Giải bài bác 25 trang 52, bài bác 26,27,28 trang 53; bài xích 29,30,31,32,33 trang 54 SGK Toán 9 tập 2: Hệ thức Vi-ét và vận dụng – Chương 4 Đại số.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 9 kì 2

1. Hệ thức Vi-ét

Nếu x1, x2 là nhì nghiệm của PT ax2 + bx + c = 0, a ≠ 0 thì:

*

2. Áp dụng:

Tính nhẩm nghiệm.

– giả dụ PT ax2 + bx + c = 0 bao gồm a + b + c = 0 thì PT bao gồm một nghiệm x1 = 1, còn nghiệm tê là x2 = c/a

– giả dụ PT ax2 + bx + c = 0 gồm a – b + c = 0 thì PT tất cả nghiệm là x1 = -1, còn nghiệm tê là x2 = -c/a

3. Tìm nhì số khi biết tổng và tích của chúng:

Nếu nhị số có tổng bằng S với tích bằng p. Và S2 – 4P ≥ 0 thì nhị số đó là hai nghiệm của PT: x2 – Sx + p = 0

Đáp án và lời giải bài Hệ thức Vi-ét và ứng dụng Toán 9 tập 2 trang 52,53,54.

Bài 25. Đối cùng với phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có). Ko giải PT, hãy điền vào phần đông chỗ trống (..):

a) 2x2 – 17x + 1 = 0, ∆ = …, x1 + x2 = …, x1x2 = …;

b) 5x2 – x + 35 = 0, ∆ = …, x1 + x2 = …, x1x2 = …;

c) 8x2 – x + 1 = 0, ∆ = …, x1 + x2 = …, x1x2 = …;

d) 25x2 + 10x + 1 = 0, ∆ = …, x1 + x2 = …, x1x2 = …;

HD: a) 2x2 – 17x + 1 = 0 có a = 2, b = -17, c = 1

∆ = (-17)2 – 4 . 2 . 1 = 289 – 8 = 281

b) 5x2 – x + 35 = 0 tất cả a = 5, b = -1, c = -35

∆ = (-1)2 – 4 . 5 . (-35) = 1 + 700 = 701

c) 8x2 – x + 1 = 0 tất cả a = 8, b = -1, c = 1

∆ = (-1)2 – 4 . 8 . 1 = 1 – 32 = -31 2 + 10x + 1 = 0 gồm a = 25, b = 10, c = 1

∆ = 102 – 4 . 25 . 1 = 100 – 100 = 0

Bài 26 trang 53. Dùng điều kiện a + b + c = 0 hoặc a – b + c = 0 để tính nhẩm nghiệm của từng phương trình sau :

a) 35x2– 37x + 2 = 0 ; b) 7x2 + 500x – 507 = 0

c) x2– 49x – 50 = 0 ; d) 4321x2 + 21x – 4300 = 0

HD: a) 35x2– 37x + 2 = 0 gồm a = 0, b = -37, c = 2

Do đó: a + b + c = 35 + (-37) + 2 = 0

nên x1 = 1; x2 = 2/35

b) 7x2 + 500x – 507 = 0 gồm a = 7, b = 500, c = -507

Do đó: a + b + c = 7 + 500 – 507

nên x1  = 1; x2 = -507/7

c) x2– 49x – 50 = 0 gồm a = 1, b = -49, c = -50

Do đó a – b + c = 1 – (-49) – 50 = 0


Quảng cáo


nên x1  = -1; x2 = – (-50/1) = 50

d) 4321x2 + 21x – 4300 = 0 gồm a = 4321, b = 21, c = -4300

Do đó a – b + c = 4321 – 21 + (-4300) = 0

Bài 27. Dùng hệ thức Vi-ét nhằm tính nhẩm các nghiệm của phương trình.

a) x2 – 7x + 12 = 0; b) x2 + 7x + 12 = 0

LG: a) x2 – 7x + 12 = 0 tất cả a = 1, b = -7, c = 12

nên x1 + x2 = -7/1= 7 = 3 + 4

x1x2 = 12/1= 12 = 3 . 4

Vậy x1 = 3, x2 = 4.

b) x2 + 7x + 12 = 0 bao gồm a = 1, b = 7, c = 12

nên x1 + x2 = -7/1= -7 = -3 + (-4)

x1x2 = 12/1= 12 = (-3) . (-4)

Vậy x1 = -3, x2 = -4.

