Lý thuyết cùng Giải bài bác 15, 16, 17, 18 trang 75; Bài 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 76 Toán 9 tập 2: Góc nội tiếp. 

Bài 15. Các xác định sau đúng tốt sai?

a) trong một đườngtròn, những góc.nội.tiếp cùng chắn mộtcung thì bằng nhau.

Bạn đang xem: Bài tập toán 9 tập 2

b) Trong một đườngtròn, những góc.nội.tiếp cân nhau thì thuộc chắn mộtcung.

Đáp án: a) Đúng (theo hệ quả a)

b) Sai, vì trong một đườngtròn có thể có những góc nộitiếp cân nhau nhưng không thuộc chắn một cung.

Bài 16. 

*
Xem hình 19 ( nhị đườngtròn bao gồm tâm là B, C và điểm B nằm tại đườngtròn chổ chính giữa C).

a) Biết góc ∠MAN = 300, tính ∠PCQ.

b) Nếu ∠PCQ = 1360 thì ∠MAN có số đo là bao nhiêu?

Đáp án: vận dụng định lí số đo của góc nộitiếp bằng nửa số đo của cung bị chắn, ta có:a)∠PBQ = ∠MBN = sđcungMN = 2∠MAN = 2.300 =600

∠PCQ = sđcungPQ = 2∠PBQ = 2.600 =1200

b) ∠PBQ = 1360 ⇒ ∠MAN = 1/2∠PCQ = 136/4 = 340

Bài 17. Muốn xác định tâm của một đườngtròn àm chỉ sử dụng êke thì đề nghị làm như vậy nào?

*
Vận dụng hệ trái b, ta cần sử dụng êke làm việc hình trên. Vai trung phong đườngtròn đó là giao điểm của nhị cạnh huyền của nhị tam giác vuông nội tiếp vào đườngtròn.

Bài 18 trang 75. Một đào tạo và giảng dạy viên cho mong thủ tập giảm bóng vào khung thành PQ. Nhẵn được để ở những vị trí A, B, C bên trên một cung tròn như hình 20. 

*

Hãy so sánh những góc ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ.

Giải. Với những vị trí A, B, C bên trên một cung tròn thì ta được các góc nội tiếp ∠PAQ, ∠PBQ, ∠PCQ cùng chắn một cung PQ , buộc phải suy ra ∠PAQ = ∠PBQ = ∠PCQ.

Vậy với những vị trí bên trên thì các “góc sút” đều bằng nhau, không tồn tại “góc sút” như thế nào rộng hơn.

Luyện tập bài bác 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25, 26 trang 75, 76 SGK Toán 9 tập 2

Bài 19. Cho một đg tròn vai trung phong O, đường kính AB và S là 1 trong điểm nằm ở ngoài đường tròn. SA và SB lần lượt cắt đg tròn tại M, N. Call H là giao điểm của BM với AN. Minh chứng rằng SH vuông góc với AB.

*

Ta tất cả góc ∠AMB = 900 (Vì là gócnộitiếp chắn nửa đg tròn). ⇒ BM ⊥ SA.

Tương tự, ta có: AN ⊥ SB


Quảng cáo


Như vậy AN và BN là hai tuyến đường cao của tam giác SAB và H là trực tâm. Vày trong một tam giác 3 con đường cao đồng qui. Suy ta SH ⊥ AB.

Bài 20. Cho hai tuyến đường tròn (O) với (O’) cắt nhau trên A và B. Vẽ các đường kính AC và AD của hai đường-tròn. Chứng tỏ rằng bố điểm C, B, D thẳng hàng.

Giải. 

*

Nối B cùng với 3 điểm A, C, D ta có:

∠ABC = 900 (gócnộitiếp chắn nửa đg tròn)

∠ABD = 900 (gócnộitiếp chắn nửa đg tròn)

Vậy ∠CBD = ∠ABC + ∠ABD = 900 + 900 = 1800

Do đó ba điểm C,B,D thẳng hàng.

Bài 21. Cho hai đường tròn đều nhau (O) và (O’) giảm nhau tại A với B. Vẽ đường thẳng qua A giảm O tại M và cắt (O’) tại N ( A nằm giữa M cùng N). Hỏi MBN là tam giác gì? trên sao?

*

Ta có:+ góc ∠BMA chắn cung AmB nhỏ dại thuộc (O)+ góc ∠BNA chắn cung AnB nhỏ tuổi thuộc (O’)cung AmB = cung AnB (hai cung thuộc nhì đg tròn bằng nhau cùng căng vì chưng dây AB)

⇒ ∠BMA = ∠BNA ⇒ Tam giác MBN cân nặng tại B.

