Ở công tác Đại số 10, những em đã có học các khái niệm về giá trị lượng giác, công thức lượng giác,...Đến với chương trình Đại số và Giải tích 11 các em liên tục được học các khái niệm bắt đầu là Hàm con số giác, Phương trình lượng giác. Đây là dạng toán giữa trung tâm của chương trình lớp 11, luôn xuất hiện thêm trong những kì thi trung học phổ thông Quốc gia. Để mở đầu, xin mời những em cùng tò mò bài Hàm số lượng giác. Trải qua bài học tập này các em sẽ thay được những khái niệm cùng tính chất của các hàm số sin, cos, tan và cot.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 11 bài 1


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1 Hàm số sin với hàm số cosin

1.2. Hàm số tan với hàm số cot

2. Bài bác tập minh hoạ

3.Luyện tập bài 1 chương 1 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm hàm con số giác

3.2. Bài tập SGK & nâng cấp hàm số lượng giác

4. Hỏi đáp vềbài 1 chương 1 giải tích 11


*

a) Hàm sốsin

Xét hàm số(y = sin x)

Tập xác định:(D=mathbbR.)Tập giá bán trị:(<-1;1>.)Hàm số tuần hòa cùng với chu kì(2pi ).Sự trở nên thiên:Hàm số đồng thay đổi trên mỗi khoảng chừng (left( -frac pi 2 + k2pi ;,,fracpi 2 + k2pi ight)),(k in mathbbZ.)Hàm số nghịch trở nên trên mỗi khoảng (left( k2pi ;,,pi + k2pi ight)), (k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = sin x)Đồ thị là 1 đường hình sin.Do hàm số (y = sin x)là hàm số lẻ buộc phải đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ làm trọng điểm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = sin x):

*

b) Hàm số cosin

Xét hàm số(y = cos x)

Tập xác định:(mathbbR)Tập giá trị: (<-1;1>.)Hàm số tuần hòa với chu kì:(2pi )Sự phát triển thành thiên:Hàm số đồng phát triển thành trên mỗi khoảng chừng (( - pi + k2pi ;,,k2pi )), (k in mathbbZ).Hàm số nghịch trở nên trên mỗi khoảng tầm ((k2pi ;,,pi + k2pi )),(k in mathbbZ).Đồ thị hàm số(y = cos x)Đồ thị hàm số là 1 trong đường hình sin.Hàm số (y = cos x)là hàm số chẵn nên đồ thị dìm trục tung làm trục đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cos x)​:

*


a) Hàm số(y = an x)Tập xác định (mathbbRackslash left fracpi 2 + kpi ,left( k in mathbbZ ight) ight.)Hàm số tuần hoàn với chu kì (pi.)Tập quý giá là (mathbbR).Hàm số đồng đổi mới trên mỗi khoảng(left( frac - pi 2 + kpi ;,fracpi 2 + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = an x)​Hàm số(y = an x)là hàm số lẻ cần đồ thị nhận nơi bắt đầu tọa độ O làm trọng điểm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = an x):

*

b) Hàm số(y = cot x)Tập xác định (mathbbRackslash left kpi ,left( k in ight) ight.)Tập cực hiếm là (mathbbR.)Hàm số tuần hoàn với chu kì(pi .)Hàm số nghịch biến đổi trên mỗi khoảng (left( kpi ;,pi + ,kpi ight),,,k in mathbbZ.)Đồ thị hàm số(y = cot x)Hàm số (y = cot x)là hàm số lẻ buộc phải đồthị nhận gốc tọa độ làm trọng điểm đối xứng.Đồ thị hàm số(y = cot x)​:

*


Ví dụ 1:

Tìm tập xác định các hàm số sau:

a)(y = frac1 + sin xcos x)

b)(y = an left( x + fracpi 4 ight))

c)(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))

Lời giải:

a) Hàm số(y = frac1 + sin xcos x)xác định khi(cosx e0)hay(x e fracpi 2 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

b) Hàm số(y = an left( x + fracpi 4 ight))xác định khi(x + fracpi 4 e fracpi 2 + kpi Leftrightarrow x e fracpi 4 + kpi ,(k inmathbbZ ).)

c) Hàm số(y = cot left( fracpi 3 - 2x ight))xác định khi(fracpi 3 - 2x e kpi Leftrightarrow x e fracpi 6 - kfracpi 2left( k inmathbbZ ight).)

Ví dụ 2:

Tìm giá trị lớn số 1 và giá trị nhỏ dại nhất của những hàm số sau:

a)(y = 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1)

b)(y=sqrt1+cos2x-5)

Lời giải:

a) Ta có:(- 1 le sin left( x - fracpi 6 ight) le 1 Rightarrow - 3 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) le 3)

(Rightarrow - 2 le 3sin left( x - fracpi 6 ight) + 1 le 4)

Vậy giá chỉ trị lớn nhất của hàm số là 4, giá bán trị nhỏ dại nhất cả hàm số là -2.

b) Ta có:(- 1 le cos 2x le 1 Rightarrow 0 le 1 + cos 2x le 2)

(Rightarrow 0 le sqrt 1 + cos 2x le sqrt 2 Rightarrow - 5 le sqrt 1 + cos 2x - 5 le sqrt 2 - 5)

Vậy giá trị lớn số 1 của hàm số là(sqrt2-5), giá chỉ trị nhỏ dại nhất của hàm số là -5.

