- Chọn bài bác -Bài 1 : Số phứcBài 2 : Cộng, trừ cùng nhân số phứcBài 3 : Phép phân tách số phứcBài 4 : Phương trình bậc nhì với thông số thựcÔn tập chương 4 giải tích 12Ôn tập cuối năm giải tích 12

Xem cục bộ tài liệu Lớp 12: tại đây

Sách giải toán 12 Ôn tập thời điểm cuối năm giải tích 12 giúp bạn giải các bài tập trong sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 12 để giúp đỡ bạn rèn luyện kĩ năng suy luận hợp lý và phải chăng và vừa lòng logic, hình thành tài năng vận dụng kết thức toán học vào đời sống và vào các môn học khác:

Câu hỏi 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): Định nghĩa sự đơn điệu ( đồng biến, nghịch biến) của một hàm số trên một khoảng.

Bạn đang xem: Giải bài tập ôn tập cuối năm giải tích 12

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) xác minh trên khoảng chừng K, hàm số f(x) được điện thoại tư vấn là

+ Đồng vươn lên là trên K trường hợp ∀ x1, x2 ∈ K thỏa mãn nhu cầu x1 2 thì f(x1) 2).

+ Nghịch đổi thay trên K ví như ∀ x1, x2 ∈ K thỏa mãn nhu cầu x1 2 thì f(x1) > f(x2)

Hàm số chỉ đồng thay đổi hoặc nghịch biến chuyển trên K call là đối kháng điệu trên K.

Câu hỏi 2 (trang 145 SGK Giải tích 12): phân phát biểu các điều kiện đề xuất và đủ để hàm số f(x) 1-1 điệu bên trên một khoảng.

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) tất cả đạo hàm bên trên K.

+ f(x) đồng đổi thay trên K ⇔ f’(x) ≥ 0 với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 trên hữu hạn điểm.

+ f(x) nghịch biến chuyển trên K ⇔ f’(x) ≤ 0 cùng với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 trên hữu hạn điểm.

Câu hỏi 3 (trang 145 SGK Giải tích 12): phạt biểu các điều kiện đủ nhằm hàm số f(x) có cực trị ( cực đại cực tiểu) trên điểm xo

Lời giải:

Điều kiện nhằm hàm gồm cực trị:

Định lí 1: đến hàm số y = f(x) thường xuyên trên K = (x0 – h; x0 + h), h > 0 và bao gồm đạo hàm bên trên K hoặc bên trên K x0, nếu:

– f’(x) > 0 bên trên (x0 – h; x0) cùng f’(x) 0; x0 + h) thì x0 là một trong điểm cực lớn của f(x).

– f’(x) 0 – h; x0) cùng f’(x) > 0 bên trên (x0; x0 + h) thì x0 là 1 trong những điểm cực tiểu của f(x).

Câu hỏi 4 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu sơ đồ điều tra khảo sát sự thay đổi thiên và vẽ đồ dùng thị hàm số.

Lời giải:

Bước 1: search tập khẳng định của hàm số

Bước 2: Xét sự đổi thay thiên

– Xét chiều đổi thay thiên:


+ kiếm tìm đạo hàm f’(x)

+ Tìm những điểm nhưng tại đó f’(x) bằng không hoặc ko xác định

+ Xét dấu của đạo hàm f’(x) với suy ra chiều đổi mới thiên của hàm số.

– Tìm rất trị

– Tìm số lượng giới hạn vô rất và tiệm cận ( nếu như có)

– Lập bảng biến thiên.

Bước 3: Vẽ vật dụng thị hàm số.

Câu hỏi 5 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu khái niệm và các tính chất cơ phiên bản của loogarit.

Lời giải:

*

Câu hỏi 6 (trang 145 SGK Giải tích 12): tuyên bố định lí về phép tắc logarit, công thức đổi cơ số.

Lời giải:

• luật lệ tính logarit

*

• Đổi cơ số

*

Câu hỏi 7 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu tính chất của hàm số mũ, hàm số logarit, mối contact giữa trang bị thị của hàm số nón cà hàm số logarit thuộc cơ số.

Lời giải:

1. Hàm số mũ

Cho số a > 0, a ≠ 1. Hàm số y = ax được điện thoại tư vấn là hàm số nón cơ số a.