Bài 22 trang 76. Trên mặt đường tròn (O) 2 lần bán kính AB, đem điểm M (khác A với B). Vẽ đường qua A cắt (O) tại A. Đường thẳng BM cắt tiếp tuyến đường đó tại C. Chứng minh rằng ta luôn luôn có: MA2 = MB.MC

*


Quảng cáo


Ta bao gồm CA ⊥ AB ( đặc điểm của tiếp tuyến)

⇒ ΔABC vuông trên A.

Mặt không giống ∠AMB = 900 (Góc nội tiếp chắn nửa mặt đường tròn)

nên AM là con đường cao của ΔABC.

Tóm lại: Tam giác ABC vuông trên A tất cả AM là mặt đường cao, cần MA2 = MB.MC

Bài 23 trang 76 Toán 9. Cho đườngtròn (O) và một điểm M thắt chặt và cố định không nằm trong đườngtròn. Qua M kẻ hai tuyến phố thẳng. Đường thẳng thứ nhất cắt (O) tại A và B.Đường thẳng trước tiên cắt (O) tại C cùng D.

Chứng minh MA. MB = MC. MD

Đáp án : Xét hai trường hợp:

a) M ở bên trong đườngtròn (hình a)

*

Xét hai tam giác MAB’ và MA’B chúng có:

∠M1= ∠M2 ( đối đỉnh)

∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp thuộc chắn cung AA’).

Do đó ∆MAB’ ~ ∆MA’B, suy ra:

MA/MA’ =MB’/MB, cho nên vì thế MA. MB = MB’. MA’

b) M ở bên phía ngoài đường-tròn (hình b)

*

∆MAB’ ~ ∆MA’B

M thông thường ∠B’= ∠B (hai góc nội tiếp cùng chắn cung AA’).

Suy ra: MA/MA’ = MB’/MB, vì vậy MA. MB = MB’. MA’

Bài 24.

*

Một cái cầu được thiết kế với như hình 21 gồm độ lâu năm AB = 40m, chiều cao MK = 3m. Hãy tính nửa đường kính của đường tròn đựng cung AMB.

*

Chiếc mong là cung của đường-tròn trọng điểm O. Call MM’ là con đường kidnh của đường tròn thì góc ∠MBM’= 900 vì chắn nửa đường-tròn. Tam giác MBM’ tất cả đường cao từ bỏ đỉnh góc vuông là BK. Ta có:

(AB/2)2 = BK2 = MK.M’K =3(2R -3) = 400 trong số đó R là nửa đường kính của cung tròn AMB

Từ kia suy ra: R = 409/6 ≈ 68,17m

Bài 25. Dựng một tam giác vuông, biết cạnh huyền dài 4cm và một cạnh góc vuông lâu năm 2,5 cm.

*

Cách vẽ như sau:

– Vẽ đoạn trực tiếp BC lâu năm 4cm.

– Vẽ nửa đưởng tròn 2 lần bán kính BC.

– Vẽ dây AB (hoặc dây CA) dài 2,5cm.

Ta có tam giác vừa lòng các yêu mong của đầu bài ( ∠A = 900, BC = 4cm, AB = 2,5cm).

Xem thêm: Một Thửa Ruộng Hình Chữ Nhật Có Chu Vi Là 160 M, Chiều Dài Hơn Chiều Rộng 12 M

Bài 26. Cho AB, BC, CA là ba dây của đgtròn (O). Tự điểm tại chính giữa M của cung AB vẽ dây MN song song cùng với dây BC. Gọi giao điểm của MN cùng AC là S. Chứng tỏ SM = SC và SN = SA.

*

a) chứng minh SM = SC:Theo giả thiết ta gồm cung MA = cung MB (1)mà MN//BX bởi vì đó: cung MB = cung NC (2)Từ (1) và (2) suy ra: cung MA = cung NC

⇒ ∠ACM = ∠CMNVậy ΔSMC là tam giác cân tại S. Suy ra SM = SC (đpcm)b) chứng minh SN = SA:Theo minh chứng ở câu a) ta có: Cung Ma = cung NC (1)Ta có ∠ANM là góc nội tiếp chắn cung MA với góc ∠NAC là góc nội tiếp chắn cung NC.Từ (1) với (2), suy ra: ∠ANM = ∠NACVậy ΔSAN cân nặng tại S. Suy ra SN = SA (đpcm)