Ôn tập chương III Hình học tập lớp 8 Tam giác đồng dạng chi tiết

Hướng dẫn Ôn tập chương III Hình học tập lớp 8 Tam giác đồng dạng ngắn gọn, dễ hiểu và chi tiết nhất. Bài viết được soạn bởi các thầy cô siêng toán trên khắp cả nước giúp học viên dễ phát âm bài.

Bạn đang xem: Bài tập ôn tập chương 3 hình học 8

1. Đoạn thẳng tỉ lệ

a) Định nghĩa

AB,CD tỉ lệ thành phần với A"B",C"D" ⇔ AB/CD = A"B"/C"D".

b) Tính chất

AB/CD = A"B"/C"D" ⇒

*

2. Định lý Ta – lét thuận cùng đảo

*

Khi a//BC ⇔

*

3. Hệ quả định lý Ta – lét trong tam giác

*
*
*

Ta bao gồm a//BC

*

4. đặc điểm đường phân giác vào tam giác

a) Phân giác góc trong

*

Tổng quát: Δ ABC, AD là mặt đường phân giác của góc BACˆ ( D ∈ BC )

Ta có: DB/DC = AB/AC tốt DB/AB = DC/AC

b) Phân giác góc ngoài

*

AE" là phân giác của góc BAxˆ ( AB ≠ AC )

Ta có: AB/AC = E"B/E"C hay E"B/AB = E"C/AC

5. Tam giác đồng dạng

Hai tam giác được gọi là đồng dạng với nhau nếu chúng có các góc khớp ứng bằng nhau và những cạnh tương xứng tỉ lệ.

*
*

Tam giác ABC call là đồng dạng với tam giác A"B"C" nếu

*

Kí hiệu: Δ ABC ∼ Δ A"B"C"

Tỉ số phương pháp cạnh tương ứng A"B"/AB = A"C"/AC = B"C"/BC = k được điện thoại tư vấn là tỉ số đồng dạng

6. Các trường hợp đều bằng nhau và trường đúng theo đồng dạng của nhì tam giác

a) các trường hợp bằng nhau

+ A"B" = AB;B"C" = BC cùng A"C" = AC ⇒ Δ ABC = Δ A"B"C"( c - c - c )

+ A"B" = AB; B"C" = BC và Bˆ = B"ˆ ⇒ Δ ABC = Δ A"B"C"( c - g - c ).

+ Aˆ = A"ˆ; Bˆ = B"ˆ với A"B" = AB ⇒ Δ ABC = Δ A"B"C"( g - c - g ).

b) những trường thích hợp đồng dạng

+ A"B"/AB = A"C"/AC = B"C"/BC ⇒ Δ ABC ∼ Δ A"B"C"( c - c - c ).

+ A"B"/AB = B"C"/BC và Bˆ = B"ˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ A"B"C"( c - g - c ).

+ Aˆ = A"ˆ cùng Bˆ = B"ˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ A"B"C"( g - g ).

7. Trường phù hợp đồng dạng của tam giác vuông ABC và A"B"C" (với Aˆ = A"ˆ = 90^0 )

+ A"B"/AB = A"C"/AC.

+ Bˆ = B"ˆ hoặc Cˆ = C"ˆ.

+ A"B"/AB = B"C"/BC.

8. Mở rộng

Nếu nhị tam giác đồng dạng cùng nhau thì:

+ Tỉ số hai tuyến phố cao tương xứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai đường phân giác tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số hai tuyến phố trung tuyến tương ứng bằng tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các chu vi bởi tỉ số đồng dạng.

+ Tỉ số các diện tích bằng bình phương tỉ số đồng dạng.

Bài 1: mang đến AB = 6 cm, AC = 18 cm, tỉ số nhì đoạn trực tiếp AB với AC là?

