Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - liên kết tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Lý thuyết, những dạng bài xích tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài xích tậpI. Kim chỉ nan & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài xích tậpToán 8 Tập 1I. Triết lý & trắc nghiệm theo bài bác họcII. Các dạng bài tập

Phần bên dưới tổng hợp kim chỉ nan và các dạng bài xích tập Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng chọn lọc với rất đầy đủ đủ phương thức giải, lấy một ví dụ minh họa có giải thuật chi tiết. Hy vọng tài liệu phương pháp giải những dạng bài tập Toán 8 Chương 3 Hình học này sẽ giúp học sinh ôn luyện và lấy điểm cao trong những bài thi môn Toán lớp 8.

Bạn đang xem: Bài tập tam giác đồng dạng

Mục lục Toán 8 Chương 3: Tam giác đồng dạng

I/ lý thuyết & bài bác tập theo bài học

II/ các dạng bài xích tập

Dạng bài: chứng minh các hệ thức bởi định lí Ta-lét vào tam giác

A. Phương pháp giải

+) Vận dụng định lí Ta-lét.

+) Sử dụng đặc điểm của tỉ lệ thành phần thức.

B. Lấy một ví dụ minh họa

Câu 1: đến góc nhọn xOy. Trên tia Ox mang hai điểm D, E. Một đường thẳng d1 qua D giảm tia Oy trên điểm F, con đường thẳng d2 đi qua E và song song với d1, giảm tia Oy tại điểm G. Đường trực tiếp d3 qua G và tuy vậy song với EF, giảm tia Ox trên điểm H.

 Chứng minh:

*

Lời giải:

*

*

Câu 2: Cho tam giác ABC, M là một điểm bất kể trên BC. Các đường tuy nhiên song cùng với AM vẽ từ B cùng C cắt AC, AB tại N cùng P. Chứng minh

*

Lời giải:

*
Áp dụng định lý Talet cho tam giác BNC (AM//BN) :

*

và tam giác CPB (AM//CP):

*

Lấy vế cùng với vế của (1)+(2) ta được

*

Câu 3: Cho hình thang ABCD (AB // CD, AB

*

Lời giải: 

*

Gọi H là trung điểm AD, N là trung điểm AC ⇒HN là con đường trung bình của ΔADC

⇒ HN // DC 

Vì H là trung điểm AD, M là trung điểm BD ⇒ HM là đường trung bình trong ΔABD

⇒ HM // AB 

Mặt khác AB // CD(gt) ⇒ HM // hà nội // AB ⇒ H, M, N trực tiếp hàng cùng MN // AB.

b) Ta có: tp hà nội là đường trung bình vào ΔADC(cmt)

⇒ HN =

*
 CD

Có: HM là con đường trung bình trong ΔABD

⇒ HM =

*
AB

Ta có: MN = hà nội - HM =

*
CD -
*
AB =
*

Dạng bài: chứng tỏ hai tam giác đồng dạng theo trường phù hợp đồng dạng thứ nhất (c - c - c)

A. Phương thức giải

*
Nếu cha cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác cơ thì nhị tam giác đó đồng dạng.

*

+) Xếp những cạnh của nhì tam giác theo và một thứ từ bỏ (chẳng hạn từ nhỏ tới lớn).

+) Lập bố tỉ số, nếu như chúng đều bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng.

B. Lấy ví dụ minh họa

Câu 1: đến ΔABC vuông tại A tất cả AB = 3cm, BC = 5cm với ΔA1B1C1 vuông trên B1 bao gồm A1B1 = 6cm, B1C1 = 8cm. Hỏi rằng nhị tam giác vuông ΔABC với ΔA1B1C1 có đồng dạng với nhau không? vày sao?

Lời giải:

*
Trong ΔABC vuông tại A, ta có:

*

Trong ΔA1B1C1 vuông trên B1, theo Pi – ta – go, ta có:

*

Nhận xét rằng:

*

Câu 2: mang lại ΔABC, điểm O ở bên trong tam giác. điện thoại tư vấn theo máy tự là trung điểm của OA, OB, OC.

*
a) chứng tỏ rằng ΔABC đồng dạng cùng với ΔMNP.

b) Tính chu vi của ΔMNP biết chu vi của ΔABC bởi 88cm.

Lời giải: 

a) vào ΔOAB, ta gồm :

M là trung điểm AO(gt)

N là trung điểm BO (gt)

⇒MN là con đường trung bình ΔAOB

*

Trong ΔOAC, ta có :

M là trung điểm AO(gt)

P là trung điểm CO (gt)

⇒MP là đường trung bình ΔOAC

*

Trong ΔOBC, ta có :

N là trung điểm BO(gt)

P là trung điểm CO (gt)

⇒NP là con đường trung bình ΔOBC

*

Vậy ta được: 

*

b) Ta tất cả ngay: 

*

Câu 3: cho

*
theo tỉ số
*
theo tỉ số k2. Chứng tỏ
*
theo tỉ số
*
?

