§3. Hình thang cânA. Tóm tắt con kiến thứcĐịnh nghĩaHình thang cân nặng là hình thang gồm hai góc kề một đáy bằng nhau.AB//CDc - D (hay A = B)ABCD lă hình thang cân(đáy AB, CD)Tính chấtTrong hình thang cân:Hai bên cạnh bằng nhau.Hai đường chéo bằng nhau.Dấu hiệu nhận ra hình thang cânHình 1.16Hình thang gồm hai góc kề một đáy đều nhau là hình thang cân.Hình thang bao gồm hai đường chéo cánh bằng nhau là hình thang cân.B.VÍ dụ giải toánVí dụ. Mang lại hình thang cân ABCD (AB là đáy nhỏ). Vẽ con đường cao AH. Chứng tỏ rằng đoạn trực tiếp DH bằng nửa hiệu nhị đáy.Giải. Cách 1: Vẽ AE//BC(EeCD)Hình thang ABCE tất cả hai sát bên song tuy nhiên nên EC = ABDo kia DE = CD - EC = CD - AB (1)EHình 1.17Ta gồm D = C (hai góc kề đáy của hình thang cân)AED = c (cặp góc đồng vị của AE // BC).Do kia D = Ê . Vậy AADE cân tại A.DEMặt khác, AH là mặt đường cao bắt buộc DH = HE = -y-(2)Từ (1) cùng (2) suy ra DH =CD-ABHình 1.18Cách 2". Vẽ thêm con đường cao BK, ta được BK // AH (vì thuộc vuông góc với CD). Hình thang ABKH có hai lân cận song song nên HK = AB. AAHD với ABKC có:AD = BC (hai cạnh bên)D = C (hai góc kề đáy)Do kia AAHD = ABKC (cạnh huyền, góc nhọn), suy ra DH = CK.Ta gồm DH + ông xã = CD - HK = CD - AB xuất xắc 2DH = CD - AB. Vậy DH = CD~AB .Nhận xét: Hai bí quyết giải ứng cùng với hai bí quyết vẽ hình phụ không giống nhau. Một cách là xuất phát từ 1 đỉnh của hình thang vẽ đường thẳng song song với cạnh bên. Bí quyết kia là xuất phát điểm từ 1 đỉnh vẽ thêm một đường cao. Cả hai giải pháp đều nhằm mục tiêu mục đích là “dời tuy nhiên song” lòng AB ông chồng lên lòng CD để gia công xuất hiện hiệu CD - AB bao gồm trong đề bài.c. Hưởng trọn dẫn giải những bài tập vào sách giáo khoa bài xích 11. Đáp số". AB = 2cm; CD = 4 cm; AD = BC = VTÕ cm.Bài 12. Phía dân". Chứng minh AADE = ABCF đế suy ra DE - CF. Bài 13. Lời giải. AADC với ABCD có:.DAD = BC (hai cạnh bên)AC = BD (hai đường chéo) DC chungDo kia AADC = ABCD (c.c.c).Suy ra C| = Di, vì vậy AECD cân. Vậy EC = ED. Còn mặt khác AC = BD buộc phải EA = EB.Vậy EF > GH, tứ giác EFGH không là hình thang cân, bạn chỉ từ phải xét tứ giác ABCD.Ta có AB // CD (vì bao gồm cặp góc so le trong bởi nhau, cùng bởi 45°); AC = BD = VĨỸ bắt buộc ABCD là hình thang cân.J §0° - ẪAABC cân nặng tại A => B =180°-Ã(2)Bài 15. Lời giải, a) AADE cân tại A => D, = —— (1)Từ (1) với (2) suy ra Di = B.Do kia DE // BC (vì gồm cặp góc đồng vị bởi nhau).Hình thang DECB tất cả B = C (hai góc ở lòng của tam giác cân) đề nghị là hình thang cân.A ..180°-Ẫ _^o.b) Ta có B = c =-—— = 652BDE = CED = 180°-65° = 115°;Hình 1.21Cảnh báo: chúng ta dễ dàng chứng minh được BD = CE. Nhưng mà nếu bạn tóm lại rằng hình thang DECB là hình thang cân vì có hai ở bên cạnh bằng nhau thì sẽ là một sai lầm nghiêm trọng!Bài 16. Lời giải. Xét AABD và AACE bao gồm A chung, AB - ACBi = C| (một nửa của nhị góc bởi nhau)Vậy AABD - AACE (g.c.g), suy ra AD = AE.Do đó DE // BC cùng tứ giác BCDE là hình thang cân nặng (xem câu a bài 15).Ta bao gồm D| = B? (cặp góc so le vào của DE // BC)Bi = B2 (gt)Suy ra D| = Bi, mang đến AEBD cân tại E, vì vậy DE = EB.Bài 17. Lời giải. điện thoại tư vấn o là giao điểm của AC và BD..Xét AOCD tất cả Ci = Di buộc phải AOCD cân, suy ra oc - OD(1)Ta minh chứng được A| = B|.Do kia OA ■= oc(2)Từ (1) cùng (2) suy ra AC = BD. Hình thang ABCD có hai đường chéobằng nhau là hình thang cân.Bài 18. Lời giải, a) Xét hình thangABEC gồm hai ở kề bên BE và AC tuy nhiên ỵs-ịỊ7ATa gồm Di = E (hai góc ở đáy của■Hình 1.23tam giác cân), Cl = E (cặp góc đồng vị của BE // AC). Vì vậy Di = Cl.AACD cùng ABDC có: AC = BD, Cl = Di, DC chung do đó AACD = ABDC (c.g.c)Ta có ADC = BCD "(cặp góc tưorng ứng của hai tam giác bởi nhau).Hình thang ABCD bao gồm hai góc kề một đáy bằng nhau nên là hình thang cân.>Bài 19. Hướng dẫn. Coi AK là đáy to thì hình thang AKDM tất cả DM là lòng nhỏ. Coi DK là đáy nhỏ thì hình thang ADKM gồm AM là đáy lớn.D. Bài bác tập luyện thêmCho hình thang cân nặng ABCD (AB // CD), AB = 2cm; BC = 3cm, CD = 5cm. Tính các góc của hình thang cân đó.Tứ giác ABCD bao gồm D = C cùng AD = BC. Minh chứng rằng tứ giác này là hình thang cân.Cho tam giác ABC cân nặng tại A. đem một điểm o ở bên phía trong tam giác làm thế nào cho OB = oc. Các tia BO và co lần lượt giảm AC và AB tại M cùng N. Chứng tỏ rằng:Tam giác AMN cân;Tứ giác BCMN là hình thang cân.Cho hình thang ABCD (AB // CD). Vẽ bh 1 CD và AE 1 BD (H, E 6 CD). Biết HB = HC = HD, chứng tỏ rằng AD = BE.ALời giải, hướng dẫn, đáp sốVẽ BE // AD (h. 1.24). Tam giác BEC đều. Suy ra C = 60° , D = 60° , Â = B = 120° .AADC = ABCD (c.g.c)Suy ra AC = BD và Cl = Di,AOCD cân, suy ra oc = OD.Suy ra OA = OB,.AAOB cân nặng tại o.Các AAOB và ACOD cân nặng tại o, tất cả cập góc sống đỉnh cân nhau nên các góc ngơi nghỉ đáy đề xuất bằngnhau. Suy ra Ai - Cl, do đó AB // CD.Hinh 125Hình thang ABCD bao gồm hai góc kề một đáy cân nhau nên là hình thang, cân.Hình 1.26a) Tam giác OBC cân nên B| = Ci, AMBC = ANCB (g.c.g). Cho nên vì vậy MN // BC.Suy ra MC = NB cho nên AM = AN. Vậy AAMN cân nặng tại A.


Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình lớp 8 bài hình thang cân


Xem thêm: Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp Lớp 11, Một Số Phương Trình Lượng Giác Thường Gặp

B) ANM = ẤCB =Tứ giác BCMN là hình thang. Hình thang này còn có BABC = acb (vì ABC cân nặng tại A) đề nghị là hình thang cân.Các ABHC và ABHD vuông cân cần Cl = Di = 45°.Do kia ABCD vuông cân, suy ra BC = BD và BC ± BD.Ta tất cả AE 1 BD đề nghị AE // BC Suy ra AE = BC, mang tới BD = AE.Hình thang ABEC tất cả hai đường chéo bằng nhau đề xuất là hình thang cân, cho nên vì thế AD = BE.