Lớp 1

Lớp 2

Lớp 2 - kết nối tri thức

Lớp 2 - Chân trời sáng tạo

Lớp 2 - Cánh diều

Tài liệu tham khảo

Lớp 3

Sách giáo khoa

Tài liệu tham khảo

Sách VNEN

Lớp 4

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Lớp 5

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Lớp 6

Lớp 6 - kết nối tri thức

Lớp 6 - Chân trời sáng sủa tạo

Lớp 6 - Cánh diều

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 7

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 8

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 9

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài bác tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 10

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

Lớp 11

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài xích tập

Đề thi

Chuyên đề và Trắc nghiệm

Lớp 12

Sách giáo khoa

Sách/Vở bài tập

Đề thi

Chuyên đề & Trắc nghiệm

IT

Ngữ pháp tiếng Anh

Lập trình Java

Phát triển web

Lập trình C, C++, Python

Cơ sở dữ liệu


*

Lý thuyết, các dạng bài xích tập Toán 8Toán 8 Tập 1I. Triết lý & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài xích tậpI. Lý thuyết & trắc nghiệm theo bàiII. Những dạng bài bác tậpToán 8 Tập 1I. Triết lý & trắc nghiệm theo bài họcII. Các dạng bài xích tập
Tổng hợp lí thuyết, bài tập Chương 3 Đại số 8 gồm đáp án
Trang trước
Trang sau

Tổng phù hợp thuyết, bài tập Chương 3 Đại số 8 gồm đáp án

Bài giảng: Ôn tập chương 3 (Đại số) - Cô vương vãi Thị Hạnh (Giáo viên fkhorizont-turnovo.com)

A. Lý thuyết

1.Định nghĩa về phương trình một ẩn


+ Một phương trình với ẩn x là hệ thức bao gồm dạng A( x ) = B( x ), trong những số đó A( x ) điện thoại tư vấn là vế trái, B( x ) điện thoại tư vấn là vế phải.

Bạn đang xem: Đề cương ôn tập chương 3 đại số 8

+ Nghiệm của phương trình là quý giá của ẩn x nhất trí (hay nghiệm đúng) phương trình.

2.Định nghĩa về phương trình bậc nhất một ẩn

Phương trình gồm dạng ax + b = 0, cùng với a và b là hai số đã mang lại và a ≠ 0, được call là phương trình bậc nhất một ẩn.

3.Các quy tắc chuyển đổi phương trình

a)Quy tắc đưa vế

Trong một phương trình ta rất có thể chuyển một hạng tử trường đoản cú vế này thanh lịch vế kia với đổi dấu hạng tử đó.

b)Quy tắc nhân với một trong những

Trong một phương trình, ta rất có thể nhân cả hai vế với cùng một số khác 0.

4.Cách giải phương trình bâc độc nhất một ẩn

Cách giải:

Bước 1: chuyển vế ax = - b.

Bước 2: chia hai vế cho a ta được: x = - b/a.

Bước 3: tóm lại nghiệm: S = - b/a .

Ta rất có thể trình bày ngắn gọn như sau:

ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = - b/a.

Vậy phương trình có tập nghiệm là S = - b/a .

5.Cách giải phương trình đem về dạng: ax + b = 0


Để giải những phương trình gửi được về ax + b = 0 ta thường thay đổi phương trình như sau:

Bước 1: Quy đồng chủng loại hai vế và khử mẫu mã (nếu có)

Bước 2: tiến hành phép tính để quăng quật dấu ngoặc và đưa vế những hạng tử để đưa phương trình về dạng ax = c.

Bước 3: tra cứu x

Chú ý: thừa trình biến hóa phương trình về dạng ax = c rất có thể dẫn đến trường hợp đặc biệt là hệ số của ẩn bởi 0 nếu:

0x = c thì phương trình vô nghiệm S = Ø .

0x = 0 thì phương trình nghiệm đúng với tất cả x hay vô số nghiệm S = R.

6.Phương trình tích và cách giải

Phương trình tích bao gồm dạng A( x ).B( x ) = 0

Cách giải phương trình tích A( x ).B( x ) = 0 ⇔

*

Cách cách giải phương trình tích

Bước 1: Đưa phương trình đã mang đến về dạng bao quát A(x).B(x) = 0 bằng cách:

Chuyển toàn bộ các hạng tử của phương trình về vế trái. Khi đó vế phải bằng 0.

Phân tích nhiều thức sinh hoạt vế buộc phải thành nhân tử

Bước 2: Giải phương trình với kết luận

7.Phương trình chứa ẩn làm việc mẫu

a)Điều kiện xác định

Điều kiện khẳng định của phương trình là tập hợp những giá trị của ẩn làm cho cho toàn bộ các mẫu mã trong phương trình hồ hết khác 0.

