Làm rứa nào nhằm giải bất phương trình mũ với logarit nhanh nhất, đúng nhất? Bất phương trình mũ và logarit có những dạng bài bác tập nào? tất cả những vướng mắc này sẽ được giải đáp qua bài viết dưới đây: chi tiết các cách giải bất phương trình mũ và logarit cực dễ nắm bắt



Trước khi tiến hành giải bất phương trình mũ cùng logarit, các em cùng fkhorizont-turnovo.com điểm qua những kiến thức tổng quan về bất phương trình mũ và logarit theo bảng tổng hợp tiếp sau đây nhé!

*

Tổng quan kim chỉ nan và sơ đồ tư duy về bất phương trình mũ với logarit đã được fkhorizont-turnovo.com tổng phù hợp tại file này, các chúng ta có thể tải trên đây:

Tải fileTổng quan lý thuyêt cùng sơ đồ bốn duy

1. Những cách giải bất phương trình mũ

Có 4 phương thức sau đấy là cách giải bất phương trình mũ và logaritphổ biến chuyển và nhanh nhất:

1.1. Cách thức đưa về thuộc cơ số

Xét bất phương trình $a^f(x) > a^g(x)$

Bước 1: giả dụ a>1 thì $log_af(x)> log_ag(x)Leftrightarrow f(x)> g(x)$ (cùng chiều lúc a>1)

Bước 2: Nếu 0 log_ag(x)Leftrightarrow f(x)

Bước 3: Nếu $a$ cất ẩn thì$a^f(x) > a^g(x)Leftrightarrow (a-1)> 0$ (hoặc xét 2 trường thích hợp của cơ số)

Ví dụ minh hoạ: Giải bất phương trình $5^x^2+xleq 25^x+1$

Giải: $5^x^2+xleq 25^x+1 Leftrightarrow x^x+xleq 2x+2Leftrightarrow x^2-x-2leq 0Leftrightarrow -1leq xleq 2$

1.2. Phương thức đặt ẩn phụ

Tùy vào từng dạng mà ta sẽ sở hữu những giải pháp giải bất phương trình mũ khác nhau. Tuy nhiên, đối với phương pháp này, họ cần suy xét chiều đổi thay thiên của hàm số.

Bạn đang xem: Bất phương trình mũ và logarit

Dạng 1: $m.a^2f(x)+ n.a^2f(x)+ p. > 0$Bước 1: Ta đặt: $t=a^f(x) (t >0)$

Bước 2: Đưa về dạng phương trình ẩn $t$, ta được phương trình: $m.t^2+n.t+p>0$

Bước 3: Tương tự, so với bất phương trình $m.a^3f(x)+n.a^2f(x)+pa^f(x)+q>0$, ta cũng đặt $t= a^f(x) (t>0))$rồi đem về phương trình bậc 3 và giải như bình thường.

Ví dụ minh hoạ:

*

Dạng 2: $m.a^2f(x)+n(ab)^f(x)+p.b^2f(x)> 0$

Bước 1: Đầu tiên, chia 2 vế của bất phương trình cho $b^2f(x)$ ta được phương trình:

$m.a^2f(x)+n(ab)^f(x)+pb^2f(x)> 0Leftrightarrow m(fracab)^2f(x)+n(fracab)^f(x)+p >0$

Bước 2: Đặt $t=(fracab)^2f(x) (t>0)Leftrightarrow m.t^2+nt+p> 0$

Bước 3: Tương tự, với bất phương trình $m.a^3f(x)+n(a^2b)^f(x)+p (ab)^f(x)+ (ab^2)^f(x)+q.b^3f(x) > 0$

Ta cũng chia cả hai vế của bất phương trình đến $b^3f(x)$, kế tiếp đặt $t=(fracab)^f(x) (t > 0)$rồi mang về phương trình bậc $3m.t^2+n.t^2+pt+q > 0$và áp dụngcách giải bất phương trình nón nhưbình thường.

Ví dụ minh hoạ: tìm kiếm số các nghiệm nguyên của bất phương trình $4.3^log(100x^2)+9.4^log(100x^2)

Lời giải:

$PTLeftrightarrow4.3^2.log(10x)+9.2^2.log(10x)$Leftrightarrow4.(frac32)^2log(10x)-13.(frac32)^log(10x)+9

Đặt $t=(frac32)^log(10x)>0$ thì phương trình trở thành:

$4t^2-13t+9

Do đó: $1

Số các nghiệm nguyên của bất phương trình là 8.

