Luyện tập bài xích §3. Liên hệ giữa phép nhân với phép khai phương, chương I – Căn bậc hai. Căn bậc ba, sách giáo khoa toán 9 tập một. Nội dung bài bác giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1 bao gồm tổng hợp công thức, lý thuyết, phương pháp giải bài xích tập phần đại số tất cả trong SGK toán sẽ giúp đỡ các em học sinh học giỏi môn toán lớp 9.

Bạn đang xem: Giải bài tập sgk toán 9

Lý thuyết

1. Định lí

Với nhị số $a$ với $b$ ko âm, ta có: (sqrta.sqrtb=sqrtab)

Chú ý: định lý trên hoàn toàn có thể mở rộng mang đến tích của khá nhiều số không âm.

2. Áp dụng

a) quy tắc khai phương một tích

Muốn khai phương một tích của những số ko âm, ta có thể khai phương từng vượt số rồi nhân các kết quả lại với nhau.

b) luật lệ nhân các căn bậc hai

Muốn nhân những căn bậc hai của những số không âm, ta hoàn toàn có thể nhân những số dưới vệt căn cùng nhau rồi khai phương hiệu quả đó.

Chú ý: Một biện pháp tổng quát, với hai biểu thức A và B không âm, ta có: (sqrtA.sqrtB=sqrtAB)

Dưới đây là Hướng dẫn giải bài xích 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1. Chúng ta hãy gọi kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Luyện tập

fkhorizont-turnovo.com reviews với các bạn đầy đủ cách thức giải bài tập phần đại số cửu kèm bài giải bỏ ra tiết bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1 của bài bác §3. Liên hệ giữa phép nhân và phép khai phương trong chương I – Căn bậc hai. Căn bậc cha cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài bác tập các bạn xem dưới đây:

*
Giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1

1. Giải bài 22 trang 15 sgk Toán 9 tập 1

Biến đổi những biểu thức dưới vết căn thành dạng tích rồi tính:

a) ( sqrt13^2- 12^2); b) ( sqrt17^2- 8^2);

c) ( sqrt117^2 – 108^2); d) ( sqrt313^2 – 312^2).

Bài giải:

a) Ta có:

(sqrt13^2- 12^2=sqrt(13+12)(13-12))

(=sqrt25.1=sqrt25) (=sqrt5^2=|5|=5).

b) Ta có:

(sqrt17^2- 8^2=sqrt(17+8)(17-8))

(=sqrt25.9=sqrt25.sqrt9)

(=sqrt5^2.sqrt3^2=|5|.|3|) (=5.3=15).

c) Ta có:

(sqrt117^2 – 108^2 =sqrt(117-108)(117+108))

(=sqrt9.225) (=sqrt9.sqrt225)

(=sqrt3^2.sqrt15^2=|3|.|15|) (=3.15=45).

d) Ta có:

(sqrt313^2 – 312^2=sqrt(313-312)(313+312))

(=sqrt1.625=sqrt625) (=sqrt25^2=|25|=25).

2. Giải bài 23 trang 15 sgk Toán 9 tập 1

Chứng minh.

a) ((2 – sqrt3)(2 + sqrt3) = 1);

b) ((sqrt2006 – sqrt2005)) và ((sqrt2006 + sqrt2005)) là hai số nghịch đảo của nhau.

Bài giải:

a) Ta có:

((2 – sqrt3)(2 + sqrt3)=2^2-(sqrt3)^2=4-3=1) (đpcm)

b) Muốn chứng tỏ hai số là nghịch đảo của nhau ta minh chứng tích của chúng bằng (1).

Ta tìm kiếm tích của nhì số ((sqrt2006 – sqrt2005)) và ((sqrt2006 + sqrt2005))

Ta có:

((sqrt2006 + sqrt2005).(sqrt2006 – sqrt2005))

= ((sqrt2006)^2-(sqrt2005)^2) (=2006-2005=1)

Do đó ( (sqrt2006 + sqrt2005).(sqrt2006 – sqrt2005)=1)

(Leftrightarrow sqrt2006-sqrt2005=dfrac1sqrt2006+sqrt2005)

Vậy nhì số bên trên là nghịch đảo của nhau!