Điều kiện khẳng định của phương trình viết tắt là ĐKXĐ.

b)Cách giải

Ta hay qua các bước:

Bước 1: tìm điều kiện xác định của phương trình

Bước 2: Quy đồng mẫu mã hai vế rồi khử mẫu.

Bước 3: Giải phương trình tìm được.

Bước 4: Kết luận.

8.Cách giải bài bác toán bằng cách lập phương trình


Các cách giải toán bằng phương pháp lập phương trình:

Bước 1: Lập phương trình

+ chọn ẩn số và đặt điều kiện phù hợp cho ẩn số.

+ Biểu diễn những đại lượng chưa biết khác theo ẩn và các đại lượng đang biết.

+ Lập phương trình bộc lộ mối tình dục giữa các đại lượng.

Bước 2: Giải phương trình

Bước 3: trả lời

Kiểm tra xem trong số nghiệm của phương trình, nghiệm như thế nào thoả mãn đk của ẩn, nghiệm nào không, rồi kết luận.

B. Trắc nghiệm và Tự luận

I. Bài xích tập trắc nghiệm

Bài 1: Một phương trình bậc nhất một ẩn bao gồm mấy nghiệm?

A. Vô nghiệm

B. Luôn có 1 nghiệm duy nhất

C. gồm vô số nghiệm

D. Cả 3 cách thực hiện trên

Hiển thị đáp án

Một phương trình số 1 một ẩn luôn có một nghiệm duy nhất.

(lưu ý vì đây là phương trình hàng đầu một ẩn đề nghị a ≠ 0, vì vậy phương trình luôn luôn có một nghiệm duy nhất. Không có trường thích hợp a = 0.)

Chọn câu trả lời B.


+ Một phương trình với ẩn x là hệ thức có dạng A( x ) = B( x ), trong đó A( x ) điện thoại tư vấn là vế trái, B( x ) gọi là vế phải.

+ Nghiệm của phương trình là quý hiếm của ẩn x đồng tình (hay nghiệm đúng) phương trình.

Nhận xét:

+ Đáp án A: là phương trình một ẩn là x

+ Đáp án B: là phương trình nhì ẩn là x,y

+ Đáp án C: là phương trình hai ẩn là a,b

+ Đáp án D: là phương trình ba ẩn là x,y,z

Chọn giải đáp A.


Bài 3: Nghiệm x = 2 là nghiệm của phương trình ?

A. 5x + 1 = 11.

B. - 5x = 10

C. 4x - 10 = 0

D. 3x - 1 = x + 7

Hiển thị đáp án

+ Đáp án A: 5x + 1 = 11 ⇔ 5x = 10 ⇔ x = 10/5 = 2 → Đáp án A đúng.

+ Đáp án B: - 5x = 10 ⇔ x = 10/ - 5 = - 2 → Đáp án B sai.

+ Đáp án C: 4x - 10 = 0 ⇔ 4x = 10 ⇔ x = 5/2 → Đáp án C sai.

+ Đáp án D: 3x - 1 = x + 7 ⇔ 3x - x = 7 + 1 ⇔ 2x = 8 ⇔ x = 4 → Đáp án D sai.

Chọn giải đáp A.


Bài 4: trong số phương trình sau, cặp phương trình như thế nào tương đương?

A. x = 2 cùng x( x - 2 ) = 0

B. x - 2 = 0 và 2x - 4 = 0

C. 3x = 0 với 4x - 2 = 0

D. x2 - 9 = 0 và 2x - 8 = 0

Hiển thị đáp án

Hai phương trình tương tự nếu chúng bao gồm cùng một tập vừa lòng nghiệm.

Đáp án A:

+ Phương trình x = 2 có tập nghiệm S = 2

+ Phương trình x( x - 2 ) = 0 ⇔

*
có tập nghiệm là S = 0;2

→ hai phương trình không tương đương.

Đáp án B:

+ Phương trình x - 2 = 0 bao gồm tập nghiệm S = 2

+ Phương trình 2x - 4 = 0 bao gồm tập nghiệm là S = 2

nhì phương trình tương đương.

Đáp án C:

+ Phương trình 3x = 0 có tập nghiệm là S = 0

+ Phương trình 4x - 2 = 0 gồm tập nghiệm là S = 50%

→ nhì phương trình ko tương đương.

Đáp án D:

+ Phương trình x2 - 9 = 0 ⇔ x = ± 3 tất cả tập nghiệm là S = ± 3

+ Phương trình 2x - 8 = 0 có tập nghiệm là S = 4

→ nhị phương trình ko tương đương.

Chọn câu trả lời B.


Bài 5: Tập nghiệm của phương trình 4x - 12 = 0 là ?

A. S = 1 B. S = 2

C. S = 3 D. S = - 3

Hiển thị đáp án

Ta có: 4x - 12 = 0 ⇔ 4x = 12 ⇔ x = 3

→ Phương trình có tập nghiệm là S = 3

Chọn giải đáp C.