A. 1/2 B. 1/3

C. 2 D. 3

Bài 2: kiếm tìm độ lâu năm x mang lại hình vẽ sau biết MN//BC

A. x = 2,75 B. x = 5

C. x = 3,75 D. x = 2,25

*

Bài 3: mang đến AB/A"B" = CD/C"D"

⇔ AB.C"D" = A"B".CD ( I )

⇔ AB/CD = A"B"/C"D" ( II )

A. ( I ),( II ) các sai.

B. ( I ),( II ) đông đảo đúng.

C. Chỉ bao gồm ( I ) đúng

D. Chỉ bao gồm ( II ) đúng.

Bài 4: cho các đoạn trực tiếp AB = 6cm, CD = 4cm, PQ = 8cm, EF = 10cm, MN = 25mm, RS = 15mm. Nên lựa chọn phát biểu đúng trong số phát biểu sau?

A. Đoạn AB cùng PQ tỉ trọng với hai đoạn thẳng EF vs RS.

B. hai đoạn trực tiếp AB cùng RS tỉ trọng với nhì đoạn thẳng EF cùng MN

C. nhị đoạn thẳng AB với CD tỉ lệ với hai đoạn thẳng PQ cùng EF

D. Cả 3 phân phát biểu phần nhiều sai.

Bài 5: cho những đoạn trực tiếp AB = 8cm, AC = 6cm, MN = 12cm, PQ = x cm. Search x để AB với CD tỉ trọng với MN cùng PQ?

A. x = 18 milimet B. x = 9 cm

C. x = 0,9 cm D. x = 2 cm

Bài 6: Tính x vào trường hợp sau:

A. x = 4,5 B. x = 3

C. x = 2 D. Cả 3 câu trả lời trên phần nhiều sai

*

Bài 7: đến hình bên. Lựa chọn câu trả lời đúng?

A. MN/NP = RQ/MR ⇒ NR//PQ

B. MN/MP = MR/RQ ⇒ NR//PQ

C. MN/NP = MR/MQ ⇒ NR//PQ

D. Cả 3 đáp án phần lớn sai.

*

Bài 8: cho hình bên. Chọn câu trả lời đúng?

A. SL/LK = HI/HK ⇒ SH//LI

B. SL/SK = HI/HK ⇒ SH//LI

C. HI/HK = LK/SL ⇒ SH//LI

D. HK/HI = SL/SK ⇒ SH//LI

*

Bài 9: cho Δ ABC tất cả độ dài các cạnh như hình vẽ. Công dụng nào dưới đây đúng?

A. ED/BC = 1,5 B. ED/BC = 3/7,5

C. ED/BC = 3 5 D. Cả 3 đáp án phần đông sai.

*

Bài 10: mang đến Δ ABC vuông trên A tất cả AB = 3 cm, BC = 5 cm, AD là đường phân giác của Δ ABC. Lựa chọn phát biểu đúng?

A. BD = 20/7 cm; CD = 15/7 cm

B. BD = 15/7 cm; CD = 20/7 cm

C. BD = 1,5 cm; CD = 2,5 cm

D. BD = 2,5 cm; CD = 1,5 cm

Bài 11: mang đến Δ ABC tất cả BD là đường phân giác, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AC = 6cm. Chọn phát biểu đúng?

A. da = 8/3 cm, DC = 10/3 cm

B. da = 10/3 cm, DC = 8/3 cm

C. domain authority = 4 cm, DC = 2 cm

D. da = 3,5 cm, DC = 2,5 cm

Bài 12: mang đến Δ ABC có Aˆ = 1200 , AD là con đường phân giác. Lựa chọn phát biểu đúng?

A. 1/AD + 1/AC = 1/AB

B. 1/AB + 1/AC = 1/AD

C. 1/AB + 1/AC = 2/AD

D. 1/AB + 1/AC + 1/AD = 1

Bài 13: mang đến Δ ABC. Tia phân giác góc trong của góc A giảm BC trên D. Mang lại AB = 6, AC = x, BD = 9, BC = 21. Tính tác dụng đúng của độ nhiều năm cạnh x ?

