- Chọn bài -Bài 1: Nhân đơn thức với nhiều thứcBài 2: Nhân đa thức với đa thứcLuyện tập (trang 8-9)Bài 3: đông đảo hằng đẳng thức đáng nhớLuyện tập (trang 12)Bài 4: phần đông hằng đẳng thức kỷ niệm (tiếp)Bài 5: đều hằng đẳng thức lưu niệm (tiếp)Luyện tập (trang 16-17)Bài 6: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng cách thức đặt nhân tử chungBài 7: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức dùng hằng đẳng thứcBài 8: Phân tích nhiều thức thành nhân tử bằng phương thức nhóm hạng tửBài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử bằng phương pháp phối hợp các phương phápLuyện tập (trang 25)Bài 10: Chia đơn thức cho solo thứcBài 11: phân chia đa thức cho đối chọi thứcBài 12: phân tách đa thức một trở nên đã sắp xếpLuyện tập (trang 32)Ôn tập chương 1

Mục lục

Xem toàn bộ tài liệu Lớp 8: tại đây

Xem toàn cục tài liệu Lớp 8: tại đây

Sách giải toán 8 bài xích 3: đều hằng đẳng thức đáng nhớ giúp cho bạn giải những bài tập vào sách giáo khoa toán, học xuất sắc toán 8 sẽ giúp đỡ bạn rèn luyện kỹ năng suy luận hợp lý và phải chăng và vừa lòng logic, hình thành năng lực vận dụng kết thức toán học tập vào đời sống và vào các môn học tập khác:

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 9: cùng với a cùng b là nhì số bất kì, thức hiện phép tính (a + b)(a + b).

Bạn đang xem: Những hằng đẳng thức đáng nhớ

Lời giải

(a + b)(a + b) = a(a + b) + b(a + b)

= a2 + ab + bố + b2

= a2 + 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 9: tuyên bố hằng đẳng thức (1) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của tổng hai biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức sản phẩm nhất, bình phương biểu thức sản phẩm hai cùng hai lần tích hai biểu thức đó

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: Tính 2 (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

Áp dụng hằng đẳng thức (1) ta có:

2 = a2 + 2.a.(-b) + (-b)2 = a2 – 2ab + b2

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 10: phát biểu hằng đẳng thức (2) bằng lời.

Lời giải

Bình phương của hiệu nhị biểu thức bởi tổng của bình phương biểu thức thứ nhất và bình phương biểu thức thứ hai, kế tiếp trừ đi hai lần tích nhì biểu thức đó

Trả lời thắc mắc Toán 8 Tập 1 bài xích 3 trang 10: triển khai phép tính (a + b)(a – b) (với a, b là các số tùy ý).

Lời giải

(a + b)(a – b) = a(a – b) + b(a – b)

= a2 – ab + bố – b2

= a2 – b2

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài bác 3 trang 10: phát biểu hằng đẳng thức (3) bởi lời.

Lời giải

Hiệu của bình phương nhị biểu thức bằng tích của tổng nhị biểu thức cùng hiệu nhì biểu thức.

Trả lời câu hỏi Toán 8 Tập 1 bài 3 trang 11: Ai đúng, ai không nên ?

x2 – 10x + 25 = (x – 5)2.


Thọ viết:

x2 – 10x + 25 = (5 – x)2.

Hương nêu dìm xét: lâu viết sai, Đức viết đúng.

Sơn nói: Qua ví dụ như trên mình rút ra được một hằng đẳng thức cực kỳ đẹp !

Hãy nêu chủ ý của em. Sơn đúc kết được hằng đẳng thức như thế nào ?

Lời giải

– Đức cùng Thọ đầy đủ viết đúng;

Hương nhấn xét sai;

– Sơn đúc kết được hằng đẳng thức là: (x – 5)2 = (5 – x)2

Bài 16 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Viết những biểu thức dưới đây dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

*

Lời giải:

a) x2 + 2x + 1

= x2 + 2.x.1 + 12

= (x + 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = x với B = 1)

b) 9x2 + y2 + 6xy

= 9x2 + 6xy + y2

= (3x)2 + 2.3x.y + y2

= (3x + y)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) cùng với A = 3x cùng B = y)

c) 25a2 + 4b2 – 20ab

= 25a2 – 20ab + 4b2

= (5a)2 – 2.5a.2b + (2b)2

= (5a – 2b)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 5a cùng B = 2b)

*

(Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = x và

*
)

Các bài xích giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 17 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): chứng tỏ rằng: (10a + 5)2 = 100a . A(a + 1) + 25

Từ đó em hãy nêu cách tính nhẩm bình phương của một trong những tự nhiên bao gồm tận cùng bằng văn bản số 5.

Áp dụng nhằm tính: 252; 352; 652; 752

Lời giải:

Ta có:

(10a + 5)2 = (10a)2 + 2.10a.5 + 52

= 100a2 + 100a + 25

= 100a(a + 1) + 25

Đặt A = a.(a + 1). Khi ấy ta có:


*

Do vậy, để tính bình phương của một vài tự nhiên bao gồm dạng

*
, ta chỉ việc tính tích a.(a + 1) rồi viết 25 vào đằng sau tác dụng vừa tra cứu được.

Áp dụng:

252 = 625 (Vì 2.3 = 6)

352 = 1225 (Vì 3.4 = 12)

652 = 4225 (Vì 6.7 = 42)

752 = 5625 (Vì 7.8 = 56)

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 18 (trang 11 SGK Toán 8 Tập 1): Hãy tra cứu cách giúp bạn An phục sinh lại đa số hằng đẵng thức bị mực có tác dụng nhòe đi một số trong những chỗ:

a) x2 + 6xy + … = ( … + 3y)2

b) … – 10xy + 25y2 = ( … – …)2

Hãy nêu một đề bài bác tương tự.