Bài 6: Phương trình - 1/2x = 5 tất cả nghiệm là ?

A. x = 15.B. x = - 10.

C. x = - 15.D. x = 10.

Hiển thị đáp án

Ta có: - 1/2x = 5 ⇔ x = 5/( - 1/2) = - 10.

Vậy phương trình gồm tập nghiệm là x = - 10.

Chọn đáp án B.


Bài 7: Nghiệm của phương trình 3x - 2 = - 7 là?

A. x = 5/3B. x = - 5/3

C. x = 3D. x = - 3.

Hiển thị đáp án

Ta có: 3x - 2 = - 7 ⇔ 3x = - 7 + 2 ⇔ 3x = - 5

⇔ x = - 5/3

Vậy nghiệm của phương trình là x = - 5/3

Chọn lời giải B.


Bài 8: Nghiệm của phương trình y/5 - 5 = - 5 là?

A. y = 5.B. y = - 5.

C. y = 0.D. y = - 1.

Hiển thị đáp án

Ta có: y/5 - 5 = - 5 ⇔ y/5 = - 5 - ( - 5) ⇔ y/5 = 0

⇔ y = 5.0 ⇔ y = 0.

Vậy nghiệm của phương trình là y = 0.

Chọn câu trả lời C.


Bài 9: giá trị của m nhằm phương trình 2x = m + 1 có nghiệm x = - 2 là?

A. m = 3.B. m = 1.

C. m = - 5D. m = 2.

Hiển thị đáp án

Phương trình 2x = m + 1 bao gồm nghiệm x = - 2

Khi kia ta có: 2.( - 2 ) = m + 1 ⇔ m + 1 = - 4 ⇔ m = - 5.

Vậy m = - 5 là giá chỉ trị cần tìm.

Chọn giải đáp C.


Bài 10: Tập nghiệm của phương trình - 4x + 7 = - 1 là?

A. S = 2 .B. S = - 2 .

C. S = 3/2 .D. S = 3 .

Hiển thị đáp án

Ta có: - 4x + 7 = - 1 ⇔ - 4x = - 1 - 7 ⇔ - 4x = - 8

⇔ x = - 8/ - 4 ⇔ x = 2.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm là S = 2 .

Chọn lời giải A.


Bài 11: x = 1/3 là nghiệm của phương trình nào sau đây?

A. 3x - 2 = 1.

B. 3x - 1 = 0.

C. 4x + 3 = - 1.

D. 3x + 2 = - 1.

Hiển thị đáp án

+ Đáp án A: 3x - 2 = 1 ⇔ 3x = 3 ⇔ x = 1 → Loại.

+ Đáp án B: 3x - 1 = 0 ⇔ 3x = 1 ⇔ x = 1/3 → Chọn.

+ Đáp án C: 4x + 3 = - 1 ⇔ 4x = - 4 ⇔ x = - 1 → Loại.

+ Đáp án D: 3x + 2 = - 1 ⇔ 3x = - 3 ⇔ x = - 1 → Loại.

Chọn lời giải B.


Bài 12: cực hiếm của m khiến cho phương trình sau thừa nhận x = 2 làm nghiệm: 3x - 2m = x + 5 là:

A. m = - 1/2.B. m = 1.

C. m = - 5D. m = 2.

Hiển thị đáp án

Phương trình 3x - 2m = x + 5 gồm nghiệm là x = 2

khi ấy ta có: 3.2 - 2m = 2 + 5 ⇔ 2m = - 1

⇔ m = - 1/2.

Vậy m = - 1/2 là giá chỉ trị nên tìm.

Chọn lời giải A.


Bài 13: Nghiệm của phương trình

*
là:

A. x = 1B. x = 2

C. x = 3D. x = 4

Hiển thị đáp án

Phương trình

*

*

Vậy phương trình bao gồm nghiệm là x = 1

Chọn giải đáp A.


Bài 14: Nghiệm của phương trình

*
là:

A. x = - 2B. x = 1

C. x = 2D. x = - 1

Hiển thị đáp án

Phương trình

*

⇔ 3x2 + 8x + 4 - 3(x2 + 2x + 1) = x - 1

⇔ x + 2 = 0 ⇔ x = - 2

Vậy phương trình có nghiệm x = - 2

Chọn đáp án A.


Bài 15: Tập nghiệm của phương trìnhlà?

A. x = 1/3B. x = - 1/3

C. x = 13/6D. x = - 13/6

Hiển thị đáp án

Phương trình

⇔ 3(5x + 4) + 5(2x + 5) - 2(x - 7) + x + 1 = 0

⇔ 15x + 12 + 10x + 25 - 2x + 14 + x + 1 = 0

⇔ 24x + 52 = 0

⇔ x = - 13/6

Vậy phương trình có nghiệm x = - 13/6

Chọn giải đáp D.