A. x = 14 B. x = 12

C. x = 8 D. x = 6

Bài 14: mang lại Δ ABC có AB = 15 cm, AC = 20 cm, BC = 25 cm. Đường phân giác BACˆ cắt BC tại D. Tỉ số diện tích s của Δ ABD và Δ ACD là?

A. 1/4 B. 1/2

C. 3/4 D. 1/3

Bài 15: Ta gồm Δ MNP ∼ Δ ABC thì

A. MN/AB = MP/AC B. MN/AB = MP/BC

C. MN/AB = NP/AC D. MN/BC = NP/AC

Bài 16: đến Δ ABC ∼ Δ A"B"C" tất cả AB = 3A"B". Kết quả nào dưới đây sai?

A. Aˆ = A"ˆ ; Bˆ = B"ˆ

B. A"C" = 1/3 AC

C. AC/BC = A"C"/B"C" = 3

D. AB/A"B" = AC/A"C" = BC/B"C"

Bài 17: mang lại Δ ABC ∼ Δ A"B"C" gồm AB/A"B" = 2/5 . Biết hiệu số chu vi của Δ A"B"C" cùng Δ ABC là 30cm. Phát biểu nào tiếp sau đây đúng?

A. Chu vi của Δ ABC là 20cm, chu vi của Δ A"B"C" là 50cm.

B. Chu vi của Δ ABC là 50cm, chu vi của Δ A"B"C" là 20cm.

C. Chu vi của Δ ABC là 45cm, chu vi của Δ A"B"C" là 75cm.

D. Δ A"B"C"

Bài 18: mang lại Δ ABC tất cả AB = 8cm, AC = 6cm, BC = 10cm. Tam giác A"B"C" đồng dạng với tam giác ABC có độ nhiều năm cạnh lớn nhất là 25 cm. Tính độ dài những cạnh còn sót lại của Δ A"B"C" ?

A. 4cm; 3cm B. 7,5cm; 10cm

C. 4,5cm; 6cm D. 15cm; 20cm

Bài 19: mang lại Δ ABC ∼ Δ DEF tất cả tỉ số đồng dạng là k = 3/5 , chu vi của Δ ABC bằng 12cm. Chu vi của Δ DEF là?

A. 7,2cm B. 20cm

C. 3cm D. 17/3 cm

Bài 20: cho Δ ABC vuông góc tại A tất cả BC = 5cm, AC = 3cm, EF = 3cm, DE = DF = 2,5cm. Lựa chọn phát biểu đúng?

A. Δ ABC ∼ Δ DEF

B. ABCˆ = EFDˆ

C. ACBˆ = ADFˆ

D. ACBˆ = DEFˆ

Bài 21: cho hai tam giác Δ RSK và Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì:

A. Δ RSK ∼ Δ PQM B. Δ RSK ∼ Δ MPQ

C. Δ RSK ∼ Δ QPM D. Δ RSK ∼ Δ QMP

Bài 22: nếu Δ RSK ∼ Δ PQM có: RS/PQ = RK/PM = SK/QM thì

A. RSKˆ = PQMˆ B. RSKˆ = PMQˆ

C. RSKˆ = MPQˆ D. RSKˆ = QPMˆ

Bài 23: chọn câu trả lời đúng?

A. Δ ABC, Δ DEF; AB/DE = AC/DF ;Bˆ = Eˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

B. Δ ABC, Δ DEF; AB/DE = AC/DF ;Cˆ = Fˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

C. Δ ABC, Δ DEF; AB/DE = AC/DF ;Aˆ = Dˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

D. Δ ABC, Δ DEF; AB/DE = AC/DF ;Aˆ = Eˆ ⇒ Δ ABC ∼ Δ DEF

Bài 24: mang lại hình bên, ABCD là hình thang ( AB//CD ) tất cả AB = 12,5cm; CD = 28,5cm; DABˆ = DBCˆ . Tính độ dài đoạn BD sớm nhất bằng bao nhiêu?