Khảo sát:

* D = R.

* Nếu:

– a > 1: hàm số luôn đồng biến

– 0 0, a ≠ 1 . Hàm số


*

được call là hàm logarit cơ số a.

Khảo sát:

* D = (0;+∞)

* Nếu:

– a > 1: Hàm số luôn luôn đồng vươn lên là trên D

– 0 Câu hỏi 8 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu có mang và các phương thức tính nguyên hàm.

Lời giải:

Nguyên hàm

Cho hàm số f(x) khẳng định trên K ( k là nửa khoảng tầm hay đoạn của trục số). Hàm số F(x) được điện thoại tư vấn là nguyên hàm của hàm số f(x) trên K nếu F’(x) = f(x) với mọi x trực thuộc K.

Phương pháp tính nguyên hàm

* Đổi thay đổi số:

*

Câu hỏi 9 (trang 145 SGK Giải tích 12): Nêu quan niệm và các phương pháp tính tích phân.

Lời giải:

• Định nghĩa

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên , F(x) là một nguyên hàm của f(x) trên . Hiệu số F(b) – F(a) được điện thoại tư vấn là tích phân trường đoản cú a cho b của hàm số f(x)

*

• phương thức tính tích phân

a) Đổi biến số:

Định lí 1: cho hàm số f(x) liên tiếp trên . Giả sử hàm số x = φ(t) có đạo hàm thường xuyên trên đoạn < α;β> làm sao cho φ(α) = a; φ(β) = βvà a ≤ φ(t) ≤ b với tất cả t ∈ <α;β>. Khi đó:


*

b) Tích phân từng phần

Nếu u = u(x) với v = v(x) là nhị hàm số bao gồm đạo hàm thường xuyên trên đoạn thì:

*

Câu hỏi 10 (trang 145 SGK Giải tích 12): kể lại tư tưởng số phức, số phức liên hợp, tế bào đun của số phức. Màn biểu diễn hình học của số phức.

Lời giải:

1. Số phức

Mỗi biểu thức dạng a + bi, vào đó: a, b ∈ R;i2= -1 được gọi là số phức. Trong những số ấy a được call là phần thực, b hotline là phần ảo, số i là đơn vị chức năng ảo.

2. Tế bào đun

Cho số phức z = a + bi, được trình diễn bởi điểm M(a;b) trên tọa độ Oxy. Ta gọi mô đun của số phức z, kí hiệu là |z| là đọ nhiều năm của vectơ OM.

*

3. Số phức liên hợp


Cho số phức z = a + bi, ta gọi a – bi là số phức phối hợp của z


*

Bài 1 (trang 145 SGK Giải tích 12): mang lại hàm số f(x)=ax2-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

a) chứng minh rằng phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm thực. Tính những nghiệm đó.

b) Tính tổng S với tích P của những nghiệm của phương trình f(x) =0. điều tra sự biến đổi thiên với vẽ đồ dùng thị của S và p. Theo a.

Lời giải:

*

Bảng thay đổi thiên:

*

Đồ thị ( hình thang bên trên ).


*
*

Bảng thay đổi thiên

*

Đồ thị ( hình trên).


*

Bài 2 (trang 145 SGK Giải tích 12):
cho hàm số

*

Lời giải:

a) với a = 0 ta gồm hàm số

*

– Tập khẳng định : D = R.

– Sự đổi thay thiên :

y’ = -x2 – 2x + 3 ;

y’ = 0 ⇔ x = -3 hoặc x = 1.

Bảng vươn lên là thiên :

*

Kết luận :

Hàm số đồng biến đổi trên (-3 ; 1)

Hàm số nghịch vươn lên là trên (-∞; -3) và (1; +∞).

Hàm số đạt cực đại tại x = 1 ;

*

Hàm số đạt rất tiểu tại x = -3 ; yCT = -13.

– Đồ thị hàm số :

*

b) diện tích s hình phẳng đề nghị tính :

*

Bài 3 (trang 146 SGK Giải tích 12): mang lại hàm số y = x3 + ax2 + bx+1

a) tìm kiếm a và b để đồ thị của hàm số đi qua hai điểm: A(1;2)và B(-2;-1).

b) khảo sát sự trở thành thiên cùng vẽ đồ thị (C) của hàm số ứng với những giá trị tìm kiếm được của a cùng b.

c) Tính thể tích vật dụng thể tròn luân chuyển thu được lúc quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 0, x = 0, x = 1 và đồ thị (C ) bao quanh trục hoành.

Lời giải:

a) Đồ thị hàm số trải qua A(1; 2) với B(2; -1)

*

b) cùng với a = 1; b = -1, hàm số trở thành: y = x3 + x2 – x + 1.

– Tập khẳng định : D = R.

– Sự vươn lên là thiên :

*

+ Bảng biến đổi thiên :

*

Kết luận :

Hàm số đồng biến đổi trên (-∞ ; -1) cùng

*

Hàm số nghịch biến trên

*

Hàm số đạt cực lớn tại x = -1 ; yCĐ = 2.

Hàm số đạt cực tiểu tại

*

– Đồ thị :

*

c) Thể tích vật bắt buộc tính là :

*

Bài 4 (trang 146 SGK Giải tích 12): Xét hoạt động thẳng được xác minh bởi phương trình:

*

Trong kia t được tính bằng giây cùng S được tính bằng mét.


a) Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) theo lần lượt là tốc độ và gia tốc hoạt động đã cho.

b) Tìm thời điểm t nhưng mà tại đó vận tốc bằng 0.

Lời giải:

Theo ý nghĩa cơ học tập của đạo hàm ta có:

a) v(t) = s’(t) = t3 – 3t2 + t – 3.

⇒ v(2) = 23 – 3.22 + 2 – 3 = -5 (m/s)

a(t) = v’(t) = s’’(t) = 3t2 – 6t + 1

⇒ a(2) = 3.22 – 6.2 + 1 = 1 (m/s2)

b) v(t) = 0

⇔ t3 – 3t2 + t – 3 =0

⇔ (t – 3)(t2 + 1) = 0

⇔ t = 3.

Vậy thời gian t0 = 3s thì tốc độ bằng 0.

Bài 5 (trang 146 SGK Giải tích 12): cho hàm số y = x4 + a4 + b

a) Tính a, b để hàm số cực trị bởi 3/2 khi x =1.

b) khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ dùng thị (C) của hàm số đã mang đến khi:

a = -1/2, b = 1

c) Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại các điểm tất cả tung độ bởi 1.

Lời giải:

a) Hàm số tất cả cực trị trên x = 1.

⇔ y’(1) = 0

⇔ 4.13 + 2a.x = 0

⇔ a = -2.

*

b) với

*
; b = 1 thì hàm số trở thành:
*

– TXĐ: D = R.

– Sự đổi thay thiên:

*

+ Giới hạn:

*

+Bảng vươn lên là thiên:

*

Kết luận: Hàm số đồng thay đổi trên

*

Hàm số nghịch đổi thay trên

*

Hàm số đạt cực lớn tại x = 0; yCĐ = 1

Hàm số đạt cực tiểu trên

*

– Đồ thị:

*
*

Bài 6 (trang 146 SGK Giải tích 12):

*

a) khảo sát sự phát triển thành thiên với vẽ đồ vật thị (C ) của hàm số khi m = 2.

b) Viết phương trình tiếp tuyến d của thiết bị thi (C ) trên điểm M gồm hoành độ a ≠ -1.

Lời giải:

a) với m = 2 ta có hàm số

*

– Tập khẳng định : D = R-1.

– Sự biến chuyển thiên :

*

⇒ Hàm số đồng trở nên trên (-∞ ; -1) và (-1 ; +∞).

+ cực trị : hàm số không tồn tại cực trị

+ Tiệm cận :

*

⇒ y = 1 là tiệm cận ngang của vật thị hàm số

*


⇒ x = -1 là tiệm cận ngang của trang bị thị hàm số.

