Chi tiết giải mã bài tập bài bác 36,37,38 trang 82; bài 39,40,41 ,42,43 trang 83 Toán 9 tập 2: Góc tất cả đỉnh ở phía bên trong đường tròn. Góc có đỉnh ở bên phía ngoài đường tròn.

Bạn đang xem: Giải bài tập toán hình lớp 9 tập 2

Bài 36. Cho đườngtròn (O) với hai dây AB, AC. Gọi M, N theo thứ tự là điểm ở trung tâm của cung AB và cung AC. Đường thẳng MN giảm dây AB trên E và cắt dây AC tại H. Chứng minh rằng tam giác AEH là tam giác cân.

*

∠E1 và ∠H1 là các góc tất cả đỉnh sinh sống trong (O) nên:

*

Mà cung AN = cung NC cùng Cung BM = cung AM (giả thiết)⇒ ∠E1 = ∠H1. Vậy tam giác ∆AEN cân tại A (đpcm).

Bài 37. Cho đườngtròn (O) với hai dây AB, AC bởi nhau. Trên cung bé dại AC mang một điểm M. Call S là giao điểm của AM cùng BC. Hội chứng minh ∠ASC = ∠MCA.

Ta có:

*

(∠ASC là góc bao gồm đỉnh nằm bên ngoài đườngtròn (O))

và ∠MCA= 1/2sđAM (2)(góc nội tiếp chắn cung AM)

Theo mang thiết thì: AB = AC => cung AB = cung AC (3)

Từ (1), (2), (3) suy ra:

*

Bài 38. Trên một đườngtròn, lấy liên tiếp ba cung AC, CD, DB thế nào cho sđcung AC =sđCD = sđ DB = 600. Hai đường thẳng AC và BD giảm nhau tại E. Hai tiếp đường của đườngtròn trên B cùng C cắt nhau tại T. Chứng tỏ rằng:

a) ∠AEB = ∠BTC;

b) CD là phân giác của ∠BCT


Quảng cáo


Giải.

*

Ta có ∠AEB là góc gồm đỉnh sinh sống bênngoài đườngtròn nên:

*

và ∠BTC cũng là góc tất cả đỉnh sống bênngoài đườngtròn (hai cạnh các là tiếp đường của đường-tròn) nên:

*

Vậy ∠AEB = ∠BTCb) ∠DCT là góc tạo vì tiếp đường và dây cung nên:

*

∠DCB là góc nội tiếp nên

*
Vậy ∠DCT = ∠DCB giỏi CD là tia phân giác của ∠BCT.

Bài 39. Cho AB cùng CD là hai 2 lần bán kính vuông góc của đườngtròn (O). Trên cung nhỏ BD lấy một điểm M. Tiếp con đường tại M giảm tia AB ngơi nghỉ E, đoạn trực tiếp CM giảm AB sinh hoạt S.Chứng minh ES = EM.

*

Ta gồm ∠MSE = sđ (CA + BM)/2 (1)

( vì ∠MSE là góc bao gồm đỉnh S sống trong đường-tròn (O)).

∠CME =sđCM/2= sđ(CB + BM) (2)

( ∠CME là góc tạo vì tiếp tuyến đường và dây cung).

Theo trả thiết cung CA = CB (3)


Quảng cáo


Từ (1), (2), (3) ta có: ∠MSE = ∠CME từ đó ∆ESM là tam giác cân nặng và ES = EM

Bài 40. Qua điểm S nằm bên phía ngoài đường-tròn (O), vẽ tiếp tuyến SA và mèo tuyến SBC của đường-tròn. Tia phân giác của góc BAC giảm dây BC trên D. Chứng minh SA = SD.

*

*

Bài 41 trang 83 . Qua điểm A nằm bên ngoài đường tròn (O) vẽ hai cát tuyến ABC với AMN thế nào cho hai mặt đường thẳng BN cùng CM cắt nhau trên một điểm S nằm bên trong đường-tròn. Chứng minh: ∠A + ∠BSM =2∠CMN.

hướng dẫn bài 41:

*

Bài 42 trang 83 Toán 9 tập 2. Cho tam giác ABC nội tiếp con đường tròn. P, Q, R theo đồ vật tự là các điểm ở chính giữa các cung bị chắn BC, CA, AB bởi các góc A, B, C.

a) chứng tỏ AP ⊥ QR

b) AP giảm CR trên I. Chứng minh tam giác CPI là tam giác cân.

Xem thêm: Timekeeper Là Gì - Nghĩa Của Từ Timekeeper

*

a) hotline giao điểm của AP với QR là K. ∠AKR là góc bao gồm đỉnh sinh hoạt bêntrong đường-tròn nên ∠AKR = sđcung(AR +QC + CP)/2 =

*

Vậy ∠AKR = 900 hay AP ⊥ QR

b) ∠CIP là góc cóđỉnh sinh sống bêntrong đgtròn nên:

∠CIP = sđcung(AR +CP)/2 (1)

∠PCI góc nội tiếp, nên ∠PCI= (sđ cung RB + BP)/2 (2)

Theo giả thiết thì cung AR = RB (3)

Cung CP = BP (4)

Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: ∠CIP = ∠PCI. Do đó ∆CPI cân.

Bài 43. Cho đgtròn (O) với hai dây cung tuy nhiên song AB, CD (A với C phía bên trong cùng một nửa khía cạnh phẳng bờ BD); AD giảm BC trên I