Nội dung bài học sẽ giúp đỡ các em cụ được nhì khái niệm quan trọng củaGiải tích 12 Chương 1 bài xích 2Cực đại cùng Cực tiểu, cùng với đó là đk cần và đk đủ để hàm số bao gồm cực trị. Trong khi là các ví dụ minh họa để giúp các em xuất hiện các kĩ năng giải bài tập tương quan đến cực trị của hàm số.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 12 bài 2


1. đoạn clip bài giảng

2. Nắm tắt lý thuyết

2.1. Định nghĩa

2.2. Điều kiện yêu cầu và đk đủ nhằm hàm số có cực trị

3. Qui tắc tìm rất trị

4. Bài tập minh hoạ

4.1. Dạng 1 tìm kiếm điểm cực trị của hàm số

4.2. Dạng 2 search tham số để hàm số thỏa mãn điều kiện

5. Luyện tập bài 2 Toán 12

5.1. Trắc nghiệm rất trị của hàm số

5.2. Bài xích tập SGK và nâng cấp về hàm số

6. Hỏi đáp về rất trị của hàm số


*

Hàm số (f(x))đạt cực lớn tại (x_0)nếu(f(x_0)>f(x) forall xin (x_0-h,x_0+h) setminus left x_0 ight ,h>0)Hàm số (f(x))đạt cực tiểu trên x0nếu(f(x_0)0).
a) Điều kiện cần để hàm số tất cả cực trị

(f(x))đạt cực trị trên (x_0), gồm đạo hàm trên (x_0)thì(f"(x_0)=0).

b) Điều kiện đủ để hàm số gồm điểm cực đại và rất tiểuĐiều kiện sản phẩm nhất: đến hàm số(y=f(x))liên tục trên khoảng(K = (x_0 - h;x_0 + h),(h > 0))và bao gồm đạo hàm trên K hoặc trên(Kackslash left x_0 ight\):Nếu
*
thìx0là điểm rất tiểu của hàm số(f(x)).Nếu
*
thìx0là điểm cực đại của hàm số(f(x)).Cách tuyên bố khác dễ hiểu hơn: Đi từ bỏ trái lịch sự phảiNếu (f(x))đổi vết từ - lịch sự + lúc qua (x_0)thì(x_0)là điểm rất tiểu.Nếu (f(x))đổi vết từ + sang - lúc qua (x_0)thì(x_0)là điểm cực đại.Điều kiện máy hai:Cho hàm số (y=f(x))có đạo hàm trung học phổ thông trên khoảng(K = (x_0 - h;x_0 + h),(h > 0)):Nếu(f"(x_0)=0),(f""(x_0)(x_0)là điểm cực lớn của hàm số(f(x)).Nếu(f"(x_0)=0),(f""(x_0)>0)thì(x_0)là điểm cực tiểu của hàm số(f(x)).

3. Qui tắc tìm rất trị


a) quy tắc 1

Tìm tập xác định.Tính (f"(x)). Tìm những điểm trên đó(f"(x)=0)hoặc (f"(x)) ko xác định.Lập bảng trở nên thiên.Từ bảng trở thành thiên suy ra các điểm rất đại, cực tiểu.

b) luật lệ 2

Tìm tập xác định.Tính (f"(x)). Tìm các nghiệm
*
của phương trình(f"(x)=0).Tính (f""(x)) và (f""(x_i))suy ra đặc điểm cực trị của những điểm
*
.

♦ Chú ý: nếu(f""(x_i)=0)thì ta đề xuất dùng quytắc 1 nhằm xét rất trị tại

*
.


Bài tập minh họa


4.1. Dạng 1: Tìm rất trị của hàm số


Tìm những điểm cực đại, rất tiểu của những hàm số sau:

a)(y = frac13x^3 - x^2 - 3x + frac43)

b)(y = left| x ight|left( x + 2 ight))

Lời giải:

a)(y = frac13x^3 - x^2 - 3x + frac43)

Cách 1:

Hàm số bao gồm TXĐ:(D=mathbbR)(y" = x^2 - 2x - 3)(y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)Bảng biến hóa thiên:

*

Kết luận:Hàm số đạt cực đại tại(x=-1), giá bán trị cực to tương ứng là(y(-1)=3);Hàm số đạt cực tiểu trên (x=3), cực hiếm cực tiểu tương ứng là (y_CD=-frac233).

Cách 2:

Hàm số tất cả TXĐ:(D=mathbbR)(y" = x^2 - 2x - 3)(y" = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl x = - 1\ x = 3 endarray ight.)(y ""= 2x - 2)(y""left( - 1 ight) = - 4 ​(y""left( 3 ight) = 4 > 0)suy ra hàm số đạt cực tiểu tại(x=3), quý giá cực tiểu tương xứng là(y_CD=-frac233).

Xem thêm: Toán 11 Bài 1 Hàm Số Lượng Giác, Hàm Số Lượng Giác

b)(y = left| x ight|left( x + 2 ight))

Hàm số tất cả TXĐ:(D=mathbbR)(y" = fracxleftleft( x + 2 ight) + left| x ight| = frac2left( x^2 + x ight)left (x e0))Bảng trở thành thiên:

*

Kết luận:Hàm số đạt cực đại tại(x=-1,)giá trị cực to tương ứng là(y(-1)=1;)Hàm số đạt cực tiểu tại(x=0,)giá trị cực tiểu(y(0)=0.)

Tìm những điểm cực đại, cực tiểu của hàm số(y=x-sin2x+2.)

Lời giải:Hàm số có TXĐ:(D=mathbbR)(y" = 1 - 2cos 2x)(y"=0 Leftrightarrow cos2xLeftrightarrow x = pm fracpi 6 + kpi (kinmathbbZ))​(y"" = 4sin 2x)(y""left( fracpi 6 + kpi ight) = 4sin left( fracpi 3 + 2kpi ight) = 2sqrt 3 > 0)suy ra hàm số đạt cực tiểu tại(x = fracpi 6 + kpi), giá trị cực tiểu tương xứng là(yleft( fracpi 6 + kpi ight) = extstylepi over 6 + kpi - fracsqrt 3 2 + 2).​(y""left( - fracpi 6 + kpi ight) = 4sin left( - fracpi 3 + 2kpi ight) = - 2sqrt 3
Ví dụ 3:

Tìm mđể hàm số (y = left( m + 2 ight)x^3 + 3x^2 + mx - 5) tất cả 2 cực trị

Lời giải:Với m=-2 hàm số trở thành(y = 3x^2 - 2x - 5)không thể có hai rất trị. (1)Với(m e-2)ta có:(y" = 3left( m + 2 ight)x^2 + 6x + m)Hàm số gồm hai rất trị khi và chỉ còn khi phương trình(y"=0)có hai nghiệm phân biệt.Điều này xảy ra khi:(Delta " = - 3left( m^2 + 2m - 3 ight) > 0 Leftrightarrow m^2 + 2m - 3 từ bỏ (1) (2) suy ra hàm số có hai rất trị khi:(m in left( - 3; - 2 ight) cup left( - 2;1 ight))Ví dụ 4:

Tìm tất cả các quý hiếm thực của thông số m để hàm số(: y = -x^3 + (m+3)x^2 - (m^2 + 2m)x - 2)đạt cực lớn tại(x=2.)

Lời giải:Hàm số bao gồm tập xác định:(D=mathbbR).(y" = -3x^2 + 2(m+3)x-(m^2 + 2m);)Để hàm số gồm cực trị tại(x=2)thì:​(y"(2) = 0 Leftrightarrow - 12 + 4(m + 3) - m^2 - 2m = 0 Leftrightarrow left< eginarrayl m = 0\ m = 2 endarray ight.)Ta có:(y"" = - 6x + 2(m + 3))Với(m=0)thì(y""(2)=-6Với(m=2)thì(y""(2)=-2Thứ lại với(m=0)và(m=2)hàm số đầy đủ đạt cực đại tại x=2.