Giải bài tập SGK Toán 9 trang 79, 80 giúp những em học sinh lớp 9 xem nhắc nhở giải những bài tập của bài bác 4: Góc tạo vì tia tiếp con đường và dây cung thuộc chương trình Hình học tập 9 Chương 3.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán 9 tập 2 hình học

Qua đó các em sẽ gấp rút hoàn thiện toàn thể bài tập của bài 4 Chương III Hình học tập 9 tập 2. Ngoài ra các em tham khảo thêm nhiều tài liệu khác tại thể loại Toán 9. 


Giải Toán 9 bài xích 4: Góc tạo vày tia tiếp tuyến và dây cung

Giải bài bác tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2Giải bài xích tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập

Lý thuyết Góc tạo bởi vì tia tiếp con đường và dây cung

1. Định nghĩa

Góc

*
tất cả đỉnh A nằm trên phố tròn, cạnh Ax là 1 tia tiếp tuyến đường còn cạnh kia đựng dây cung AB. Ta điện thoại tư vấn
*
là góc tạo bởi tiếp con đường và dây cung.

2. Định lí

Số đo của góc tạo bởi vì tiếp tuyến đường và dây cung bằng nửa số đo của cung bị chắn

3. Hệ quả

Trong một mặt đường tròn, góc tạo vì chưng tia tiếp con đường và dây cung và góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bởi nhau.


Giải bài bác tập toán 9 trang 79, 80 Tập 2

Bài 27 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho mặt đường tròn trung tâm O, đường kính AB. Lấy điểm p khác A và B trên đường tròn. Gọi T là giao điểm của AP cùng với tiếp tuyến tại B của mặt đường tròn. Chứng minh


Vẽ hình minh họa:

Ta có:

*
là góc tạo do tiếp tuyến BT với dây cung BP chắn cung
*

*

Lại có:

*
là góc nội tiếp chắn cung
*

*
(2)

Mặt khác:

*
(3)

Từ (1), (2), (3), suy ra

*
(đpcm)


Bài 28 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai tuyến đường tròn (O) cùng (O") cắt nhau trên A và B. Tiếp tuyến tại A của con đường tròn (O") cắt đường tròn (O) tại điểm máy hai p. Tia PB cắt đường tròn (O") tại Q. Minh chứng đường thẳng AQ song song với tiếp tuyến tại phường của con đường tròn (O).


Nối AB.

Xét đường tròn (O") ta có:

*
 (góc nội tiếp với góc tạo bởi tia tiếp tuyến đường và dây cung thuộc chắn cung AB). (1)

Xét con đường tròn (O) ta có:

*
 (góc nội tiếp cùng góc tạo bởi tia tiếp tuyến và dây cung cùng chắn cung PB). (2)

Từ (1) và (2) tất cả

*

Mà hai góc này là nhị góc so le vào

*



Bài 29 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho hai tuyến phố tròn (O) và (O") cắt nhau tại A và B. Tiếp đường kẻ tự A đối với đường tròn (O") giảm (O) trên C và so với đường tròn (O) cắt (O") trên D. Minh chứng

*


Xét con đường tròn (O") tất cả

*
là góc tạo vị tiếp tuyến và dây cung AB

Nên

*
(1)

*
(2) (góc nội tiếp chắn cung
*

Từ (1), (2) suy ra:

*

Xét mặt đường tròn (O), ta có:

*
là góc tạo vì một tiếp tuyến và dây cung AB

Nên

*
(3)

Lại gồm

*
(4) (góc nội tiếp chắn cung
*

Từ (3), (4) suy ra:

*
(**)

Hai tam giác ABD cùng CBA bao gồm

*
(theo (*)) với
*
(theo (**)) đề nghị
*
suy ra
*
(hai góc tương ứng) (đpcm).



Bài 30 (trang 79 SGK Toán 9 Tập 2)

Chứng minh định lí hòn đảo của định lí về góc tạo vị tia tiếp tuyến và dây cung , rõ ràng là: giả dụ góc BAx (với đỉnh A nằm trê tuyến phố tròn, một cạnh chứa dây cung AB), gồm số đo bởi nửa số đo của cung AB căng dây đó cùng cung này nằm bên phía trong góc kia thì cạnh Ax là một trong những tia tiếp tuyến của đường tròn(h.29).


Chứng minh trực tiếp

Kẻ

*
trên H và cắt (O) trên C như hình vẽ.

Suy ra H là trung điểm của AB với C là điểm vị trí trung tâm cung AB.

Theo mang thiết ta có:

*

Lại có:

*
(góc ở tâm chắn cung AC).

Suy ra:

*

Ta có:

*
(tổng nhị góc nhọn trong tam giác vuông OAH).

*
giỏi
*

Vậy Ax đề xuất là tiếp con đường của (O) tại A.