Bài 16: Nghiệm của phương trình

*
là?

A. x = 0.B. x = 1.

C. x = 2.D. x = 3.

Hiển thị đáp án

Phương trình

*

Vậy phương trình có nghiệm x = 1

Chọn câu trả lời B.


Bài 17: Nghiệm của phương trình - 8( 1,3 - 2x ) = 4( 5x + 1 ) là:

A. x = 1,2B. x = - 1,2

C. x = - 18/5D. x = 18/5

Hiển thị đáp án

Phương trình - 8( 1,3 - 2x ) = 4( 5x + 1 )

*

⇔ 4x + 72/5 = 0 ⇔ x = - 18/5

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = - 18/5

Chọn giải đáp C.

Bài 18: Nghiệm của phương trình

*
là:


A. x = - 55/21.B. x = 55/21.

C. x = - 1.D. x = - 31/30.

Hiển thị đáp án

Phương trình

*

Vậy phương trình gồm nghiệm

*

Chọn lời giải A.


Bài 19: Nghiệm của phương trìnhlà:

A. x = 2B. x = - 2

C. x = - 1D. x = 1

Hiển thị đáp án

Phương trình

⇔ 8x + 5 - 2(3x + 1) = 2(2x + 1) + x + 4

⇔ 8x + 5 - 6x - 2 = 4x + 2 + x + 4

⇔ 2x + 3 = 5x + 6

⇔ - 3x - 3 = 0

⇔ x = - 1

Vậy phương trình gồm nghiệm x = - 1

Chọn giải đáp C.


Bài 20: Nghiệm của phương trình

*
là:

A. vô số nghiệmB. Vô nghiệm

C. x = 0D. x = 1

Hiển thị đáp án

Bài 22: Nghiệm của phương trình ( x - 2 )( x + 1 ) = 0 là:

A. x = 2B. x = 1

C. x = - 1D. x = 2;x = - 1

Hiển thị đáp án

Bài 23: Nghiệm của phương trình 2x( x - 1 ) = x2 - 4x - 1 là:

A. x = 1B. x = 0

C. x = ± 1D. x = - 1

Hiển thị đáp án

Phương trình 2x( x - 1 ) = x2 - 4x - 1

⇔ 2x2 - 2x = x2 - 4x - 1

⇔ x2 + 2x + 1 = 0

⇔ (x + 1)2 = 0

⇔ x = - 1

Vậy phương trình có nghiệm x = - 1

Chọn giải đáp D.


Bài 24: Tập nghiệm của phương trình x3 + (x + 1)3 = (2x + 1)3 là:

A. S = 0; - 1 B. S = 0

C. S = - 1/2; - 1 D. S = 0; - 1/2; - 1

Hiển thị đáp án

Phương trình x3 + (x + 1)3 = (2x + 1)3

⇔ x3 + (x + 1)3 = < x + (x + 1) >3

⇔ x3 + (x + 1)3 = x3 + (x + 1)3 + 3x(x + 1)(2x + 1)

⇔ 3x(x + 1)(2x + 1) = 0

*

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0; - 1/2; - 1

Chọn đáp án D.


Bài 25: quý hiếm của m để phương trình ( x + 3 )( x + 1 - m ) = 4 gồm nghiệm x = 1 là?

A. m = 1B. m = 0

C. m = ± 1D. m = - 1

Hiển thị đáp án

Do phương trình ( x + 3 )( x + 1 - m ) = 4 có nghiệm x = 1 đề nghị ta có:

(1 + 3)(1 + 1 - m) = 4

⇔ 4(2 - m) = 4

⇔ 2 - m = 1

⇔ m = 1

Vậy m = 1.

Chọn giải đáp A.


Bài 26: giá trị của m nhằm phương trình x7 - x2 = x - m gồm nghiệm x = 0 là?

A. m = 1B. m = 0

C. m = ± 1D. m = - 1

Hiển thị đáp án

Do phương trình x7 - x2 = x - m tất cả nghiệm x = 0 đề xuất ta có:

07 - 02 = 0 - m

⇔ m = 0

Vậy m = 0

Chọn giải đáp B.


Bài 27: Nghiệm của phương trình x5 - x4 + 3x3 + 3x2 - x + 1 = 0 là:

A. x = 1B. x = -1

C. x = ± 1D. x = 3

Hiển thị đáp án

Phương trình x5 - x4 + 3x3 + 3x2 - x + 1 = 0

⇔ x5 + x4 - 2x4 - 2x3 + 5x3 + 5x2 - 2x2 - 2x + x + 1 = 0

⇔ x4(x + 1) - 2x3(x + 1) + 5x2(x + 1) - 2x(x + 1) + (x + 1) = 0 ⇔ (x + 1)(x4 - 2x3 + 5x2 - 2x + 1) = 0

⇔ x = - 1

Do x4 - 2x3 + 5x2 - 2x + 1 = (x2 - x)2 + 3x2 + (x - 1)2 > 0 ∀ x

Vậy phương trình tất cả nghiệm x = - 1

Chọn câu trả lời B.


