*
*

Suy ra: tứ giác là hình thang vuông.

Bài 5: cho tứ giác ABCD với EFGH bên trên giấy kẻ ô vuông (hình vẽ). Quan tiếp giáp rồi đoán nhận xem những tứ giác đó là hình gì, sau đó dùng thước với eke để kiểm tra lại dự đoán đó.

*

Hướng dẫn giải:

Tứ giác ABCD là hình thang ( vì BC // AD).

Tứ giác EFGH là hình thang vuông (

*
*
).

Bài 6: đến hình thang ABCD (AB // CD), những tia phân giác của góc A, góc D cắt nhau tại M thuộc cạnh BC. đến biết AD = 7cm, chứng minh rằng một trong nhì đáy của hình thang có độ nhiều năm nhỏ hơn 4cm.

Hướng dẫn giải:

* Tìm bí quyết giải : Để chứng minh một cạnh đáy như thế nào đó nhỏ hơn 4cm ta tất cả thể xét tổng của nhị cạnh đáy rồi chứng minh tổng này nhỏ hơn 8cm. Lúc đó tồn tại một đáy có độ dài nhỏ hơn 4cm.

* trình bày lời giải:

Gọi N là giao điểm của tia AM và tia DC.

Ta có AB // CD phải

*
(so le trong).

Mặt khác,

*
buộc phải
*
Þ DDAN cân nặng tại D .

Vì vậy: domain authority = DN. (1)

*
Xét DDAN gồm
*

Nên DM đồng thời là đường trung tuyến: MA = MN.

Nên: DABM = DNCM (g.c.g)

Do đó: AB = CN.

Ta có: DC + AB = DC + cn = doanh nghiệp = domain authority = 7cm. Vậy AB + CD bài 7: Dựng hình thang ABCD (AB // CD) biết: AB = 2cm, CD = 5cm,

*
*

Hướng dẫn giải

a. Phân tích: Giả sử ta đã dựng được hình thang ABCD thoả mãn đề bài.

*
Vẽ AE // BC (E ∈ CD).

Ta được:

*
EC = AB = 2cm với DE = DC – EC = 5 – 2 = 3cm.

– DADE dựng được ngay (g.c.g).

– Điểm C thoả mãn nhị điều kiện: C nằm trên tia DE và C phương pháp D là 5cm.

– Điểm B thoả mãn nhì điều kiện: B nằm trên tia Ax // DE (hai tia Ax với DE cùng nằm trên một nửa mặt phẳng bờ AD) cùng B giải pháp A là 2cm.

b. Giải pháp dựng: – Dựng ΔADE làm thế nào để cho DE = 3cm;

*
*

– Dựng tia Ax // DE (hai tia Ax cùng DE thuộc nằm bên trên một nửa mặt phẳng bờ AD).

– trên tia Ax đặt AB = 2cm.

– bên trên tia DE đặt DC = 5cm.

– Nối BC ta được hình thang ABCD phải dựng.

c. Chứng minh: theo phong cách dựng tứ giác ABCD có AB // CD nên nó là hình thang.

Xét hình thang ABCE tất cả CE = 5 – 3 = 2(cm);

AB = 2cm đề nghị AB = CE vì đó AE // BC

*

Như vậy hình thang ABCD bao gồm AB = 2cm; CD = 5cm;

*
với
*

d. Biện luận: bài toán có một nghiệm hình.

Bài 8: Dựng tam giác ABC, biết

*
BC = 5cm cùng AC – AB = 2cm.

Hướng dẫn giải

a) Phân tích: Giả sử ta đã dựng được tam giác ABC thoả mãn đề bài. Trên tia AC ta lấy điểm D sao cho AD = AB.

Khi đó DC = AC – AD = AC – AB = 2cm.

ΔABD cân,

*
*

– ΔDBC xác định được (CD = 2cm; CB = 5cm).

– Điểm A thoả mãn nhì điều kiện:

A nằm trên tia CD với A nằm bên trên đường trung trực của BD.

b) phương pháp dựng

– Dựng ΔDBC làm sao cho DC = 2cm và CB = 5cm.

– Dựng đường trung trực của BD cắt tia CD tại A.

– Nối AB ta được DABC phải dựng.

c) Chứng minh

*
Ta có: ΔABC thoả mãn đề bài bác vì theo cách dựng, điểm A nằm bên trên đường trung trực của BD bắt buộc AD = AB.

Do đó AC – AB = AC – AD = DC = 2cm; BC = 5cm và

*

*

d) Biện luận : vấn đề có một nghiệm hình.

Nhận xét: Đề bài xích có cho đoạn thẳng 2cm nhưng trên hình vẽ chưa gồm đoạn thẳng làm sao như vậy. Ta đã có tác dụng xuất hiện đoạn thẳng DC = 2cm bằng biện pháp trên AC ta đặt AD = AB. Lúc đó DC chính là hiệu AC – AB.

*
Cũng bao gồm thể làm xuất hiện đoạn thẳng 2cm bằng biện pháp trên tia AB ta đặt AE = AC

Khi đó BE = AE – AB = AC – AB = 2cm.

DAEC cân, gồm

*

DBEC xác định được.

Khi đó điểm A thoả mãn nhì điều kiện:

A nằm bên trên tia EB với A nằm trên đường trung trực của EC.

Xem thêm: Associate Professor Là Gì ? Phó Giáo Sư Tiến Sĩ Tên Tiếng Anh Là Gì

C. Bài xích tập tự giải

Bài tập 1: Cho hình thang ABCD (AB//CD), ABBài tập 7: Chứng minh rằng trong một hình thang vuông, hiệu các bình phương của hai đường chéo cánh bằng hiệu những bình phương của nhì đáy.