A. 17,5 B. 18

C. 18,5 D. 19

*

Bài 25: mang lại EF/GH = MN/PQ . Lựa chọn phát biểu sai trong số phát biểu sau?

A. EF.PQ = GH.MN

B. EF/GH = (EF + MN )/( GH + PQ )

C. EF/( EF + GH ) = MN/( MN + PQ )

D. EF/( EH + GH ) = MN/( MN + PQ )

Bài 26: cho Δ ABC có AB = 15cm, AC = 20cm, BC = 25cm, mặt đường phân giác góc A cắt BC trên D. Tính độ nhiều năm đoạn BD (theo cm)

A. 10 B. 10 ( 5/7 )

C. 14 D. 14 (2/7 )

Bài 27: đến tam giác ABC có những đường phân giác là AD, BE, CF. Chọn phát biểu đúng trong những phát biểu sau?

*

*

*

*

Bài 28: mang đến tam giác ABC gồm AB = 6cm, AC = 8cm, BC = 10cm, AD là mặt đường phân giác của góc A ( D ∈ BC ). Hiệu quả nào tiếp sau đây đúng?

A. DB = 4cm

B. DC = 7cm

C. DB = 30/7 cm

D. DC = DB

Bài 29: mang lại Δ ABC ∼ Δ A"B"C" gồm tỉ số đồng dạng là k = 5/9 . Phường và P" thứu tự là chu vi của tam giác ABC với tam giác A"B"C", biết p + P" = 28. Tính p và P".

A. phường = 16cm, P" = 12cm

B. p. = 12cm, P" = 16cm

C. p = 10cm, P" = 18cm

D. p. = 14cm, P" = 14cm

Bài 30: nếu như hai tam giác DEF với SKL có DF/SL = EF/KL cùng Fˆ = Lˆ thì:

A. DF/SL = DE/KL

B. DF/SL = DE/SK

C. DF/SK = DE/SL

D. DF/KL = EF/SK

1. Phân biệt – Thông hiểu

Bài 1: mang đến đoạn trực tiếp AB = 10 cm

a) bên trên đoạn thẳng AB rước điểm C làm thế nào để cho CA/CB = 3/2 . Tính độ lâu năm đoạn CB.

b) trên tia đối của tia cha lấy điểm D thế nào cho DA/DB = 3/2 . Tính độ dài đoạn CD.

Hướng dẫn:

*

a) Từ trả thiết

CA/CB = 3/2

*
với t > 0

Nên AB = 10 cm = CA + CB = 5t ⇔ t = 2

Vậy CB = 4 cm

b) Từ mang thiết

*

Mặt không giống D nằm trong tia đối của tia bố nên da > DB

Do đó AB = 10 centimet = domain authority - DB = 3t - 2t ⇔ t = 10 cm

Vậy DB = đôi mươi cm

Bài 2: Tính giá trị của x bên trên hình vẽ vẫn có:

*

*

Hướng dẫn:

a) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác ABC gồm MN//BC

Ta có:

*

*

Hay 4/x = 5/3,5 ⇒ x = 4.3,5/5 = 2,8( cm )

Vậy x = 2,8( cm )

b) Áp dụng định lí Ta – lét vào tam giác DEF tất cả PQ//EF

Ta có:

*

Hay 10,5/x = 9/( 24 - 9) ⇒ x = (10,5.15 )/9 = 17,5 ( cm )

Vậy x = 17,5 ( cm )

Bài 3: Tính độ lâu năm x, y trong số hình bên

*
*

Hướng dẫn:

a) Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét ta có:

DE//BC ⇒ BC/DE = AB/AD giỏi x/8 = 28,5/9,5

⇔ x = 8.28,5/9,5 = 456/19 ≈ 31,58

b) Ta có: A"B"https://AB vì chưng cùng vuông góc AA"

Áp dụng hệ trái của định lí Ta – lét ta có:

A"B"https://AB ⇒ AB/A"B" = AO/A"O tốt x/4,2 = 6/3 ⇔ x = 8,4

Áp dụng định lí Py – ta – go với Δ OAB ta có:

O B2 = A B2 + O A2 ⇒ y = √ ( 8, 42 + 62 ) ≈ 10,32

Bài 4: đến hình thang ABCD ( AB//CD ) bao gồm O là giao điểm của hai đường chéo. Đường thẳng qua O song song hai đáy và giảm AD, BC theo lần lượt tại E cùng F. Chứng minh OE = OF.