Lời giải:

a) dễ ợt nhận thấy đấy là hằng đẳng thức (1) với

A = x ;

2.AB = 6xy ⇒ B = 3y.

Vậy ta có hằng đẳng thức:

x2 + 2.x.3y + (3y)2 = (x + 3y)2

hay x2 + 6xy + 9y2 = (x + 3y)2

b) dìm thấy đây là hằng đẳng thức (2) với :

B2 = 25y2 = (5y)2 ⇒ B = 5y

2.AB = 10xy = 2.x.5y ⇒ A = x.


Vậy ta có hằng đẳng thức : x2 – 10xy + 25y2 = (x – 5y)2

c) Đề bài tương tự:

4x2 + 4xy + … = (… + y2)

… – 8xy + y2 = ( …– …)2

Các bài giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài 19 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Đố. Tính diện tích s phần hình sót lại mà không đề nghị đo.

Từ một miếng tôn hình vuông có cạnh bởi a + b, chưng thợ cắt đi một miếng cũng hình vuông có cạnh bởi a – b (cho a > b). Diện tích s phần hình còn lại là bao nhiêu? diện tích phần hình sót lại có phụ thuộc vào vào vị trí giảm không?

Lời giải:

Diện tích của miếng tôn ban sơ là (a + b)2.

Diện tích của miếng tôn cần cắt là : (a – b)2.

Phần diện tích còn lại (a + b)2 – (a – b)2.

Ta có: (a + b)2 – (a – b)2

= (a2 + 2ab + b2) – ( a2 – 2ab + b2 )

= a2 + 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2

= 4ab

Hoặc: (a + b)2 – (a – b)2

= <(a + b) + (a – b)>.<(a + b) – (a – b)> (Áp dụng hằng đẳng thức (3))

= 2a.2b

= 4ab.

Vậy phần diện tích s hình còn lại là 4ab cùng không phụ thuộc vào vào địa điểm cắt.

Các bài xích giải Toán 8 bài xích 3 khác

Bài trăng tròn (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): nhận xét sự đúng, sai của kết quả sau :

x2 + 2xy + 4y2 = (x + 2y)2

Lời giải:

kết quả trên sai.

Ta có: (x + 2y)2 = x2 + 2.x.2y + 4y2 = x2 + 4xy + 4y2 ≠ x2 + 2xy + 4y2.

Các bài bác giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 21 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Viết các đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc một hiệu:

a) 9x2 – 6x + 1.

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1.

Hãy search một đề bài tương tự.

Lời giải:

a) 9x2 – 6x + 1

= (3x)2 – 2.3x.1 + 12

= (3x – 1)2 (Áp dụng hằng đẳng thức (2) cùng với A = 3x; B = 1)

b) (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y) + 1

= (2x + 3y)2 + 2.(2x + 3y).1 + 12

= <(2x + 3y) +1>2 (Áp dụng hằng đẳng thức (1) với A = 2x + 3y ; B = 1)

= (2x + 3y + 1)2

c) Đề bài bác tương tự:

Viết những đa thức sau dưới dạng bình phương của một tổng hoặc hiệu :

4x2 – 12x + 9

(2a + b)2 – 4.(2a + b) + 4.

Các bài bác giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 22 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính nhanh:

a) 1012 ; b) 1992 ; c) 47.53

Lời giải:

a) 1012 = (100 + 1)2 = 1002 + 2.100 + 1 = 10000 + 200 + 1 = 10201

b) 1992 = (200 – 1)2 = 2002 – 2.200 + 1 = 40000 – 400 + 1 = 39601

c) 47.53 = (50 – 3)(50 + 3) = 502 – 32 = 2500 – 9 = 2491.

Các bài giải Toán 8 bài bác 3 khác

Bài 23 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): minh chứng rằng:

(a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

(a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Áp dụng:

a) Tính (a – b)2, biết a + b = 7 cùng a.b = 12.

b) Tính (a + b)2, biết a – b = trăng tròn và a.b = 3.

Xem thêm:
Bài Tập Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng, Đường Thẳng Vuông Góc Với Mặt Phẳng

Lời giải:

+ chứng minh (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab

Ta có:

VP = (a – b)2 + 4ab = a2 – 2ab + b2 + 4ab

= a2 + (4ab – 2ab) + b2

= a2 + 2ab + b2

= (a + b)2 = VT (đpcm)

+ chứng minh (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab

Ta có:

VP = (a + b)2 – 4ab = a2 + 2ab + b2 – 4ab

= a2 + (2ab – 4ab) + b2

= a2 – 2ab + b2

= (a – b)2 = VT (đpcm)

+ Áp dụng, tính:

a) (a – b)2 = (a + b)2 – 4ab = 72 – 4.12 = 49 – 48 = 1

b) (a + b)2 = (a – b)2 + 4ab = 202 + 4.3 = 400 + 12 = 412.

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 24 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính cực hiếm của biểu thức 49x2 – 70x + 25 trong mỗi trường phù hợp sau:

*

Lời giải:

A = 49x2 – 70x + 25

= (7x)2 – 2.7x.5 + 52

= (7x – 5)2

a) với x = 5: A = (7.5 – 5)2 = 302 = 900


*

Các bài xích giải Toán 8 bài 3 khác

Bài 25 (trang 12 SGK Toán 8 Tập 1): Tính:

a) (a + b + c)2 ; b) (a + b – c)2 ; c) (a – b – c)2