Nhân đơn thức với đa thức tốt nhân đa thức với đa thức là một trong những phép tính rất hay và khó, đòi hỏi người làm cho phải gồm kiến thức, sự nhạy bén cùng cẩn thận. Hôm nay Top lời giải sẽ gửi đến những bạn lý thuyết nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức và bài tập kèm lời giải chi tiết:

I. Lý thuyết nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

1. Nhân đơn thức với đa thức:

Muốn nhân một đơn thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng hạng tử của đa thức rồi cộng những tích với nhau.

Bạn đang xem: Bài tập nhân đơn thức với đa thức

2. Nhân đa thức với đa thức:

Muốn nhân một đa thức với một đa thức, ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức cơ rồi cộng các tích với nhau.

3. Phương pháp tầm thường nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức:

- Nhân đơn thức với đa thức tương tự như nhân một số với một tổng:

A(B+C) = AB + AC.

- Nhân đa thức với đa thức tương tự như nhân một tổng với một tổng:

(A+B)(C+D) = AC + AD + BC + BD.

4. Sơ đồ hướng dẫn nhân đơn thức với đa thức, nhân đa thức với đa thức

*

Lưu ý: Với các đa thức một biến, bên cạnh cách thực hiện theo quy tắc ở trên, học sinh gồm thể thực hiện theo cột dọc:

- Bước 1: Sắp xếp nhì đa thức theotheo cùng lũy thừa giảm dần hoặc tăng dần của biến

-Bước 2: Viết đa thức này dưới đa thức kia

-Bước 3:Nhân mỗi hạng tử của đa thức thứ hai với đa thức thứ nhất và kết quả ghi trên cùng một dòng. Lưu ý những đa thức đồng dạng ghi trên thuộc một cột.

-Bước 4:Thực hiện cộng theo từng cột để tất cả đáp án. Đây đó là kết quả của phép nhân hai đa thức ban đầu.

II. Bài bác tập nhân đơn thức với đã thức, nhân đa thức với đa thức


1. Trong những câu sau đây, câu như thế nào sai?

a) -6x + 3(7 + 2x) = 21.

b) 15y – 5(6x +3y) = -30x.

c) 2x2- 3x + 4x(1 –½x) = x2.

d) 14x2y2 – 7xy2(2x – 3y) = 21xy3.

2. Trong các câu sau, câu nào đúng?

a) x(2x +1) = 2x2.

b) -⅓.xz(-9xy + 15yz) + 3x2(2yz2 - yz) = -5xyz + 6x2yz2.

c) 6(3p + 4q) – 8(5p – q) + (p – q) = -20p +31q.

d) 6m2- 5m(-m + 2n) + 4m(-3m - 2n) = -m2 – 20mn.

3. Cho biết: 3x2 – 3x(-2 +x) = 36.

Giá trị của x là:

a) 4

b) 5

c) 6

d) Một đáp số khác.

4. đến biết ⅓ x2 – 4x + 2x(2 – 3x) = 0.

Giá trị của x là:

a) -1

b) 0

c) 1

d) Một đáp số khác.

5. Giá trị của biểu thức 5x(4x2 – 2x +1) – 2x(10x2 – 5x -2) với x = 15 là:

a) 130

b) 135

c) 140

d) Một đáp số khác.

6. Làm cho tính nhân:

a) 5x2(4x3 – 7x +1/5).

b) (8x2 – 6xy +7)(xy).

c) (4x2 – 6x +5)(2x + 3).

d) (4x2 + 6xy +9y2)(2x – 3y).

7. Rút gọn biểu thức:

2x(x – 3y) + 3y(2x – 5y).

(5x – 3y)(2x + y) – x(10x – y).

8. Các biểu thức sau biểu thức nào có giá trị không phụ thuộc vào giá bán trị của biến?

-5x(5x – 2) +(5x +1)(5x – 1) -10x.

(x + 8)(x – 4) – x(x - 12) +32.

(2x + 3)(3x – 1) – 6x(x - 2) – 19(x – 5).

9.

a) Tìm bố số tự nhiên liên tiếp, biết tích của nhị số sau lớn hơn tích của nhì số đầu là 100.

b) Tìm tía số tự nhiên chẵn liên tiếp, biết tích của nhị số sau lớn hơn tích của nhị số đầu là 256.

c) Tìm cha số tự nhiên lẻ liên tiếp, biết tích của hai số sau lớn hơn tích của nhì số đầu là 68.

10.

a) A= x4 – 17x3 + 17x2 – 17x +20 tại x = 16.

b) B = X3 – 30x2 – 31x + 1 tại x = 31.

c) C = X5 -15x4 + 16x3 – 29x2 + 13x tại x = 14.

d) D = x14 – 10x13 + 10x12 – 10x11 +….+ 10x2 – 10x + 10 tại x = 9.

11. Mang đến a + b + c = 0. Chứng minh rằng M = N = p với:

M = a(a+b)(a+c); N = b(b+c)(b+c); phường = c(c+a)(c+b).

12. đến a+ b + c = 2p. Chứng minh hằng đẳng thức:

2bc + b2 + c2 – a2= 4p(p – a).

13. đến b + c = 10, chứng minh đẳng thức:

(10a + b)(10a + c) = 100a(a + 1) + bc.

Áp dụng để tính nhẩm: 62.68; 43.47.

14. Xác định các hệ số a, b, c biết rằng:

a) (2x – 5)(3x + b) = ax2 + x + c.

b) (ax + b)(x2 – x – 1) = ax3 + cx2 -1.

15. Cho bốn số nguyên liên tiếp.

a) Hỏi tích của số đầu với số cuối nhỏ hơn tích của nhì số ở giữa bao nhiêu đơn vị?

b) Giả sử tích của số đầu với số thứ tía nhỏ hơn tích của số thứ hai và số thứ tư là 99, hãy tìm kiếm bốn số nguyên đó.

Lời giải – đáp số:

1. c).

2. d).

3. c).

4. b).

5. b).

6. a) 20x5 – 35x3 + x2.

b) -4x4y4 + 3x2y2 - xy.

c) 8x2 – 8x + 15.

d) 8x3 – 27y3.

7. a) 2x(x – 3y) + 3y(2x – 5y)

= 2x2 – 6xy + 6xy – 15y2

= 2x2 – 15y2.

b) (5x – 3y)(2x + y) – x(10x – y)

= 10x2 + 5xy – 6xy – 3y2 – 10x2 + xy

= -3y2.

8. a) -1.

b) 16x.

c) 92.

Vậy biểu thức a) với b) có giá trị ko phụ thuộc vào giá trị của biến.

9. a) Gọi cha số tự nhiên liên tiếp là n, n+1, n+2 (n). (n ∈ N)

Tích của hai số đầu là n(n+1).

Tích của hai số sau là (n+1)(n+2).

Theo đề bài, ta có:

(n+1)(n+2) – n(n+1) = 100

n2 +2n + n + 2 – n2- n = 100

2n + 2 = 100

2n = 98

N = 49.

Vậy cha số đó là 49, 50, 51.

b) 62; 64 với 66.

c) 15; 17 với 19.

10.

a) Ta thay những số 17 bởi x + 1, còn 20 thay bởi x + 4.

A = x4 – x3(x+1) + x2(x+1) – x(x+1) +x +4

= x4 – x4 – x3 + x3 + x2 – x2 –x + x + 4 = 4.

b) 1

c) C = x5 – 15x4 + 16x3 – 29x2 =13x.

= x5 – (x+1)x4 + (x+2)x3 – (2x+1)x2 + x(x-1).

= x5 – x5 – x4 + x4 + 2x3 – 2x3 –x2 + x2 – x

= -x = -14.

d) nắm 10 bởi x + 1. Đáp số: 1.

11. bởi vì a + b + c = 0 => a + b = -c

b + c = -a

a + c = -b.

nên M = a(a+b)(a+c) = a(-c)(-b) = abc.

Tương tự: N = abc, phường = abc. Vậy M = N = P.

12. Biến đổi vế phải: 4p(p – a) = 2p(2p – 2a) = (a+ b + c)(b + c – a). Kết quả của phép nhân này cho ta 2bc + b2 + c2 – a2.

13. (10a + b)(10a + c)

= 100a2 + 10ac + 10ab +bc

= 100a2 + 10a(b + c) + bc.

= 100a2 + 100a + bc.

= 100a(a + 1) + bc.

Áp dụng: 62.68 = 100.6.7 + 2.8 = 4216.

43.47 = 100.4.5 + 3.7 = 2021.

14.

a) (2x – 5)(3x + b) = ax2 + x + c => 6x2 + (2b – 15)x – 5b = ax2 + x + c.

=> a = 6.

2b – 15 = 1.

-5b = c.

=> a = 6

B = 8

C = -40.

b) (ax + b)(x2 – x – 1) = ax3 + cx2 -1.

=> ax3 + (b – a)x2 – (a+b)x – b = ax3 + cx2 – 1.

=> b – a = 0.

A + b = 0

B =1.

A = -1.B =1.C = 2.

15. a) Gọi 4 số nguyên liên tiếp là a; a + 1; a + 2; a + 3.

Ta có (a + 1)(a + 2) – a(a + 3) = 2.

(a + 1)(a + 3) – a(a + 2) = 99 => a = 48. Vậy 4 số nguyên liên tiếp đó là 48; 49; 50; 51.

Như vậy muốn nhân đa thức với đa thức,ta nhân mỗi hạng tử của đa thức này với từng hạng tử của đa thức kia rồi cộng các tích lại với nhau.

Xem thêm: Giải Bài 57 Trang 131 Sgk Toán 7 Tập 1 31 Sgk Toán 7 Tập 1, Bài 57 Trang 131 Sgk Toán 7 Tập 1

Bài viết đã hướng dẫn bạn cách nhân đa thức với đa thức một phương pháp dễ dàng và thiết yếu xác, mặc dù để né mắc không nên lầm, bạn cần nắm chắc quy tắc với luyện tập nhiều.