Bài 28: Nghiệm của phương trình x4 + (x - 4)4 = 82 là:

A. x = 1B. x = -1;x = 3

C. x = ± 1D. x = - 1

Hiển thị đáp án

Đặt x - 2 = t phương trình trở thành:

(t + 2)4 + (t - 2)4 = 82

⇔ (t4 + 8t3 + 24t2 + 32t + 16) + (t4 - 8t3 + 24t2 - 32t + 16) = 82

⇔ 2t4 + 48t2 - 50 = 0 ⇔ t4 + 24t2 - 25 = 0

⇔ (t2 - 1)(t2 + 25) = 0

⇔ t2 = 1 ⇔ t = ± 1

⇒ x = 3;x = 1

Vậy nghiệm của phương trình là x = 1;x = 3

Chọn lời giải B.


Bài 31: quý hiếm của m để phương trình (2x - m)/(3x + 1) = 2 gồm nghiệm x = 1 là?

A. m = 4B. m = - 6

C. m = 1D. m = 2

Hiển thị đáp án

Phương trình (2x - m)/(3x + 1) = 2 gồm nghiệm x = 1 đề nghị ta có:

(2.1 - m)/(3.1 + 1) = 2

⇔ (2 - m)/4 = 2

⇔ 2 - m = 8

⇔ m = - 6

Vậy m = - 6

Chọn lời giải B.


Bài 33: Tìm nhì số tự nhiên chẵn thường xuyên biết biết tích của bọn chúng là 24 là:

A. 2;4B. 4;6

C. 6;8D. 8;10

Hiển thị đáp án

Gọi 2 số chẵn liên tiếp cần search là x;x + 2 (x > 0;x ∈ Z)

Theo bài bác ra ta có: x(x + 2) = 24 ⇔ x2 + 2x - 24 = 0

⇔x2 + 6x - 4x - 24 = 0

⇔x(x + 6) - 4(x + 6) = 0

⇔ (x - 4)(x + 6) = 0 ⇔ x = 4 (Do x + 6 > 0∀ x > 0 )

Vậy hai số buộc phải tìm là 4;6.

Chọn lời giải B.


Bài 34: Một hình chữ nhật gồm chiều dài hơn chiều rộng lớn 3cm. Chu vi hình chữ nhật là 100cm. Chiều rộng hình chữ nhật là:

A. 23,5cmB. 47cm

C. 100cmD. 3cm

Hiển thị đáp án

Gọi chiều rộng hình chữ nhật là x(cm) (x > 0)

→ Chiều lâu năm hình chữ nhật là x + 3(cm)

Do chu vi hình chữ nhật là 100cm nên ta có:

2< x + (x + 3) > = 100 ⇔ 2x + 3 = 50 ⇔ x = 23,5

Vậy chiều rộng hình chữ nhật là 23,5cm

Chọn đáp án A.


Bài 35: Một xe đạp điện khởi hành tự điểm A, chạy với vận tốc 15 km/h. Kế tiếp 6 giờ, một xe hơi xua đuổi theo với gia tốc 60 km/h. Hỏi xe tương đối chạy trong bao thọ thì đuổi theo kịp xe đạp?

A. 1hB. 2h

C. 3hD. 4h

Hiển thị đáp án

Gọi t ( h ) là thời hạn từ cơ hội xe tương đối chạy mang lại lúc đuổi kịp xe đạp; t > 0.

⇒ t + 6 ( h ) là thời gian kể từ thời điểm xe đánh đấm đi mang đến lúc xe cộ hơi đuổi kịp.

+ Quãng đường xe đạp đi được là s1 = 15( t + 6 ) km.

+ Quãng con đường xe tương đối đi được là s2 = 60t km.

Vì nhị xe xuất xứ tại điểm A phải khi chạm chán nhau s1 = s2.

Khi kia ta có: 15(t + 6) = 60t ⇔ 60t - 15t = 90 ⇔ t = 2(h) (thỏa mãn)

Vậy xe khá chạy được 2 giờ thì theo kịp xe đạp.

Chọn câu trả lời B.


Bài 36: Một fan đi trường đoản cú A cho B. Vào nửa quãng đường đầu bạn đó đi với vận tốc 20km/h phần đường còn sót lại đi với vận tốc 30km/h. Gia tốc trung bình của tín đồ đó lúc đi từ A mang đến B là:

A. 20km/hB. 24km/h

C. 25km/hD. 30km/h

Hiển thị đáp án

Gọi tốc độ trung bình của tín đồ đó là: x(km/h) (x > 0)

Gọi độ nhiều năm nửa quãng đường AB là: a(km)

Khi đó ta có:

+ thời hạn đi nửa quãng đường đầu là: a/20(h)

+ thời hạn đi nửa quãng con đường sau là: a/30(h)

→ thời hạn đi cả quãng mặt đường AB là:

Do kia ta có:

*

*

Vậy vận tốc cần kiếm tìm là 24km/h

Chọn lời giải B.


Bài 37: nhị lớp A và B của một ngôi trường trung học tổ chức triển khai cho học viên tham gia 1 trong các buổi meeting. Bạn ta chú ý số học sinh mà một học viên lớp A nói chuyện với học viên lớp B thì thấy rằng: chúng ta Khiêm thì thầm với 5 bạn, các bạn Long rỉ tai với 6 bạn, bạn Tùng rỉ tai với 7 bạn,…và đến chúng ta Hải là nói chuyện đối với cả lớp B. Tính số học sinh lớp B biết 2 lớp có tổng cộng 80 học sinh.

A. 24B. 42

C. 48D. 50

Hiển thị đáp án

Gọi số học viên lớp A là x (0

Bài 38: Khiêm đi trường đoản cú nhà mang đến trường Khiêm thấy cứ 10 phút lại gặp mặt một xe pháo buýt đi theo phía ngược lại. Hiểu được cứ 15 phút lại có một xe buýt đi từ đơn vị Khiêm cho trường là cũng 15 phút lại có một xe buýt đi theo chiều ngược lại. Những xe hoạt động với thuộc vận tốc. Hỏi cứ sau bao nhiêu phút thì có 1 xe thuộc chiều thừa qua Khiêm.

A. 10B. 20

C. 30D. 40

Hiển thị đáp án

Gọi thời gian phải tra cứu là x (Phút)

Gọi thời gian Khiêm đi trường đoản cú nhà đến trường là a (Phút)

Số xe pháo Khiêm gặp gỡ khi đi trường đoản cú nhà mang lại trường đi theo hướng trái lại là: a/10

Số xe Khiêm gặp gỡ khi đi trường đoản cú nhà mang đến trường đi theo hướng cùng chiều là: a/x

Số xe đi qua Khiêm khi Khiêm đi từ bỏ nhà mang lại trường cũng đó là số xe đã từng đi trên đoạn đường từ nhà Khiêm mang đến trường theo cả 2d là:

*

Ta tất cả phương trình:

*

*

Vậy cứ sau 30 phút lại có xe cùng chiều quá qua Khiêm.

Chọn đáp án C.


Bài 39: bà mẹ hơn bé 24 tuổi. Sau hai năm nữa thì tuổi bà bầu gấp 3 lần tuổi con. Tuổi của con bây chừ là:

A. 5B. 10

C. 15D. 20

Hiển thị đáp án

Gọi số tuổi của con lúc này là x (Tuổi) (x ∈ N*)

→ số tuổi của mẹ bây giờ là x + 24 (Tuổi)

Theo bài xích ra ta có: 3(x + 2) = x + 24 + 2

⇔ 2x - 20 = 0

⇔ x = 10

Vậy lúc này tuổi của con là 10 tuổi.

Chọn đáp án B.


II. Bài tập tự luận

1.Nhận biết – Thông hiểu

Bài 1: Phương trình (1) cùng (2) có tương đương hay không?

(1) x - 1 = 4

(2) (x - 1)x = 4x

Hướng dẫn:

Phương trình (1) x - 1 = 4 gồm tập nghiệm S1 = 5

Phương trình (2): (x - 1)x = 4x ⇔ (x - 1)x - 4x = 0 ⇔ (x - 5)x = 0

Phương trình (2) bao gồm tập nghiệm là S2 = 0;5

Vì S1 ≠ S2 đề nghị hai phương trình (1) và (2) ko tương đương.

Bài 2: Tìm điều kiện của m nhằm phương trình sau là phương trình số 1 một ẩn:

a) (2m - 1)x + 3 - m = 0

b) (3m - 5)x + 1 - m = 0

Hướng dẫn:

a, (2m - 1)x + 3 - m = 0 là phương trình hàng đầu một ẩn

⇔ 2m - 1 ≠ 0

⇔ m ≠ 1/2

b, giống như phần a ta được: m ≠ 5/3

Bài 3: mang đến phương trình 2(x + 3) – 3 = 3 – x

a) x = - 3 có thỏa mãn phương trình ko ?

b) x = 0 có là 1 nghiệm của phương trình không?

Hướng dẫn:

a) cùng với x = -3 thì

VT = 2(x + 3) – 3 = 2(– 3 + 3) – 3 = 2. 0 – 3 = 0 – 3 = – 3

Ta có: VP = 3 – x = 3 – (– 3) = 6 ≠ – 3

Vậy x = - 3 không thỏa mãn phương trình

b) với x = 0 thì

VT = 2(0 + 3) – 3 = 2.3 – 3 = 6 – 3 = 3

Ta có: VP = 3 – x = 3 – 0 = 3 = VT

⇒ x = 0 có là 1 nghiệm của phương trình

Vậy x = 0 là nghiệm của phương trình.

Xem thêm: Giải Bài 41 Trang 124 Sgk Toán 7 Tập 1 Trang 124, Bài 41 Trang 124 Sgk Toán 7 Tập 1

Bài 4:

a)Tìm quý giá của m sao cho phương trình sau dìm x = 2 có tác dụng nghiệm: 3x - 2m = x + 5.

b)Tìm cực hiếm của m, biết rằng phương trình: nhận x = 2 làm cho nghiệm: 5m - 7x = 3x

Hướng dẫn:

a)Phương trình 3x - 2m = x + 5 thừa nhận x = 2 làm cho nghiệm đề xuất ta có:

3.2 - 2m = 2 + 5

⇔ 2m = - 1 ⇔ m = - 1/2

Vậy m = - 1/2

b)Phương trình 5m - 7x = 3x nhấn x = 2 làm cho nghiệm yêu cầu ta có:

5m - 7.2 = 3.2 ⇔ 5m = trăng tròn ⇔ m = 4

Vậy m = 4

Bài 5: Giải phương trình:

a) 3x + 1 = x + 2

b) (x - 1)2 = x2 + 6x - 3

c) x2 + 5 = 6x - 4

Hướng dẫn:

a)Phương trình ⇔ 2x - 1 = 0 ⇔ x = 1/2

Vậy phương trình có nghiệm x = 1/2

b)Phương trình ⇔ x2 - 2x + 1 = x2 + 6x - 3

⇔ - 8x + 4 = 0

⇔ x = 1/2

Vậy phương trình có nghiệm x = 1/2

c)Phương trình ⇔ x2 - 6x + 9 = 0

⇔ (x - 3)2 = 0

⇔ x = 3

Vậy phương trình có nghiệm x = 3

Bài 6: Giải phương trình:

a, x(x + 3) = (3 - x)(1 + x)

b, x3 - 4x2 + 5x - 2 = 0

c, (x + 1)2(x + 2) + (x - 1)2(x - 2) = - 12

Hướng dẫn:

a, Phương trình ⇔ x2 + 3x = 3 + 2x - x2

⇔ 2x2 + x - 3 = 0

⇔ 2x2 - 2x + 3x - 3 = 0

⇔ 2x(x - 1) + 3(x - 1) = 0

⇔ (x - 1)(2x + 3) = 0

*

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = - 3/2;1

b, Phương trình ⇔ x3 - 2x2 - 2x2 + 4x + x - 2 = 0

⇔ (x - 2)(x2 - 2x + 1) = 0

⇔ (x - 2)(x - 1)2 = 0

*

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1;2

c, Ta tất cả

*

Vậy phương trình bao gồm nghiệm x = - 1

Bài 7: Giải những phương trình sau

*

*

Hướng dẫn:

a, Ta có:

*

*

*

⇔ 5x + 1 = - 15 ⇔ x = - 16/5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = - 16/5

b, Ta có:

*

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = - 8/7

Bài 8: Giải phương trình:

*

Hướng dẫn:

ĐKXĐ: x ≠ ± 1;x ≠ ± 2

Phương trình

*

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = ± √ 2

Bài 9: mẫu mã số của một phân số to hơn tử của chính nó là 5 solo vị, trường hợp tăng cả tử thêm 2 đơn vị chức năng và chủng loại thêm 4 đối chọi vị, thì được một phân số mới bởi phân số ban đầu . Tìm kiếm phân số mang lại ban đầu

Hướng dẫn:

Gọi tử số của phân số ban sơ là a, theo bài bác ra ta có:

*

(Điều kiện: a ≠ - 5;a ≠ - 9 )

a(a + 9) = (a + 2)(a + 5)

⇔ a2 + 9a = a2 + 7a + 10

⇔ 2a = 10 ⇔ a = 5 (Thỏa mãn)

Vậy phân số cần tìm là: 5/10

Bài 10: Giải phương trình:

a, 2(x + 1)(8x + 7)2(4x + 3) = 9

b, (x2 - 4)2 = 8x + 1

Hướng dẫn:

a, Phương trình: 2(x + 1)(8x + 7)2(4x + 3) = 9

⇔ 8(x + 1)(8x + 7)2.2(4x + 3) = 8.9

⇔ (8x + 8)(8x + 7)2(8x + 6) = 72

Đặt 8x + 7 = t, phương trình trở thành: (t + 1)t2(t - 1) = 72

⇔ t2(t2 - 1) - 72 = 0 ⇔

*

*

cùng với t = 3 ⇒ x = - 1/2

Với t = - 3 ⇒ x = - 5/4

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = - 1/2; - 5/4

b, Phương trình ⇔ (x2 - 4)2 + 16x2 = 16x2 + 8x + 1

⇔ (x2 + 4)2 = (4x + 1)2 ⇔

*

*

⇔ x2 - 4x + 3 = 0 (Do x2 + 4x + 5 = (x + 2)2 + 1 > 0 ∀ x )