+ Bảng biến thiên :

*

– Đồ thị :

*

b) Phương trình tiếp đường của vật thị hàm số tại điểm bao gồm hoành độ x = a là:

*

Bài 7 (trang 146 SGK Giải tích 12): mang đến hàm số

*

a) khảo sát điều tra sự biến đổi thiên và vẽ trang bị thị (C ) của hàm số sẽ cho.

b) kiếm tìm giao điểm của (C ) cùng đồ thị hàm số y=x2+1 . Viết phương trình tiếp tuyến đường của (C ) tại từng giao điểm.

c) Tính thể tích đồ tròn chuyển phiên thu được lúc hình phẳng H số lượng giới hạn bởi đồ thị (C ) và các đường thẳng y = 0; x = 1 bao quanh trục Ox.

Xem thêm: Bài 1: Phương Pháp Chứng Minh Quy Nạp Toán Học, Phương Pháp Quy Nạp Toán Học Là Gì

Lời giải:

a) Hàm số

*

– Tập xác định: D = R2

– Sự phát triển thành thiên:

*

⇒ Hàm số đồng trở thành trên (-∞; 2) cùng (2; +∞).

+ rất trị : Hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận:

*

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của vật thị hàm số.

*

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của vật dụng thị hàm số.

+ Bảng biến chuyển thiên:

*

– Đồ thị:

*
*
*

Bài 8 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Tìm giá chỉ trị lớn nhất và bé dại nhất của hàm số:

*

Lời giải:

*
*

Bài 9 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Giải các phương trình sau:

*

Lời giải:

*
*

Bài 10 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Giải những bất phương trình sau:

*

Lời giải:

*
*

Bài 11 (trang 147 SGK Giải tích 12):
Tính các tích phân sau bằng phương pháp tích phân từng phần:

*

Lời giải:

*

*

*

*

Bài 12 (trang 147 SGK Giải tích 12): Tính các tích phân sau bằng cách thức đổi phát triển thành số:

*

Lời giải:

*

*

*

*

*

Bài 13 (trang 148 SGK Giải tích 12): Tính diện tích s hình phẳng số lượng giới hạn bởi các đường:

a) y = x2 + 1; x = -1; x = 2 và những trục hoành.

b) y = ln x ; x =

*
; x = e và trục hoành.

Lời giải:

a) diện tích cần tính là:

*

b) diện tích s cần tính là:

*

Bài 14 (trang 148 SGK Giải tích 12): kiếm tìm thể tích trang bị thể tròn chuyển phiên thu được khi quay hình phẳng giới hạn bởi các đường y = 2x2 cùng y = x3 bao bọc trục Ox.

Lời giải:

Hoành độ giao điểm hai tuyến phố cong là nghiệm của phương trình :

2x2 = x3 ⇔ x2(2 – x) = 0 ⇔ x = 0 hoặc x = 2.

Vậy thể tích bắt buộc tính là :

*

Bài 15 (trang 148 SGK Giải tích 12): Giải các phương trình sau trên tập số phức:

a) (3 + 2i)z – (4 + 7i) = 2 – 5i

b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i)z

c) z2 – 2z + 13 = 0

d) z4 – z2 – 6 = 0

Lời giải:

a) (3 + 2i).z – (4 + 7i) = 2 – 5i

⇔ (3 + 2i).z = (2 – 5i) + (4 + 7i)

⇔ (3 + 2i).z = 6 + 2i

*


b) (7 – 3i)z + (2 + 3i) = (5 – 4i).z

⇔ <(7 – 3i) – (5 – 4i)>.z = – (2 + 3i)

⇔ (2 + i).z = -(2 + 3i)

*

c) z2 – 2z + 13 = 0

có Δ’ = 1 – 13 = 12 4 – z2 – 6 = 0

⇔ (z2 + 2)(z2 – 3) = 0

*

Bài 16 (trang 148 SGK Giải tích 12): cùng bề mặt phẳng tọa độ, hãy tìm kiếm tập hợp các điểm màn biểu diễn số phức z thỏa mãn nhu cầu từng bất đẳng thức:

a) |z| 2 + y2) 2 + y2 2 + (y – 1)2) ≤ 1

⇔ x2 + (y – 1)2 ≤ 1.

Tập hợp toàn bộ các điểm biểu diễn những số phức thỏa mãn |z – 1| ≤ một là các điểm của hình tròn trụ tâm (0; 1) bán kính bằng 1 kể cả biên.