Ví dụ 3:

Tìm chu kì tuần hoàn của các hàm con số giác sau:

a)(y = frac32 + frac12cos 2x)

b)(y = 2cos 2x)

c)(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))

Lời giải:

Phương pháp: khi tìm chu kì của hàm con số giác, ta cần biến hóa biểu thức cuả hàm số đã đến về một dạng buổi tối giản và để ý rằng:

Hàm số(y = sin x,y = cos x)có chu kì(T=2pi.)Hàm số(y = an x,y = cot x)có chu kì(T=pi.)Hàm số(y = sin left( ax + b ight),y = cos left( ax + b ight))với(a e 0)cho chu kì(T = frac2pi a ight.)Hàm số(y = an left( ax + b ight),y = cot left( ax + b ight))với(a e 0)có chu kì(T = fracpi left.)

a) Hàm số(y = frac32 + frac12cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi left = pi .)

b) Hàm số(y = 2cos 2x)có chu kì tuần trả là(T = frac2pi 2 ight = pi .)

c) Hàm số(y = an left( 2x + fracpi 4 ight))có chu kì tuần hoàn là(T = fracpi 2 ight = fracpi2 .)


Trong phạm vi bài họcHỌC247chỉ trình làng đến các em phần nhiều nội dung cơ phiên bản nhất vềhàm số lượng giác.Đây là một trong những dạng toán nền tảng không chỉ trong phạm vi điều tra hàm con số giác hơn nữa được áp dụng trong việcgiải phương trình lượng giác, sự solo điệu của hàm số lượng giác,....các em cần tìm hiểu thêm.


Để cũng cố bài học kinh nghiệm xin mời những em cũng làm bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 11 bài bác 1 để bình chọn xem mình đã nắm được nội dung bài học kinh nghiệm hay chưa.


Câu 1:Tìm tập xác định của hàm số (y = sqrt 3 - sin x .)


A.(emptyset )B.(left< - 1;1 ight>)C.(left( - infty ;3 ight>)D.(mathbbR)

Câu 2:

Tìm tập khẳng định của hàm số (y = an left( 2x + fracpi 3 ight).)


A.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kpi ,k in mathbbZ ight\)B.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kpi ,k in mathbbZ ight\)C.(mathbbRackslash left fracpi 3 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)D.(mathbbRackslash left fracpi 12 + kfracpi 2,k in mathbbZ ight\)

Câu 3:

Tìm giá bán trị lớn số 1 M với giá trị nhỏ dại nhất m của hàm số (y = 2cos left( x + fracpi 3 ight) + 3)


A.M=5; m=1B.M=5; m=-1C.M=3; m=1D.M=5; m=3

Câu 4-10:Mời các em singin xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và kỹ năng và nắm vững hơn về bài học này nhé!


Bên cạnh đó những em có thể xem phần giải đáp Giải bài tập Toán 11 bài xích 1sẽ giúp các em gắng được các phương pháp giải bài tập tự SGKGiải tích 11Cơ bản và Nâng cao.

Xem thêm: Giải Toán Lớp 4 Trang 118 Luyện Tập Chung, Bài 1, 2, 3, 4 Trang 118 Sgk Toán 4

bài tập 1 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài xích tập 2 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài xích tập 3 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài tập 4 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 5 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài tập 6 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài xích tập 7 trang 17 SGK Đại số & Giải tích 11

bài tập 8 trang 17 SGK Đại số và Giải tích 11

bài bác tập 1.1 trang 12 SBT Toán 11

bài bác tập 1.2 trang 12 SBT Toán 11

bài bác tập 1.3 trang 12 SBT Toán 11

bài xích tập 1.4 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.5 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.6 trang 13 SBT Toán 11

bài xích tập 1.7 trang 13 SBT Toán 11

bài bác tập 1.8 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.9 trang 13 SBT Toán 11

bài tập 1.10 trang 14 SBT Toán 11

bài tập 1.11 trang 14 SBT Toán 11

bài xích tập 1.12 trang 14 SBT Toán 11

bài bác tập 1.13 trang 14 SBT Toán 11

bài bác tập 1 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 2 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 3 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 4 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài tập 5 trang 14 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 6 trang 15 SGK Toán 11 NC

bài tập 7 trang 16 SGK Toán 11 NC

bài tập 8 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài tập 9 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 10 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài bác tập 11 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 12 trang 17 SGK Toán 11 NC

bài xích tập 13 trang 17 SGK Toán 11 NC


Nếu có thắc mắc cần giải đáp những em rất có thể để lại câu hỏi trong phầnHỏiđáp, xã hội Toán HỌC247 vẫn sớm vấn đáp cho những em.