Dạng 3:$ma^2f(x)+n.a^f(x)+g(x)+p.a^2g(x) > 0$

Phân tích bất phương trình ta có:

$m.a^2f(x)+n.a^f(x)+g(x)+p.a^2g(x)>0m.a^2+n.a^+p>0$

Đặt $t=a^f(x)-g(x)Rightarrow mt^2+nt+p > 0$

1.3. Cách thức logarit hóa

Xét bất phương trình dạng: $a^f(x)> b^g(x) (a eq 1, b> 0)$

- mang logarit 2 vế cùng với cơ số $a > 1$, ta được bất phương trình: $log_aa^f(x)> log_ab^g(x)Leftrightarrow f(x)>g(x)log_ab$

- mang logarit 2 vế cùng với cơ số $0

Ví dụ minh hoạ:

*

1.4. Phương thức xét hàm số

Cho hàm số $y=f(t)$ xác định và thường xuyên trên tập xác minh $D$:

- trường hợp hàm số $f(t)$ luôn luôn đồng phát triển thành trên D cùng $forall u,vin D$ thì $f(u)> f(v)Leftrightarrow u>v$

- nếu hàm số f(t) luôn luôn nghịch trở nên trên D cùng $forall u,vin D$ thì $f(u)> f(v)Leftrightarrow u

Ví dụ minh hoạ:

*

2. Những cách giải bất phương trình logarit cơ bản

2.1. Cách thức đưa về thuộc cơ số

Xét bất phương trình $log_af(x)> log_ag(x) (a>0, a eq 1)$

Nếu $a > 0$ thì $log_af(x)> log_ag(x)Leftrightarrow f(x)>g(x)$ (cùng chiều a > 1$)Nếu $0 log_ag(x)Leftrightarrow f(x)

Ví dụ minh hoạ:

*

2.2. Phương pháp đặt ẩn phụ

Đối với các phương trình có dạng $Qgeqslant 0$hoặc, ta rất có thể áp dụng phương pháp đặt ẩn phụ $t=log_afx$

Ngoài việc đặt đk để biểu thức có nghĩa (biểu thức gồm nghĩa khi $f(x)>0$, họ cần phải chăm chú nhưng điều này khigiải bất phương trình mũ và logarit:

Đặc điểm của bất phương trình logarit sẽ xét (có đựng căn, có ẩn ở mẫu hay không).Chiều trở thành thiên của hàm số

Mục đích thiết yếu của cách thức này là chuyển các bài toán đã mang đến về bất phương trình đại số thân quen thuộc, nhất là các bất phương trình bậc nhì hoặc hệ bất phương trình.

Ví dụ minh hoạ:

*

*

2.3. Phương pháp sử dụng tính đối chọi điệu của hàm số

Cho hàm số $y=f(t)$ khẳng định và tiếp tục trên miền $D$

Nếu hàm số $f(t)$ luôn đồng vươn lên là trên D và $forall u,vin D$ thì $f(u)> f(v)Leftrightarrow u>v$Nếu hàm số f(t) luôn nghịch vươn lên là trên D cùng $forall u,vin D$ thì $f(u)> f(v)Leftrightarrow u

Ví dụ minh hoạ:

*

*

3. Bí quyết giải bất phương trình logarit đựng tham số

3.1. Các dạng bài xích tập giải bất phương trình logarit đựng tham số thường gặp

Các dạng bài xích tập thường chạm mặt về bất phương trình logarit chứa tham số bao gồm:

Dạng 1: tìm kiếm tham số m nhằm $f(x;m)=0$có nghiệm (hoặc tất cả knghiệm) bên trên tập khẳng định D.

Cách giải bất phương trình mũ với logaritdạngnày, họ cần thực hiện theo những bước:

Bước 1: cô lập tham số m, bóc m thoát ra khỏi biến số $x$ rồi gửi bất phương trình về dạng $f(x)=P(m).$

Bước 2: Lập bảng và khảo sát điều tra sự phát triển thành thiên của hàm số $f(x)$ bên trên tập $D$.

Xem thêm: Giải Toán 11 Bài 2: Hoán Vị Tổ Hợp Chỉnh Hợp, Tổ Hợp Và Bài Tập Áp Dụng

Bước 3: nhờ vào bảng biến hóa thiên đang có, khẳng định giá trị thông số $P(m)$ làm sao cho đường trực tiếp $y=P(m)$ ở ngang, giảm đồ thị hàm số $y=f(x).$

Dạng 2: search tham số m để $f(x;m)geqslant 0$ hoặc$f(x,m)leqslant 0$ (hoặc bao gồm nghiệm) trên tập xác minh D

Các bước để giải vấn đề dạng này bao gồm:

Bước 1: cô lập tham số m, tách bóc m ra khỏi biến số x rồi đưa bất phương trình về dạng $f(x)geqslant P(m)$hoặc $f(x)leqslant P(m)$

Bước 2: Lập bảng và khảo sát sự thay đổi thiên của hàm số $f(x)$ trên tập $D$.

Bước 3: phụ thuộc bảng thay đổi thiên vẫn có, khẳng định giá trị tham số $P(m)$ sao cho:

$f(x)leqslant P(m)$ bao gồm nghiệm bên trên $DLeftrightarrow P(m)geqslant max_xin Df(x)$$f(x)geqslant P(m)$ bao gồm nghiệm trên $DLeftrightarrow P(m)leqslant min_xin Df(x)$

3.2. Các cách giải bất phương trình logarit chứa tham số

Phương pháp xét tính solo điệu hàm số

Đưa bất phương trình về dạng $f(u) > f(v)$ với $f(t)$ là hàm số 1-1 điệu và thay mặt cho hai vế của bất phương trình. Khi ấy $f(u)>f(v)Leftrightarrow u>v$

Ví dụ minh hoạ:

*

*

Phương pháp đặt ẩn phụ

Đặt $t= a^u(x)$ hoặc $t= log_au(x)$ tùy theo điều kiện của x cơ mà ta sẽ tìm kiếm được tập khẳng định của đổi thay $t.$

Ví dụ minh hoạ:

*

Giải:

*

Phương pháp thực hiện dấu tam thức bậc 2

Xét hàm số $f(x)=ax^2+ bx+ c$ có 2 nghiệm phân biệt là $x_1 vàx_2$

- Ta gồm $Delta =b^2- 4ac$ với định lý Vi-ét $left{eginmatrixx_1 + x_2= -fracba& và \ x_1x^2=fracca& & endmatrix ight.$

- Phương trình f(x)=0 gồm 2 nghiệm dươngphân biệt $Leftrightarrow left{eginmatrix Delta > 0 & & \ x_1+ x_2> 0& & \ x_1x^2> 0& & endmatrix ight.$

- Phương trình f(x) >0 tất cả 2 nghiệm trái vệt $Leftrightarrow ac

- Bất phương trình f(x)>0; $forall xin RLeftrightarrow left{eginmatrix a> 0 và & \ Delta

- Bất phương trình f(x)

Ví dụ minh hoạ:

*

*

Giải:

*

4. Tuyển chọn tập bài tập và biện pháp giải giải bất phương trình mũ cùng Logarit áp dụng

Dưới đó là bộ tài liệu về những bài tập giảibất phương trình mũ và logarit mà fkhorizont-turnovo.com sẽ tổng hợp. Chúng ta nhớ thiết lập về nhằm ôn tập nhé:

Tải file bài tập giải bất phương trình mũ cùng logarit cực hay

Để vận dụng xuất sắc và gọi sâu rộng về cách giải bất phương trình mũ cùng logarit, mời chúng ta cùng fkhorizont-turnovo.com ôn tập hai kỹ năng và kiến thức này với thầy Thành Đức Trung. Trong video clip còn có các bài tập áp dụng cho từng dạng kèm lý giải giải cụ thể nữa, xem ngay lập tức nhé!

- đoạn clip hướng dẫn giảibài tậpBất phương trình mũ:

- đoạn clip hướng dẫn giảibài tậpBất phương trình logarit:

Trên đó là tổng hợp các cách giải bất phương trình mũ cùng logarit hoàn toàn có thể dùng cho tất cả các dạng bài bác tập liên quan đến bất phương trình mũ với bất phương trình logarit. Chúc bạn học tốt!