*

Hướng dẫn:

Áp dụng hệ quả của định lí Ta – lét đến OE//DC,

OF//DC cùng AB//DC ta được:

*

Điều nên chứng minh.

Bài 5: mang lại tam giác ABC vuông trên A, đường phân giác BD. Tính AB, BC biết AD = 4 cm và DC = 5 cm.

Hướng dẫn:

*

Áp dụng tính chất đường phân giác BD của tam giác

ABC, ta có:

*
cùng với t > 0

Áp dụng định lý Py – ta – go ta có:

B C2 = A C2 + A B2 xuất xắc ( 5t )2 = 92 + ( 4t )2 ⇔ ( 3t )2 = 92 ⇒ t = 3 (vì t > 0 )

Khi đó: AB = 12cm, BC = 15cm

Bài 6: mang lại tam giác ABC, những đường phân giác BD với CE. Biết AD/DC = 2/3 , EA/EB = 5/6 . Tính các cạnh của tam giác ABC, biết chu vi của tam giác là 45cm.

Hướng dẫn:

*

Áp dụng tính chất của những đường phân giác BD và CE của tam giác ABC ta được:

+ AB/BC = AD/DC = 2/3 = 4/6

*
với t > 0

+

*

Theo mang thiết ta có: PABC = AB + AC + BC = 15t = 45 ⇒ t = 3

Vậy AB = 12( cm ); BC = 18( cm ); AC = 15( centimet )

Bài 7: cho Δ A"B"C" ∼ Δ A""B""C"" theo tỉ số đồng dạng k1 , Δ A""B""C"" ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k2 . Hỏi Δ A""B""C"" ∼ Δ A"B"C" và Δ A"B"C" ∼ Δ ABC đồng dạng theo tỉ số nào?

Hướng dẫn:

Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A""B""C"" ∼ Δ A"B"C" là k

Ta có:

*

Điều đố chứng minh Δ A""B""C"" ∼ Δ A"B"C" theo tỉ số đồng dạng là k = 1/k1

Gọi tỉ số đồng dạng của Δ A"B"C" ∼ Δ ABC là k3

Thì k1 = A"B"/A""B"" , k2 = A""B""/AB ⇒ k3 = A"B"/AB = A"B"/A""B"" . A""B""/AB = k1 . K2

Điều đó chứng minh Δ A"B"C" ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k3 = k1 k2

Bài 8: mang lại tam giác Δ A"B"C" ∼ Δ ABC theo tỉ số đồng dạng là k = 3/5

a) Tính tỉ số chu vi của nhì tam giác đã cho.

b) cho biết thêm hiệu chu vi của nhị tam giác bên trên là 40dm. Tính chu vi của hai tam giác đang cho

Hướng dẫn:

a) Ta có:

Δ A"B"C" ∼ Δ ABC

*

*

*

b) Theo giả thiết ta có: PABC - PA"B"C" = 40dm

Khi kia ta có:

*

hay

*

Bài 9: Tứ giác ABCD bao gồm AB = 2cm; BC = 6cm; CD = 8cm; domain authority = 3cm và BD = 4cm. Minh chứng rằng:

a) Δ BAD ∼ Δ DBC

b) ABCD là hình thang

*

Hướng dẫn:

a) Ta có:

BA/BD = AD/BC = BD/CD = 1/2 ⇒ Δ BAD ∼ Δ DBC ( c - c - c )

b) Ta có: Δ BAD ∼ Δ DBC

⇒ ABDˆ = BDCˆ nên AB//CD

⇒ ABCD là hình thang.