Lời giải:

*

Dạng bài: minh chứng hai tam giác đồng dạng theo trường vừa lòng đồng dạng vật dụng hai

(c – g - c)

A. Cách thức giải

Nếu nhì cạnh của tam giác này tỉ lệ với nhì cạnh của tam giác kia và hai góc sản xuất bởi các cặp cạnh đó đều bằng nhau thì nhì tam giác đó đồng dạng. 

*
Như vậy, giả dụ hai tam giác ΔABC và ΔA1B1C1 thỏa mãn:

*

Và khi đó, ta gồm ngay :

*

+) Xét nhị tam giác, chọn ra hai góc bằng nhau, xét tỉ số nhì cạnh làm cho mỗi góc đó. Nếu hai tỉ số đều nhau thì hai tam giác đồng dạng.

B. Lấy ví dụ minh họa

*
Câu 1: đến ΔABC gồm AB = 12cm, AC = 15cm, BC = 18cm. Trên cạnh AB đem điểm M làm sao cho AM = 10cm. Bên trên cạnh AC đem điểm N làm sao cho AN = 8cm.

a) Tam giác ΔAMN đồng dạng cùng với tam giác nào?

b) Tính độ dài đoạn MN.

Lời giải: 

a. Với nhị tam giác ΔAMN cùng ΔABC, ta tất cả :

*

b. Theo câu a), bởi ΔAMN cùng ΔABC

*

Vậy MN = 12cm.

Câu 2: Cho góc

*
. Bên trên Ox mang hai điểm A,B làm thế nào cho OA = 3cm, OB = 8cm. Bên trên Oy mang hai điểm C,D làm sao cho OC = 4cm, OD = 6cm.

a. Minh chứng rằng nhị tam giác ΔOAD và ΔOCB đồng dạng.

b. Call I là giao điểm của AD với BC. Chứng minh rằng nhị tam giác ΔIAB và ΔICD có những góc cân nhau từng song một.

Lời giải:

*
a. Với hai tam giác ΔOAD và ΔOCB, ta bao gồm :

*

b. Vì chưng ΔOAD với ΔOCB(cmt)

*
(hai góc tương ứng)

Với hai tam giác ΔIAB và ΔICD, ta tất cả :

*

(dựa trên đặc thù tổng ba góc trong tam giác bằng 1800).

Vậy, nhì tam giác ΔIAB với ΔICD có các góc đều nhau từng song một.

Câu 3: cho ΔABC tất cả AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Bên trên tia đối của tia AB đem điểm D làm sao cho AD = 5cm.

*
a. Tam giác ABC đồng dạng cùng với tam giác như thế nào ?

b. Tính độ nhiều năm CD.

c. Chứng minh rằng

*
.

Lời giải:

a. Ta tất cả :

*

*

Dạng bài: chứng minh hai tam giác đồng dạng theo trường vừa lòng đồng dạng vật dụng ba

(g – g)

A. Phương thức giải

Định lí: giả dụ hai góc của tam giác này bởi hai góc của tam giác cơ thì nhị tam giác đồng dạng.

*
Như vậy, nếu như hai tam giác ΔABC và ΔA1B1C1 thỏa mãn:

*

Và lúc đó ta có:

*

B. Lấy ví dụ như minh họa

Câu 1: Tìm vào hình 41 các cặp tam giác đồng dạng.

Lời giải:.

*

Ta có: 

*

Xét tam giác ABC với PMN có:

*

Ta lại có: 

*

Xét nhì tam giác A"B"C" cùng D"E"F" có:

*

Câu 2: Cho ΔABC, O là vấn đề ở bên trong tam giác. Kẻ qua O mặt đường thẳng tuy nhiên song cùng với AB giảm AC,BC theo sản phẩm tự trên M,N. Kẻ qua O con đường thẳng tuy vậy song cùng với AC giảm AB,BC theo thứ tự trên P,Q. Hãy vẽ hình và chỉ ra rằng trên hình đó hầu hết tam giác đồng dạng và phân tích và lý giải vì sao chúng đồng dạng?

Lời giải:

*
*

Vậy, ta có được bốn cặp tam giác đồng dạng.

Câu 3: mang lại hình thang ABCD (AB//CD). Hotline O là giao điểm của hai đường chéo cánh AC cùng BD.

a. Chứng minh rằng OA.OD=OB.OC.

b. Đường trực tiếp qua O vuông góc cùng với AB với CD theo sản phẩm tự tại HK. Minh chứng rằng

*
.

Xem thêm: Lớp 6 Tại Sao Có Khí Áp Là Gì? Tại Sao Có Khí Áp? Tại Sao Có Khí Áp

Lời giải:

*

*

Câu 4: mang đến ΔABC vuông trên A, đường cao AD, con đường phân giác BE. Mang sử AD giảm BE tại F. Minh chứng rằng

*
.