Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - liên kết tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp giờ Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu




Bạn đang xem: Các hằng đẳng thức lớp 8

*

Lý thuyết, những dạng bài tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Kim chỉ nan & trắc nghiệm theo bàiII. Các dạng bài bác tậpI. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài tậpToán 8 Tập 1I. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bài bác họcII. Những dạng bài bác tập

Những hằng đẳng thức đáng nhớ và giải pháp giải

Với những hằng đẳng thức đáng nhớ và biện pháp giải môn Toán lớp 8 để giúp đỡ học sinh nắm vững lý thuyết, biết phương pháp làm những dạng bài xích tập từ đó bài bản ôn tập hiệu quả để đạt tác dụng cao trong những bài thi môn Toán 8.

*

A. Bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu và hiệu nhị bình phương. 

I. Lý thuyết: 

1. Bình phương của một tổng: 

(A + B)2 = A2 + 2AB + B2

2. Bình phương của một hiệu 

(A - B)2 = A2 - 2AB + B2 

3. Hiệu nhì bình phương

A2 - B2 = (A – B)(A + B)

II. Các dạng bài: 

1. Dạng 1: tiến hành phép tính

a. Phương thức giải: 

Sử dụng trực tiếp các hằng đẳng thức đang học nhằm khai triển những biểu thức

b, lấy ví dụ như minh họa: 

Ví dụ 1: tiến hành phép tính: 

a, (x - 2)2 

= x2 - 2.x.2 + 22 

= x2 - 4x + 4 

b, (2x + 1)2 

= (2x)2 + 2.2x.1 + 12

= 4x2 + 4x + 1 

c, (3x – 1)(3x + 1) 

= 3x2 - 12 

= 9x2 - 1

Ví dụ 2: Viết các biểu thức sau bên dưới dạng bình phương một tổng hoặc bình phương một hiệu: 

a, 4x2 + 4x + 1 

b, x2 - 8x + 16

Lời giải 

a, 4x2 + 4x + 1 

= (2x)2 + 2.2x.1 + 12

= (2x + 1)2 

b, x2 - 8x + 16 

= x2 - 2.x.4 + 42 

= (x - 4)2 

2. Dạng 2: minh chứng các đẳng thức

a. Phương pháp giải

Áp dụng linh hoạt các hằng đẳng thức, chọn lựa vế rất có thể dễ dàng áp dụng các hằng đẳng thức. 

b. Lấy ví dụ như minh họa: 

Chứng minh các đẳng thức sau: 

a, x2 + y2 = (x + y)2 - 2xy

Xét VP = (x + y)2 - 2xy 

= x2 + 2xy + y2 - 2xy

= x2 + y2 = VT (đpcm)

b, (a - b)2 = (a + b)2 - 4ab

Xét VP = (a + b)2 - 4ab 

= a2 + 2ab + b2 - 4ab

= a2 - 2ab + b2 

= (a - b)2 = VT (đpcm)

c, 4x2 + 1 = (2x - 1)2 + 4x

Xét VP = (2x - 1)2 + 4x 

= (2x)2 - 2.2x.1 + 12 + 4x 

= 4x2 - 4x + 1 + 4x 

= 4x2 + 1 = VT (đpcm)

3. Dạng 3: Tính nhanh

a. Phương pháp giải: 

Áp dụng linh hoạt những hằng đẳng thức cho các số từ nhiên

b. Lấy ví dụ như minh họa: 

Tính nhanh:

a, 222 = (20 + 2)2 

= 202 + 2.20.2 + 22 

= 400 +80 + 4

= 484

b, 992 = (100 - 1)2

= 1002 - 2.100.1 + 12 

= 10000 – 200 + 1

= 9801

c, 19.21 = (20 – 1)(20 + 1)

= 202 - 12 

= 400 – 1 

= 399

4. Dạng 4: Tìm giá chỉ trị bự nhất, giá bán trị nhỏ tuổi nhất của biểu thức

a. Cách thức giải: 

Sử dụng các hằng đẳng thức và nên chú ý: 

A2 ≥ 0 và -A2 ≤ 0 

b. Lấy một ví dụ minh họa: 

a, chứng minh 9x2 - 6x + 3 luôn luôn dương với tất cả x

Lời giải 

Xét: 9x2 - 6x + 3 = 9x2 - 6x + 2 + 1 

 = (3x)2 - 2.3x.1 + 12 + 2 

= (3x + 1)2 + 2 

Ta có: (3x + 1)2 ≥ 0 với mọi x 

=> (3x + 1)2 + 2 ≥ 2 > 0 với mọi x 

Vậy 9x2 - 6x + 3 luôn dương với tất cả x

b, bệnh minh: -x2 - 4x - 7 luôn luôn âm với đa số x

Xét: -x2 - 4x - 7 = -x2 - 4x - 4 - 3 

= -(x2 + 4x + 4) - 3 

= -(x + 2)2 - 3 

Ta có: (x + 2)2 ≥ 0 với đa số x

=> -(x + 2)2 ≤ 0 với đa số x

=> -(x + 2)2 - 3 ≤ -3 2 - 4x - 7 luôn luôn âm với tất cả x.

c, Tìm giá chỉ trị nhỏ nhất của biểu thức M = x2 - 3x + 5 

Ta có: 

M = x2 - 3x + 5 

*

*

*
 

Vậy giá bán trị nhỏ dại nhất của biểu thức

*
giành được khi
*
 

B. Lập phương của một tổng hoặc một hiệu: 

I. Lý thuyết: 

1. Lập phương của một tổng: 

(A + B)3 = A3 + 3A2B + 3AB2 + B3 

2. Lập phương của một hiệu: 

(A - B)3 = A3 - 3A2B + 3AB2 - B3 

II. Những dạng bài: 

1. Dạng 1: thực hiện hằng đẳng thức để khai triển cùng rút gọn gàng biểu thức và tính giá trị biểu thức:

a.

Xem thêm: So Sánh Dohc Và Sohc Là Gì ? Phã¢N BiệT GiữA Dohc Vã  Sohc

Phương pháp giải: 

Sử dụng hằng đẳng thức vẫn học nhằm khai triển cùng rút gọn gàng biểu thức. 

b. Ví dụ như minh họa: 

Ví dụ 1: triển khai phép tính: 

a, (2x - 1)3 

= (2x)3 - 3.(2x)2.1 + 3.2x.12 - 13

= 8x3 - 12x2 + 6x - 1 

b, (x + 4)3

= x3 + 3.x2.4 + 3.x.42 + 43 

= x3 + 12x2 + 48x + 64

Ví dụ 2: Rút gọn biểu thức: 

A = (3x- 1)3 - 4x(x - 2) + (2x - 1)2

 = (3x)3 - 3.(3x)2.1 + 3.3x.12 - 13 - 4x2 + 8x + 4x2 - 4x + 1

= 27x3 - 27x2 + 9x – 1 + 4x + 1

= 27x3 - 27x2 + 13x 

B = (x + 1)3 - 2x2(x - 2) + x3 

 = x3 + 3x2 + 3x + 1 - 2x3 + 4x2 + x3 

= 7x2 + 3x + 1 

Ví dụ 3: Viết các biểu thức sau bên dưới dạng lập phương một tổng hoặc lập phương một hiệu: