Bài học hôm nay, bọn họ cùng nhau tìm hiểu về chuyên đề nhị thức Newtonvà những vấn đề liên quan, thường gặp mặt trong các bàikiểm tra và bàithi Toán. Cungfkhorizont-turnovo.com tìm hiểu nhé!

I. Công thứcnhị thức Newton cơ bản

1. Triển khai nhị thức Newton

*

Công thức liên quan:

2. Tìm hệ số trong khai triển nhịthức Newton

Dạng kiếm tìm số hạng trang bị k

Số hạng trang bị k trong khai triển((a+b)^n là C_n^ka^n-(k-1)b^k-1).

Bạn đang xem: Công thức nhị thức niu tơn lớp 11

Dạng tìm số sản phẩm chứa(x^m):

Số hạng tổng quát trong triển khai (a+b)^n là(C_n^ka^n-kb^k=M(k).x^f(k) (a,b đựng x))

Giải phương trình f(k) = m( ightarrow k_0)số hạng cần tìm là(C_n^k_0a^n-k_ob^k_0)và hệ số của số hạng chứa(x^m là M(k_o)).

III. Bài xích tập về nhị thức Newton trong đề thi đại học

Loại1: Tìm thông số của(x^k)trong một triển khai hệ thức New ton

Ví dụ: (Đề thi tuyển sinh đại học khối B năm 2007)

Tìm thông số của(x^10)trong triển khai nhị thức((2+x)^n)biết rằng:

(3^nC_n^0-3^n-1C_n^1+3^n-2C_n^2-3^n-3C_n^3+...+(-1)^nC_n^n=2048)

Giải:

Áp dụng nhị thức Newton ta có:

(2^n=(3-1)^n=Sigma ^n_k=0C_n^k 3^k(-1)^n-k\ = 3^nC_n^0-3^n-1C_n^1+3^n-2C_n^2-3^n-3C_n^3+...+(-1)^nC_n^n)

Vì cố kỉnh từ trả thiết có:(2^n=2048 =2^11Rightarrow n = 11)

Lại vận dụng công thức nhị thức Newton ta có:

((2+x)^11=Sigma _k=o^11C_11^k2^kx^11-k (1))

Từ (1) ta suy ra hệ số của(x^10)ứng với k = 1, và sẽ là số(C_11^12^1=22)

Nhận xét: ví dụ trên là 1 trong những minh họa không thiếu thốn cho phương thức giải mà chúng ta trình bày vào phần mở đầu.

Loại 2: search hệ số lớn nhất trong một khai triển nhị thức Newton

Phương pháp:

Bài toán tất cả dạng sau. Vào một khai triển đa thức.

(P(x)= a_0+a_1x+a_2x^2+...+a_nx^n). Yêu mong tìm hệ số(a_o;a_1;...;a_n).

Phương pháp giải các loại toán này như sau:

- Xét bấtphương trình(a_kvà nghiệm của nó thường có dạng(k.

- Từ đó suy ra bất phương trình(a_kge a_k+1)có nghiệm dạng(kge k_o)

Đến phía trên ta có hai khả năng:

- Nếu(a_k=a_k+1Leftrightarrow k=k_0)

Khi đó ta có:(a_oa_k_o+2>a_k_o+3>a_n-1>a_n)

Lúc này còn có hai hệ thừa nhận giá trị lớn số 1 là(a_k_0 với a_k_0+1).

Xem thêm: Bài Giảng Hệ Tọa Độ Trong Không Gian, Hệ Tọa Độ Trong Không Gian

-Nếu(a_k=a_k+1 vô nghiệm)

Khi kia ta có:(a_o...>a_n)

Lúc này có duy duy nhất hệ số(a_k_0 ). Nhận giá trị to nhất.

Ví dụ: Đề thi tuyển sinh đạihọc khối A năm 2008. Đáp án max = 126720

Bạn còn cảm giác dạng bài tập này khó không? giả dụ còn thì tham khảo ngayBài tập nhị thức New - tonnhé!