Bài 10: Chân con đường cao AH chia cạnh huyền BC thành hai đoạn thẳng có độ nhiều năm lần lượt là 25 centimet và 36 cm. Tính chu vi và mặc tích của tam giác đó.

Hướng dẫn:

Ta có: Δ AHB ∼ Δ phụ vương ⇒ AH/HC = HB/HA

Hay HA/36 = 25/HA ⇔ H A2 = 302 ⇒ HA = 30( cm )

Ta có: SABC = một nửa AH.BC = một nửa .30.61 = 915( cm2 )

Áp dụng định lý Py – ta –go ta được:

*

2. Vận dung – áp dụng cao

Bài 1: cho hình vẽ như bên, biết EBAˆ = BDCˆ

a) vào hình vẽ gồm bao nhiêu tam giác vuông? kể tên các tam giác vuông đó.

b) cho AE = 10cm, AB = 15cm, BC = 12cm. Hãy tính độ dài những đoạn thẳng CD, BE, BD với ED (làm tròn mang lại chữ số thập phân sản phẩm nhất)

c) So sánh diện tích s tam giác BDE với tổng diện tích s hai tam giác AEB cùng BCD

*

Hướng dẫn:

a) Từ mang thiết và đặc điểm về góc của tam giác vuông BCD ta có:

*

⇒ B1ˆ + B2ˆ = 900 ⇒ EBDˆ = 900 , vì chưng ABCˆ là góc bẹt

Vậy vào hình vẽ tất cả 3 tam giác vuông là ABE, BCD, EDB

b) Ta có:

*

⇒ Δ CDB ∼ Δ ABE ( g - g )

⇒ CD/AB = BC/AE tốt CD/15 = 10/12 ⇔ CD = ( 10.15)/12 ⇒ CD = 18 ( centimet )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông ABE có:

B E2 = A E2 + A B2 ⇒ B E2 = 102 + 152 ⇒ BE ≈ 18,0( centimet )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông BCD có:

B D2 = C D2 + B C2 ⇒ B D2 = 182 + 122 = 468 ⇒ BD ≈ 21,6( cm )

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác vuông EBD có:

E D2 = B D2 + B E2 ⇒ E D2 = 325 + 468 = 793 ⇒ ED ≈ 28,2( cm )

c) Ta có:

*

Vậy SBED > SAEB + SBCD

Bài 2: mang lại B nằm tại đoạn trực tiếp AC, AB = 6cm, BC = 24cm. Vẽ về ở một phía của AC các tia Ax với Cy vuông góc với AC. Bên trên tia Ax đem điểm E làm sao cho EB = 10cm, trên tia Cy mang điểm D làm sao cho MD = 30cm. Chứng minh EBDˆ = 900 .

Hướng dẫn:

*

Áp dụng định lý Py – ta –go và tam giác CDB vuông tại C ta được: B D2 = D C2 + B C2

Hay 302 = D C2 + 242 ⇔ D C2 = 182 ⇔ DC = 18( centimet )

Xét Δ BEA cùng Δ DBC có:

*

Từ định nghĩa về tam giác đồng dạng và đặc thù về góc của tam giác vuông DCB. Ta có:

*

⇒ B1ˆ + B2ˆ = 900 ⇒ EBDˆ = 900 (do ABCˆ là góc bẹt)

Vậy EBDˆ = 900

Bài 3: mang lại tam giác ABC. Qua D là điểm trên cạnh BC theo lần lượt kẻ những đường thẳng song song cùng với AB, AC chúng giảm AB, AC theo thứ tự nghỉ ngơi E với F. Biết diện tích của tham giác BED là 16cm2 , diện tích s tam giác FDC bởi 25cm2 . Tính SABC

Hướng dẫn:

*

Đặt SABC = S. Vị DE//AC đề xuất Δ BED ∼ Δ BAC

*

Lại tất cả DF//AB đề nghị Δ CDF ∼ Δ CBA

*

Cộng theo vế của đẳng thức ( 1 ) với ( 2 ) ta được:

*

*

Vậy diện tích s của tam giác ABC là 81cm2

Bài 4: cho tam giác ABC vuông tại A, con đường cao AH có AB = 15cm;AC = 20cm. Tia phân giác của góc HAB cắt HB trên D, tia phân giác của góc HAC giảm HC trên E. Tính độ dài những đoạn AH, HD và HE.

Hướng dẫn:

*

Áp dụng định lý Py – ta – go vào tam giác ABC vuông trên A, ta được:

B C2 = A C2 + A B2 ⇒ B C2 = 152 + 202

⇔ B C2 = 252 ⇔ BC = 25( cm )

Đặt BD = x ⇒ DC = 25 - x

Áp dụng định lý Py 0 ta – go vào nhì tam giác vuông AHB và AHC, ta được:

*

Trừ theo vế những đẳng thức ( 1 ) cùng ( 2 ) ta được:

152 - x2 - 202 + ( 25 - x )2 = 0 ⇔ 50x = 450 ⇔ x = 9( cm )

Nên HC = 25 - 9 = 16( cm )

Thay x = 9 vào đẳng thức ( 1 ) ta có: H A2 = 152 - 92 = 122 ⇔ HA = 12( cm )

Áp dụng đặc thù đường phân giác AD vào tam giác AHB, ta được:

*

Áp dụng tính chất của hàng tỉ số bằng nhau, ta được:

*

Áp dụng đặc thù đường hóa học đường phân giác AE của tam giác ACH, ta được:

*

Áp dụng đặc điểm của dãy tỉ số bởi nhau, ta được:

*

Bài 5: đến tam giác ABC có BC = a; CA = b; AB = c. Các đường phân giác AD, BE, CF cắt nhau tại I. Chứng tỏ rằng:

*

*

Hướng dẫn:

*

a) Áp dụng đặc thù đường phân giác AD và BI và tam giác ABC với tam giác ABD.

Ta có: DI/IA = DB/AB = BD/c ( 1 )

*

*

*

Thay ( 2 ) vào ( 1 ) ta được:

*

Suy ra:

*

*

b) chứng minh tương trường đoản cú như câu a, ta được:

*

Công theo vế các đẳng thức ( 3 ),( 4 ),( 5 ) ta được:

*

Bài 56 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): khẳng định tỉ số của nhị đoạn thẳng AB với CD trong số trường phù hợp sau:

a) AB = 5cm, CD = 15cm;

b) AB = 45dm; CD = 150cm;

c) AB = 5CD.

Lời giải:

*

Kiến thức áp dụng

Tỉ số của nhì đoạn thẳng là tỉ số độ lâu năm của chúng theo thuộc một đơn vị đo.

Bài 57 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): mang lại tam giác ABC ( AB thừa nhận xét: D luôn luôn nằm giữa H cùng M.

- Chứng minh:

*

Bài 58 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): mang lại tam giác cân ABC (AB = AC), vẽ các đường cao BH, ông chồng (h.66).

*

a) minh chứng BK = CH.

b) chứng tỏ KH // BC.

c) cho biết BC = a, AB = AC = b. Tính độ dài đoạn trực tiếp HK.

Hướng dẫn câu c):

- Vẽ thêm con đường cao AI, xét hai tam giác đồng dạng IAC cùng HBC rồi tính CH.

- Tiếp theo, xét nhị tam giác đồng dạng AKH và ABC rồi tính HK.

Lời giải:

*

*

Bài 59 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): Hình thang ABCD (AB // CD) gồm AC với BD giảm nhau tại O, AD và BC giảm nhau trên K. Chứng minh rằng OK trải qua trung điểm của các cạnh AB và CD.

Lời giải:

*

Gọi KO cắt AB, CD lần lượt tại M, N.

ΔKDN có AM // dn (A ∈ KD, M ∈ KN) ⇒ 

*
 (Hệ quả định lý Ta-let)

ΔKCN có BM // công nhân (M ∈ KN, B ∈ KC) ⇒ 

*
 (Hệ trái định lý Ta-let)

*

ΔOCN bao gồm AM // NC (A ∈ OC, M ∈ ON) ⇒ 

*
 (Hệ trái định lý Ta-let)

ΔODN bao gồm MB // ND (M ∈ ON, B ∈ OD) ⇒ 

*
 (Hệ quả định lý Ta-let)

*

Từ (1) với (2) suy ra 

*
 ⇒ cn = doanh nghiệp ⇒ AM = MB

Vậy M, N là trung điểm AB, CD.

Kiến thức áp dụng

+ Hệ trái định lý Ta-let : ví như một đường thẳng cắt hai cạnh (hoặc cạnh kéo dài) của một tam giác và tuy vậy song cùng với cạnh còn sót lại thì nó tạo nên thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với tía cạnh của tam giác đang cho.

*
ΔABC, B’C’ // BC có: 
*

Bài 60 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): mang đến tam giác vuông ABC, góc A = 90o, góc C = 30o và con đường phân giác BD (D thuộc cạnh AC).

a) Tính tỉ số AD/CD.

b) cho biết độ dài AB = 12,5cm. Hãy tính chu vi và ăn diện tích của tam giác ABC.

Lời giải:

a) + Δ ABC vuông tại A, có 

*

*

(Trong một tam giác vuông, cạnh đối lập với góc 30o bằng một nửa cạnh huyền)

+ Δ ABC tất cả BD là phân giác của 

*

*

b) AB = 12,5cm ⇒ BC = 2AB = 2.12,5 = 25cm

Áp dụng định lí Py- ta- go vào tam giác ABC ta có:

AB2 + AC2 = BC2 nên AC2 = BC2 - AB2

*

+ Chu vi tam giác ABC là:

*

+ diện tích s tam giác ABC là:

*

Kiến thức áp dụng

+ vào tam giác vuông, cạnh đối diện với góc 30º bởi một nửa cạnh huyền.

Bài 61 (trang 92 SGK Toán 8 tập 2): Tứ giác ABCD gồm AB = 4cm, BC = 20cm, CD = 25cm. Da = 8cm, đường chéo BD = 10cm.

a) Nếu cách vẽ tứ giác ABCD có kích cỡ đã mang đến ở trên.

b) những tam giác ABD cùng BDC bao gồm đồng dạng với nhau không? bởi vì sao?

c) minh chứng rằng AB // CD.

Lời giải:

*

a) giải pháp vẽ:

- Vẽ ΔBDC:

+ Vẽ DC = 25cm

+ Vẽ cung tròn vai trung phong D có bán kính = 10cm cùng cung tròn trung khu C có bán kính = 20cm. Giao điểm của hai cung tròn là vấn đề B.

Nối DB và BC.

- Vẽ điểm A: Vẽ cung tròn trọng tâm B có nửa đường kính = 4cm với cung tròn trung ương D có nửa đường kính = 8cm. Giao điểm của nhị cung tròn này là điểm A.

Nối DA với BA.

Xem thêm: Ahamove Là Gì ? Thông Tin Hữu Ích Khi Đăng Ký Làm Ahamove Ahamove Là Gì

Vậy là ta sẽ vẽ được tứ giác ABCD thỏa mãn nhu cầu điều khiếu nại đề bài.

*

Ôn tập chương III Hình học tập lớp 8 Tam giác đồng dạng chi tiết. fkhorizont-turnovo.com nhờ cất hộ đến các bạn học sinh khá đầy đủ những bài giải toán 8 có vào sách giáo khoa tập 1 với tập 2, không thiếu thốn cả phần Toán Đại 8 và Toán Hình 8. Tổng hợp những công thức, giải bài bác tập toán cùng cách giải toán lớp 8 khác nhau