Giải bài bác tập toán 9 trang 80 Tập 2: Luyện tập

Bài 31 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho mặt đường tròn (O; R) cùng dây cung BC = R. Nhị tiếp con đường của con đường tròn (O) trên B, C giảm nhau ngơi nghỉ A. Tính:

*


Tam giác BOC có BC = OB = OC = R

Suy ra tam giác BOC là tam giác đều.

Xét (O) ta có:

*
là góc tạo vì chưng tia tiếp tuyến cha và dây cung BC của (O).

Ta có: sđ

*
(góc ở trọng tâm chắn
*
) và
*
(góc tạo bởi tia tiếp tuyến đường và dây cung chắn
*
).

Vì AB,AC là những tiếp tuyến của con đường tròn (O) cần

*

Xét tứ giác OBAC có

*

Suy ra

*

*
.



Bài 32 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho đường tròn trung khu O 2 lần bán kính AB. Một tiếp con đường của con đường tròn tại p cắt đường thẳng AB tại T (điểm B nằm trong lòng O cùng T). Hội chứng minh:

*


Vẽ hình minh họa

Ta có

*
 là góc tạo bởi tiếp đường PT và dây cung PB của mặt đường tròn (O) đề xuất
*
(cung bé dại
*
)(1)

Lại có:

*
(góc ở trọng tâm chắn cung
*
). (2)

Từ (1) với (2) suy ra

*

Trong tam giác vuông TPO (

*
 vì TP là tiếp tuyến) ta tất cả
*

hay

*


Bài 33 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho A, B, C là ba điểm trên một đường tròn, At là tiếp con đường của con đường tròn trên A. Đường thẳng song song với At giảm AB trên M và giảm AC tại N. Minh chứng AB.AM = AC.AN.


Vẽ hình

Xét con đường tròn (O) ta có:

*
là góc nội tiếp chắn cung AB

*
là góc tạo vị tia tiếp con đường và dây cung chắn cung AB.

*
. (1)

Lại có vì MN//At nên

*
 (so le trong) (2)

Từ (1) cùng (2) suy ra:

*
 (3)

Xét nhị tam giác AMN và acb ta có:

*
chung

*
, (theo (3))

Vậy ∆AMN đồng dạng ∆ACB, (g-g)

*
(các cặp cạnh khớp ứng tỉ lệ)

⇒ AB. AM = AC . AN (đpcm).


Bài 34 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Cho con đường tròn (O) và điểm M nằm bên ngoài đường tròn đó. Qua điểm M kẻ tiếp con đường MT và mèo tuyến MAB.

Chứng minh MT2 = MA.MB.


Vẽ hình

Xét hai tam giác BMT với TMA, chúng có:

*
chung

*
(góc nội tiếp và góc tạo do tia tiếp đường cùng chắn cung nhỏ dại
*

⇒ ∆BMT đồng dạng ∆TMA , (g-g).

*
(các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ).

hay

*
 (đpcm).


Bài 35 (trang 80 SGK Toán 9 Tập 2)

Trên bờ biển bao gồm một ngọn hải đăng cao 40m. Với khoảng cách bao nhiêu kilomet thì người quan sát trên tàu ban đầu trông thấy ngọn đèn này, hiểu được mắt người quan sát ở độ cao 10m đối với mực nước biển cả và bán kính Trái Đất gần bằng 6400km (h.30)?

Hướng dẫn: Áp dụng tác dụng của bài xích tập 34.


Áp dụng hiệu quả bài 34 ta có:

+ MT2 = MA.MB

MA = 40m = 0,04km ;

MB = MA + AB = MA + 2R = 12800,04 km.

⇒ MT ≈ 22,63 km

+ M’T2 = M’A’.M’B’

M’A’ = 10m = 0,01km ;

M’B’ = M’A’ + A’B’ = M’A’ + 2R = 12800,01 km

⇒ M’T ≈ 11,31 km

⇒ MM’ = MT + M’T = 33,94 ≈ 34 km .

Xem thêm: Giải Toán 9 Bài 6: Hệ Thức Vi Ét Và Ứng Dụng, Giải Toán 9 Bài 6: Hệ Thức Vi

Vậy khi cách ngọn hải đăng khoảng 34km thì tín đồ thủy thủ ban đầu trông thấy ngọn hải đăng.



Chia sẻ bởi: Trịnh Thị Thanh
Toán 9 - Tập 1 Đại số - Chương 1: Căn bậc hai. Căn bậc bố Đại số - Chương 2: Hàm số hàng đầu Hình học tập - Chương 1: Hệ thức lượng trong tam giác vuông Hình học tập - Chương 2: Đường tròn Toán 9 - Tập 2 Đại số - Chương 3: Hệ hai phương trình số 1 hai ẩn Đại số - Chương 4: Hàm số y = ax2 (a ≠ 0) - Phương trình bậc hai một ẩn Hình học - Chương 3: Góc với mặt đường tròn