*

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 1;3

2.Vận dụng – áp dụng cao

Bài 1: Giải phương trình:

a, x4 + x3 + x2 + x + 1 = 0

b, x5 = x4 + x3 + x2 + x + 2

Hướng dẫn:

a, Ta thấy x = 1 chưa phải nghiệm của phương trình đề xuất nhân 2 vế của phương trình cùng với x - 1 ta có: (x - 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) = 0

⇔ x5 - 1 = 0

⇔ x = 1(KTM)

Vậy phương trình đã cho vô nghiệm.

b, Phương trình ⇔ x5 - 1 = x4 + x3 + x2 + x + 1

⇔ (x - 1)(x4 + x3 + x2 + x + 1) = x4 + x3 + x2 + x + 1

⇔ (x - 2)(x4 + x3 + x2 + x + 1) = 0

⇔ x = 2 (Vì theo phần a)

Vậy phương trình tất cả nghiệm độc nhất vô nhị x = 2

Bài 2: Giải những phương trình sau

a)

*

*

b)

*

Hướng dẫn:

a)Ta có: Phương trình

*

*

*

*

*

⇔ x - 2020 = 0

⇔ x = 2020

Vậy phương trình có nghiệm là x = 2020

b)Ta có:

*

*

*

*

⇔ x - 64 = 0 ⇔ x = 64

Vậy phương trình vẫn cho gồm nghiệm là x = 64

Bài 3: Giải phương trình

*

*

*

Hướng dẫn:

a, ĐKXĐ: x ≠ 1;x ≠ 2;x ≠ 3;x ≠ 4

Phương trình

*

*

*

*

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = 0;5/2

b, ĐKXĐ: x3 - x2 - x ≠ 0 ⇔ x( x2 - x - 1 ) ≠ 0

*

Phương trình

*
(Chia cả tử mà mẫu mang đến x2 )

Đặt x - 1/x = t ⇒ t2 = x2 + 1/x2 - 2

Phương trình trở thành:

*

Với t = 8/3 ta có:

*

Làm giống như với t = 3/2 ta có:

*

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = - 1/2; - 1/3;2;3

c, ĐKXĐ: x ∉ 2;3;4;5;6

Phương trình

*

*

*

*

⇔ (x - 6)(x - 2) = 12

⇔ x2 - 2x - 6x + 12 = 12 ⇔ x2 - 8x = 0

⇔ x(x - 8) = 0 ⇔

*

Vậy phương trình sẽ cho bao gồm tập nghiệm là S = 0;8

Bài 4: Giải phương trình:

a) (x2 - 1)(x2 + 4x + 3) = - 3

b) (x + 4)3 - (x + 2)3 = 56

c) (x + 1)4 + (x + 3)4 = 16

Hướng dẫn:

a, Phương trình ⇔ (x - 1)(x + 1)(x + 1)(x + 3) = - 3

⇔ (x2 + 2x - 3)(x2 + 2x + 1) + 3 = 0

Đặt x2 + 2x - 1 = t khi ấy phương trình trở thành: (t - 2)(t + 2) + 3 = 0

⇔ t2 - 1 = 0 ⇔

*

Với t = 1 ta có: x2 + 2x - 1 = 1 ⇔ (x + 1)2 - 3 = 0 ⇔ x = - 1 ± √ 3

Với t = - 1 ta có: x2 + 2x - 1 = - 1 ⇔ x(x + 2) = 0

*

Vậy tập nghiêm của phương trình là S = - 2;0; - 1 ± √ 3

b, Phương trình

⇔ (x + 4 - x - 2)<(x + 4)2 + (x + 4).(x + 2) + (x + 2)2> = 56

⇔ 2(x2 + 8x + 16 + x2 + 6x + 8 + x2 + 4x + 4) = 56

⇔ 2.(3x2 + 18x + 28) = 56 ⇔ 3x2 + 18x + 28 = 28

⇔ 3x2 + 18x = 0

*

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = - 18/3;0

`

c, Đặt x + 2 = t, phương trình trở thành: (t - 1)4 + (t + 1)4 = 16

⇔ t4 - 4t3 + 6t2 - 4t + 1 + t4 + 4t3 + 6t2 + 4t + 1 = 16

⇔ 2t4 + 12t2 + 2 = 16 ⇔ t4 + 6t2 - 7 = 0

*

Với t2 = 1 ta có: (x + 2)2 = 1

*

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = - 3; - 1