3. Giải bài bác 24 trang 15 sgk Toán 9 tập 1

Rút gọn cùng tìm giá trị (làm tròn mang đến chữ số thập phân thứ (3)) của các căn thức sau:

(a)) ( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) trên (x = – sqrt 2 );

(b)) ( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b)) trên (a = – 2;,,b = – sqrt 3 ).

Bài giải:

a) Ta có:

( sqrt4(1 + 6x + 9x^2)^2) (=sqrt 4. sqrt (1 + 6x + 9x^2)^2 )

(=sqrt4.sqrt(1+2.3x+3^2.x^2)^2)

(=sqrt2^2.sqrtleft<1^2+2.3x+(3x)^2 ight>^2)

(=2.sqrt left< left( 1 + 3x ight)^2 ight>^2 )

(=2.left|(1+3x)^2 ight|) (=2(1+3x)^2).

Vì ( (1+3x)^2 ge 0 ) với đa số (x) buộc phải (left|(1+3x)^2 ight|=(1+3x)^2 ).

Thay (x = – sqrt 2 ) vào biểu thức rút gọn trên, ta được:

( 2left< 1 + 3.(-sqrt 2) ight>^2=2(1-3sqrt2)^2).

Bấm đồ vật tính, ta được: ( 2left( 1 – 3sqrt 2 ight)^2 approx 21,029).

*

b) Ta có:

( sqrt9a^2(b^2 + 4 – 4b) =sqrt3^2.a^2.(b^2-4b+4))

(=sqrt(3a)^2.(b^2-2.b.2+2^2))

(=sqrt(3a)^2. sqrt(b-2)^2)

(=left|3a ight|. left|b-2 ight| )

Thay (a = -2) và (b = – sqrt 3 ) vào biểu thức rút gọn gàng trên, ta được:

(left| 3.(-2) ight|. left| -sqrt3-2 ight| =left|-6 ight|.left|-(sqrt3+2) ight|)

(=6.(sqrt3+2)=6sqrt3+12).

Bấm vật dụng tính, ta được: (6sqrt3+12 approx 22,392).

*

4. Giải bài 25 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

Tìm (x) biết:

a) ( sqrt16x= 8); b) ( sqrt4x = sqrt5);

c) ( sqrt9(x – 1) = 21); d) ( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0).

Bài giải:

a) Điều kiện: (16xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).

♦ biện pháp 1: Bình phương cả hai vế, ta được:

(sqrt16x= 8 Leftrightarrow ( sqrt16x)^2=8^2)

(Leftrightarrow |16x|=64) (Leftrightarrow 16.|x|=64)

(Leftrightarrow |x|=dfrac6416) (Leftrightarrow |x| = 4)

(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)

♦ cách 2: Áp dụng quy tắc khai phương một tích, ta được:

(sqrt16x=8 Leftrightarrow sqrt16.sqrtx=8)

(Leftrightarrow sqrt4^2.sqrtx=8 ) (Leftrightarrow 4sqrtx=4.2)

(Leftrightarrow sqrtx=2 ) ( Leftrightarrow (sqrtx)^2=2^2)

(Leftrightarrow |x| = 4)

(Leftrightarrow left< matrixx = 4(tm) hfill crx = – 4(loại) hfill cr ight.)

Vậy (x=4).

b) Điều kiện: (4xgeq 0 Leftrightarrow x ge 0).

Khi đó: (sqrt4x = sqrt5 Leftrightarrow (sqrt4x)^2=(sqrt5)^2)

(Leftrightarrow |4x|=5) (Leftrightarrow 4|x|=5)

(Leftrightarrow |x|=dfrac54)

(Leftrightarrow left< matrixx = dfrac54(tm) hfill crx = – dfrac54(loại) hfill cr ight.)

Vậy (x=dfrac54).

c) Điều kiện: (9(x-1) geq 0 Leftrightarrow x-1 ge 0 Leftrightarrow x ge 1.)

Khi đó: (sqrt9(x – 1)= 21 Leftrightarrow left( sqrt 9left( x – 1 ight) ight)^2=21^2)

(Leftrightarrow left|9(x-1) ight| = 441)

(Leftrightarrow 9.left|x-1 ight| =9.49)

(Leftrightarrow left|x-1 ight|=49)

( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 49 hfill crx – 1 = – 49 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 49 + 1 hfill crx = – 49 + 1 hfill cr ight.)

(Leftrightarrow left< matrixx = 50 ™hfill crx = – 48 (loại) hfill cr ight.)

Vậy ( x=50).

d) Điều kiện: do ( (1 – x)^2 ≥ 0) với mọi giá trị của (x) đề xuất ( sqrt4(1 – x)^2) gồm nghĩa với mọi giá trị của (x).

Ta có:

( sqrt4(1 – x)^2- 6 = 0 Leftrightarrow sqrt4(1 – x)^2=6)

(Leftrightarrow left( sqrt 4(1 – x)^2 ight)^2 = 6^2)

(Leftrightarrow left| 4(1-x)^2 ight| =36)

(Vì (x-1)^2 ge 0) đề xuất (4(x-1)^2 ge 0 Leftrightarrow left|4(x-1)^2 ight| =4(x-1)^2).

Do kia (left|4(x-1)^2 ight|=36 Leftrightarrow 4(x-1)^2=36)

(Leftrightarrow (x-1)^2= 9) (Leftrightarrow sqrt(x-1)^2=sqrt9)

(Leftrightarrow left|x-1 ight| = 3)

( Leftrightarrow left< matrixx – 1 = 3 hfill crx – 1 = – 3 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 3 + 1 hfill crx = – 3 + 1 hfill cr ight.)

( Leftrightarrow left< matrixx = 4 hfill crx = – 2 hfill cr ight.)

Vậy (x=-2) với (x=4).

5. Giải bài bác 26 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

a) so sánh ( sqrt25 + 9) với ( sqrt25 + sqrt9);

b) cùng với (a > 0) cùng (b > 0), chứng tỏ ( sqrta + b bài bác giải:

a) Ta có: (+) sqrt25 + 9=sqrt34).

(+) sqrt25 + sqrt9=sqrt5^2+sqrt3^2=5+3)

(=8=sqrt8^2=sqrt64).

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Thunder Là Gì ? Thunder Nghĩa Là Gì Trong Tiếng Việt

Vì (34 0, b > 0) nên (sqrtab > 0 Leftrightarrow 2sqrtab >0)

(Leftrightarrow (a+b) +2sqrtab > a+b)

(Leftrightarrow (sqrta+sqrt b)^2 > (sqrta+b)^2)

(Leftrightarrow sqrta+sqrtb>sqrta+b) (đpcm)

6. Giải bài xích 27 trang 16 sgk Toán 9 tập 1

So sánh

a) (4) cùng (2sqrt3);

b) (-sqrt5) với (-2)

Bài giải:

a) Ta có:

(left{ matrix4^2 = 16 hfill crleft( 2sqrt 3 ight)^2 = 2^2.left( sqrt 3 ight)^3 = 4.3 = 12 hfill cr ight.)

Vì (16> 12 Leftrightarrow sqrt 16 > sqrt 12 )

Hay (4 > 2sqrt 3).

b) Ta có:

(left{ matrixleft( sqrt 5 ight)^2 = 5 hfill cr2^2 = 4 hfill cr ight.)

Vì (5>4 Leftrightarrow sqrt 5 > sqrt 4 )

(Leftrightarrow sqrt 5 > 2) (Nhân cả nhị vế với (-1))

(Leftrightarrow -sqrt 5

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc chúng ta làm bài tốt cùng giải bài xích tập sgk toán lớp 9 cùng với giải bài 22 23 24 25 26 27 trang 15 16 sgk toán 9 tập 1!