Bài 28. Tìm nhị số u cùng v trong những trường vừa lòng sau:

a) u + v = 32, uv = 231; b) u + v = -8, uv = -105;

c) u + v = 2, uv = 9

LG: a) u với v là nghiệm của phương trình: x2 – 32x + 231 = 0

∆’ = 162 – 231 = 256 – 231 = 25, √∆’ = 5 . X1 = 21, x2 = 11

Vậy u = 21, v = 11 hoặc u = 11, v = 21

b) u, v là nghiệm của phương trình:

x2 + 8x – 105 = 0, ∆’ = 16 + 105 = 121, √∆’ = 11 . X = -4 + 11 = 7

x2 = -4 – 11 = -15

Vậy u = 7, v = -15 hoặc u = -15, v = 7


Quảng cáo


c) do 22 – 4 . 9

Bài 29 trang 54 Toán 9 tập 2. Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích những nghiệm (nếu có) của từng phương trình sau:

a) 4x2 + 2x – 5 = 0; b) 9x2 – 12x + 4 = 0;

c) 5x2 + x + 2 = 0; d) 159x2 – 2x – 1 = 0

LG: a) 4x2 + 2x – 5 = 0 có nghiệm vị a = 4, c = -5 trái lốt nhau nên

b) 9x2 – 12x + 4 = 0 có ∆’ = 36 – 36 = 0

c) 5x2+ x + 2 = 0 tất cả ∆ = 12 – 4 . 5 . 2 = -39 2 – 2x – 1 = 0 tất cả hai nghiệm rành mạch vì a và c trái dấu

Bài 30. Tìm giá trị của m để phương trình tất cả nghiệm, rồi tính tổng và tích những nghiệm theo m.

a) x2– 2x + m = 0; b) x2 – 2(m – 1)x + mét vuông = 0

HD: a) PT x2– 2x + m = 0 tất cả nghiệm khi ∆’ = 1 – m ≥ 0 giỏi khi m ≤ 1

Khi kia x1 + x2 = 2, x1 . X2 = m

b) PT x2 – 2(m – 1)x + m2 = 0 gồm nghiệm khi

∆’ = m2  – 2m + 1 – m2 = 1 – 2m ≥ 0 tuyệt khi m ≤ 1/2

Khi kia x1 + x2 = -2(m – 1), x1 . X2 = m2

Bài 31. Tính nhẩm nghiệm của các phương trình:

a) 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0; b) √3x2 – (1 – √3)x – 1 = 0

c) (2 – √3)x2 + 2√3x – (2 + √3) = 0;

d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0 với m ≠ 1.

Đáp án: a) PT 1,5x2 – 1,6x + 0,1 = 0

Có a + b + c = 1,5 – 1,6 + 0,1 = 0 yêu cầu x1 = 1; x2 = 0,1/15

b) PT √3x2 – (1 – √3)x – 1 = 0

Có a – b + c = √3 + (1 – √3) + (-1) = 0 nên x1 = -1, x2 = – (-1/√3) = √3/3

c) (2 – √3)x2 + 2√3x – (2 + √3) = 0

Có a + b + c = 2 – √3 + 2√3 – (2 + √3) = 0

Nên x1 = 1, x2 = = -(2 + √3)2 = -7 – 4√3

d) (m – 1)x2 – (2m + 3)x + m + 4 = 0

Có a + b + c = m – 1 – (2m + 3) + m + 4 = 0

Nên x1 = 1, x2 =

Bài 32 trang 54. Tìm nhì số u cùng v trong những trường thích hợp sau:

a) u + v = 42, uv = 441; b) u + v = -42, uv = -400;

c) u – v = 5, uv = 24.

LG: a) u + v = 42, uv = 441 => u, v là nghiệm của PT:

x2 – 42x + 441 = 0

∆’ = 212 – 441 = 441 – 441 = 0, √∆’ = 0; x1 = x2 = 21

Vậy u = v = 21

b) u + v = -42, uv = -400, u, v là nghiệm của PT:

x2 + 42x – 400 = 0

∆’ = 441 + 400 = 841, √∆’ = 29; x1 = 8, x2 = -50. Do đó:

u = 8, v = -50 hoặc u = -50, v = 8

c) u – v = 5, uv = 24. Đặt –v = t, ta gồm u + t = 5, ut = -24, ta search được:

u = 8, t = -3 hoặc u = -3, t = 8. Vày đó:

u = 8, v = 3 hoặc u = -3, t = 8.

Bài 33. Chứng tỏ rằng nếu phương trình ax2 + bx + c = 0 có nghiệm là x1 và x2 thì tam thức ax2 + bx + c so sánh được thành nhân tử như sau:

ax2 + bx + c = a(x – x1)(x – x2).

Áp dụng. Phân tích đa thức thành nhân tử.

a) 2x2 – 5x + 3; b) 3x2 + 8x + 2.

Xem thêm: Giải Toán Lớp 3 Tập 1 - Giải Bài Tập Toán Vnen Lớp 3

HD: Biến thay đổi vế phải: a(x – x1)(x – x2) = ax2 – a(x1 + x2)x + ax1x2

Vậy PT ax2+ bx + c = 0 gồm nghiệm là x1, x2 thì:

ax2+ bx + c = a(x – x1)(x – x2).

Áp dụng:

a) PT 2x2 – 5x + 3 = 0 bao gồm a + b + c = 2 – 5 + 3 = 0 nên có hai nghiệm là x1 = 1, x2 = 3/2nên: