Giải bài xích tập SGK Toán 12 bài xích 1: Nguyên hàm hay, ngắn gọn, bám quá sát nội dung sách giáo khoa Giải tích Lớp 12 từ team ngũ chuyên gia giàu kinh nghiệm biên biên soạn và chia sẻ.

Bạn đang xem: Bài tập toán 12 trang 100


Nội dung bài bác viết

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàmTrả lời câu hỏi SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):Giải bài tập SGK Toán Giải tích 12 bài xích 1 (Chương 3):

Series những bài giải hệ thống bài tập trong sách giáo khoa và sách bài tập Toán lớp 12, cung ứng các em máu kiệm thời hạn ôn luyện đạt công dụng nhất thông qua các phương thức giải những dạng toán hay, nhanh và chính xác nhất. Dưới đây là lời giải bài tập SGK bài 1 (Chương 3): Nguyên hàm từ đội ngũ chuyên viên giàu tay nghề biên soạn và chia sẻ.

Giải Toán 12 bài: Nguyên hàm

Trả lời thắc mắc SGK Toán Giải tích 12 bài 1 (Chương 3):

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 93 (1):

Tìm hàm số F(x) làm thế nào để cho F’(x) = f(x) nếu:

a) f(x) = 3x2 với x ∈ (-∞; +∞);

b) f(x) = 1/(cos⁡x)2 với x ∈ ((-π)/2; π/2).

Lời giải:

F(x) = x3 vì (x3)' = 3x2

F(x) = tanx vì (tanx)' = 1/(cos⁡x)2 .

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 93 (2):

Hãy tra cứu thêm những nguyên hàm khác của những hàm số nêu trong lấy ví dụ 1.

Lời giải:

(x) = x2 + 2 bởi (F(x))'=( x2 + 2)’ = 2x + 0 = 2x. Tổng quát F(x) = x2 + c cùng với c là số thực.

F(x) = lnx + 100, vì chưng (F(x))’ = 1/x , x ∈ (0,+∞). Tổng quát F(x)= lnx + c, x ∈ (0,+∞) và với c là số thực.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 93 (3):

Hãy minh chứng Định lý 1.

Lời giải:

Vì F(x) là nguyên hàm của f(x) trên K nên (F(x))' = f(x). Bởi vì C là hằng số đề xuất (C)’ = 0.

Ta có:

(G(x))' = (F(x) + C)' = (F(x))' + (C)' = f(x) + 0 = f(x)

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài 1 trang 95: 

Hãy chứng tỏ Tính chất 3.

Lời giải:

Ta tất cả <∫f(x) ± ∫g(x)>'= <∫f(x) >'± <∫g(x) >' = f(x)±g(x).

Vậy ∫f(x) ± ∫g(x) = ∫.

Vậy G(x) là 1 nguyên hàm của f(x).

Trả lời thắc mắc Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 96: 

Lập bảng theo mẫu dưới đây rồi sử dụng bảng đạo hàm trang 77 cùng trong SGK Đại số và Giải tích 11 để điền vào các hàm số thích hợp vào cột bên phải.

Lời giải:


f’(x)f(x) + C
0C
αxα -1xα + C
1/x (x ≠ 0)ln⁡(x) + C nếu như x > 0, ln⁡(-x) + C nếu như x xex + C
axlna (a > 1, a ≠ 0)ax + C
Cosxsinx + C
- sinxcosx + C
1/(cosx)2tanx + C
(-1)/(sinx)2cotx + C

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 98:

a) đến ∫(x - 1)10 dx. Đặt u = x – 1, hãy viết (x - 1)10dx theo u cùng du.

b) ∫

*

Đặt x = et, hãy viết 

*

 theo t với dt.

a) Ta bao gồm (x - 1)10dx = u10 du (do du = d(x - 1) = dx.

b) Ta có dx = d(et) = et dt, do đó

 

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài bác 1 trang 99: 

Ta gồm (xcosx)’ = cosx – xsinx hay - xsinx = (xcosx)’ – cosx.

Hãy tính ∫ (xcosx)’ dx và ∫ cosxdx. Từ kia tính ∫ xsinxdx.

Lời giải:

Ta có ∫ (xcosx)’dx = (xcosx) cùng ∫ cosxdx = sinx. Từ đó

∫ xsinxdx = - ∫ <(xcosx)’ – cosx>dx = -∫ (xcosx)’dx + ∫ cosxdx = - xcosx + sinx + C.

Trả lời câu hỏi Toán 12 Giải tích bài xích 1 trang 100: 

Cho P(x) là đa thức của x. Từ lấy ví dụ 9, hãy lập bảng theo mẫu tiếp sau đây rồi điền u với dv tương thích vào vị trí trống theo phương thức nguyên phân hàm từng phần.


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)  
exdx  

Lời giải:


∫ P(x)ex dx∫ P(x)cosxdx∫ P(x)lnxdx
P(x)P(x)P(x)lnx
exdxcosxdxdx

Giải bài xích tập SGK Toán Giải tích 12 bài bác 1 (Chương 3):

Bài 1 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Trong các cặp hàm số dưới đây, hàm số làm sao là nguyên hàm của hàm số còn lại?

Lời giải:

a) Ta có: (-e-x)' = -e-x.(-x)' = e-x

⇒ -e-x là một nguyên hàm của hàm số e-x


*

Lại có : ( e-x )’ = e-x. (-x)’ = - e-x

Suy ra, e-x là một nguyên hàm của hàm số -e-x

Vậy 

*

b) (sin2x)' = 2.sinx.(sinx)' = 2.sinx.cosx = sin2x

⇒ sin2x là 1 trong nguyên hàm của hàm số .

Xem thêm: Các Dạng Bài Tập Về Cực Trị Của Hàm Số Lớp 12 Bài 2: Cực Trị Của Hàm Số


*

 

 là một nguyên hàm của hàm số 

Bài 2 (trang 100 SGK Giải tích 12): 

Tìm hiểu nguyên hàm của các hàm số sau:

Lời giải:

Bài 3 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng cách thức đổi biến, hãy tính:

Lời giải:

a) Đặt u = 1 - x ⇒ u’(x) = -1⇒ du = -dx tuyệt dx = - du


*

Thay u = 1 – x vào hiệu quả ta được :


*

b) Đặt u = 1 + x2 ⇒ u' = 2x ⇒ du = 2x.dx


*

*

*

Thay lại u = 1+ x2 vào công dụng ta được:


*

c) Đặt u = cosx ⇒ u' = -sinx ⇒ du = -sinx.dx


*

Thay lại u = cos x vào công dụng ta được:


*

d) Ta có:

Bài 4 (trang 101 SGK Giải tích 12): 

Sử dụng phương pháp tính nguyên hàm từng phần, hãy tính:

Lời giải:

Theo bí quyết nguyên hàm từng phần ta có:

b) Đặt

Theo bí quyết nguyên hàm từng phần ta có:

Theo bí quyết nguyên hàm từng phần ta có:

Ngoài ra các em học viên và thầy cô bao gồm thể xem thêm nhiều tài liệu hữu ích rất đầy đủ các môn được cập nhật liên tục tại siêng trang của chúng tôi.

►►CLICK ngay vào nút TẢI VỀ sau đây để tải về hướng dẫn giải bài tập nguyên hàm lớp 12 file Word, pdf hoàn toàn miễn phí!