Chương IVGIỚI HẠNBài 1GIỚI HẠN CỦA DÃY sốA. KIẾN THỨC CẦN nam giới vữngGiới hạn hữu hạn của dãy sốĐịnh nghĩa 1:Dãy số’ (un) có giới hạn là 0 lúc n dần tới dương vô cực, kí hiệu là lim Un = 0 hay un —> 0 khi n —>+co, nếu |unỊ bé dại hơn một trong những dương nhỏ xíu tùy ý £ tính từ lúc một số hạng nào đó trở đi.Định nghĩa 2:Dãy số (u„) có giới hạn là a lúc n —> 4-C0, kí hiệu là lim un = a hayn—»+ooUn —> a khi n —> 4-00, ví như lim (un - a) = 0.n—>4-00Một vài giới hạn đặc biệtlim — = 0, lim — = 0 (k là sô’ nguyên dương)n—>+co Ị-Ịn—>4-00 Ị-Ịklim q.11 = 0 nếu như |q| 4-00lim c = c nếu như c là hằng số, un = c, Vn.n—>4-00Định lí về số lượng giới hạn hữu hạnĐịnh lí: giả dụ limun = a, limvn = b thì:lim(un + vn) = a + b; lim(un - vn) = a - b;lim(un.vn) = a.b; lim— = Y nếu đất nước hình chữ s # 0 và b # 0Vn bTổng của cấp cho số nhân lùi vô hạn.Cấp sô’ nhân vô hạn (un) tất cả công bội q với |q| +«>l_qs = ux + u2 + ... + UnGiới hạn vô cựcTa nói dãy sô" (un) có giới hạn -00 khi n —> 4-00, kí hiệu: lim un = -00 tốt Un —> -00 khi n —> 4-co, trường hợp lim (—Un) = 4-00n—>4-00n—>4-00Một số số lượng giới hạn đặc biệt:limnk = +co (k là sô" nguyên dương)limq11 = +co nếu như q > 1Định lí:Nếu limun = a và limvn = ±co thì lim— = 0vnNếu limun = a > 0, limVn = 0 (vn > 0 Vn) thì lim— = +COVnNếu limun = +co và limvn = a > 0 thì limunvn = 4-co.B. GIẢI BÀI TẬPCó 1 kg hóa học phóng xạ độc hại. Biết rằng cứ sau đó 1 khoảng thời gian T = 24000 năm thì một ít sô" chất phóng xạ này bị phân chảy thành chất khác không độc hại đô"i với sức khỏe con bạn (T được call là chu kỳ bán rã).Gọi un là cân nặng chất phóng xạ còn lại sau chu kỳ thứ n.Tìm số hạng tổng quát un của dãy sò" (un).Chứng minh rằng (un) có số lượng giới hạn là 0.Từ tác dụng câu b, chứng minh sau một sô" năm nào đó cân nặng chất phóng xạ vẫn cho ban đầu không còn ô nhiễm đối với sức khỏe con người, cho thấy thêm chất phóng xạ này đã không ô nhiễm và độc hại nữa nếu khô"i lượng hóa học phóng xạ còn lại nhỏ nhiều hơn 10“6gGiảiSau chu kì cung cấp rã thiết bị nhất, khối lượng chất phóng xạ là U1 = kg. Sauchu kì chào bán rã sản phẩm hai là u2 = —-4 = -ykg... Sau chu kì sản phẩm công nghệ n thì khối luợng2 2-là un = ^-kgVậy sau 30 chu kì bởi 30 X 24.000 = 720.000 năm thì hóa học phóng xạ không hề độc hại.Tìm dãy số (un) thỏa mãn nhu cầu |un-l| 0. Chứng tỏ rằng:n"limun = 1.GiảiTa gồm nổ > n0dCho d > 0 nhỏ tuổi tùy ý. Ta chọn số tự nhiên n0 làm sao để cho n0 ta đều có |u -11


Bạn đang xem: Giải bài tập giới hạn của dãy số

Các bài học kinh nghiệm tiếp theo


Các bài học trước


Tham Khảo Thêm




Xem thêm: Giải Toán 12 Bài 1 Trang 9 10 Sgk Giải Tích 12, Giải Bài 1 Trang 9 Sgk Giải Tích 12

Giải bài tập Đại số cùng Giải tích 11

Chương I. HÀM SỐ LƯỢNG GIÁCChương II. TỔ HỢP VÀ XÁC SUẤTChương III. DÃY SỐ - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂNChương IV. GIỚI HẠNChương V. ĐẠO HÀM

fkhorizont-turnovo.com

Tài liệu giáo dục đào tạo cho học sinh và giáo viên tham khảo, giúp các em học tập tốt, cung cấp giải bài tập toán học, đồ dùng lý, hóa học, sinh học, tiếng anh, lịch sử, địa lý, soạn bài ngữ văn.