Giải bài xích tập 12,13,14, 15 trang 15; bài bác 16,17, 18,19 trang 16 SGK Toán 9 tập 2: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế – Chương 3 Đại 9.

Bạn đang xem: Giải toán 9 tập 2

A. Nắm tắt lý thuyết Giải hệ phương trình bằng phương thức thế

1. Quy tắc cầm cố dùng để biến đổi một hệ phương trình thành hệ phương trình tương đương. Quy tắc thế tất cả hai cách sau:

Bước 1: xuất phát từ 1 phương trình của hệ đã mang lại (coi là phương trình thiết bị nhất), ta màn biểu diễn một ẩn theo ẩn kia rồi núm vào phương trình máy hai và để được một phương trình mới (chỉ còn một ẩn).

Bước 2: cần sử dụng phương trình new để thay thế sửa chữa cho phương trình đồ vật hai vào hệ (và giữ nguyên phương trình máy nhất).

2. Tóm tắt bí quyết giải hệ phương trình bằng phương thức thế.

Bước 1: sử dụng quy tắc thế biến hóa hệ phương trình đã cho để được một hệ phương trình mới, trong số đó có một phương trình một ẩn.

Bước 2: Giải phương trình một ẩn vừa có, rồi suy ra nghiệm của hệ sẽ cho.

3. Chú ý: nếu thấy xuất hiện phương trình có các hệ số của nhị ẩn đểu bằng 0 thì hệ phương trình sẽ cho hoàn toàn có thể có vô số nghiệm hoặc vô nghiệm.

B. Giải bài bác tập Toán 9 tập 2 bài: Giải hệ phương trình bằng cách thức thế trang 15,16.

Bài 12. Giải các hệ phương trình sau bằng cách thức thế:

*

Hướng dẫn: a) tự x – y = 3 ⇒ x = 3 + y.

Thay x = 3 + y vào phương trình 3x – 4y = 2.

Ta được 3(3 + y) – 4y = 2 ⇔ 9 + 3y – 4y = 2.

⇔ -y = -7 ⇔ y = 7

Thay y = 7 vào x = 3 + y ta được x = 3 + 7 = 10.

Vậy hệ phương trình có nghiệm (10; 7).

b) từ bỏ 4x + y = 2 ⇒ y = 2 – 4x.

Thay y = 2 – 4x vào phương trình 7x – 3y = 5.

Ta được 7x – 3(2 – 4x) = 5 ⇔ 7x – 6 + 12x = 5.

⇔ 19x = 11 ⇔ x =11/19

Thay x =11/19 vào y = 2 – 4x ta được y = 2 – 4.11/19= 2 – 44/19= -6/19

Hệ phương trình bao gồm nghiệm (11/9; -6/19)

c) tự x + 3y = -2 ⇒ x = -2 – 3y.

Thay vào 5x – 4y = 11 ta được 5(-2 – 3y) – 4y = 11

⇔ -10 – 15y – 4y = 11

⇔ -19y = 21 ⇔ y = -21/19

Nên x = -2 -3(-21/19) = -2 + 63/19 = 25/19

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm (25/19; – 21/19)

Bài 13. Giải các hệ phương trình sau bằng phương thức thế:

*

Giải: 

*

Từ phương trình (1) ⇒ 2y = 3x -11 ⇔

Thế (3) vào y trong phương trình (2):

⇔ 8x -15x + 55 = 6 (Quy đồng mẫu mã số 2 vế)

⇔ -7x = -49 ⇔ x = 7.

Thế x = 7 vào (3) ta được 

⇔ y = 5. Nghiệm của hệ phương trình đã cho rằng (7; 5)

*

Từ phương trình (1) ⇒

*

Thế (3) vào x trong phương trình (2):


⇔ 10y + 30 – 24y = 9 (Quy đồng chủng loại số 2 vế)

⇔ -14y = -21 ⇔ y =3/2

Thế y = 3/2 vào (3) ta được

*

Vậy hệ phương trình gồm nghiệm (3;3/2).

Bài 14 trang 15. Giải các hệ phương trình bằng phương pháp thế:

*

Giải: a) tự phương trình trước tiên ta gồm x = -y√5.

Thế vào x trong phương trình sản phẩm hai ta được:

-y√5.√5+ 3y = 1 – √5⇔ -2y = 1 – √5

*

Từ đó:

*

Vậy hệ phương trình bao gồm nghiệm: (x, y) =

b) tự phương trình thiết bị hai ta gồm y = 4 – 2√3- 4x.

Thế vào y vào phương trình sản phẩm công nghệ hai được

(2 -√3 )x – 3(4 – 2√3- 4x) = 2 + 5√3⇔ (14 – √3 )x = 14 – √3⇔ x = 1

Từ kia y = 4 – 2√3- 4 . 1 = -2√3

Vậy hệ phương trình tất cả nghiệm:(x; y) = (1; -2√3)

Bài 15 trang 15 Toán 9. Giải hệ phương trình

trong mỗi trường vừa lòng sau:

a) a = -1; b) a = 0; c) a = 1.

Hướng dẫn: a) lúc a = -1, ta gồm hệ phương trình

*

Hệ phương trình vô nghiệm.

b) lúc a = 0, ta có hệ

Từ phương trình đầu tiên ta gồm x = 1 – 3y.

Thế vào x trong phương trình máy hai, được:


1 – 3y + 6y = 0 ⇔ 3y = -1 ⇔ y = -1/3

Từ kia x = 1 – 3(-1/3) = 2

Hệ phương trình tất cả nghiệm (x; y) = (2; -1/3).

c) khi a = 1, ta tất cả hệ

*

Hệ phương trình tất cả vô số nghiệm.

Bài 16. Giải hệ phương trình

*

Đáp án: a)

*

Từ phương trình (1) ⇔ y = 3x – 5 (3)

Thế (3) vào y vào phương trình (2): 5x + 2(3x – 5) = 23

⇔ 5x + 6x – 10 = 23 ⇔ 11x = 33 ⇔x = 3

Thay x = 3 vào (3) ta gồm y = 3.3 – 5 = 4.

Vậy hệ gồm nghiệm (x; y) = (3; 4).

b)

*

Từ phương trình (2) ⇔ 2x – y = -8 ⇔ y = 2x + 8 (3)

Thế (3) vào y vào phương trình (1): 3x + 5(2x + 8) = 1

⇔ 3x + 10x + 40 = 1 ⇔ 13x = -39

⇔ x = -3

Thay x = 3 vào (3) ta tất cả y = 2(-3) + 8 = 2.

Vậy hệ bao gồm nghiệm (x; y) = (-3; 2).

c)

*

Phương trình (1) ⇔ x = 2/3y (3)

Thế (3) vào x vào phương trình (2): 2/3y + y = 10 ⇔ 5/3y = 10

⇔ y = 6.

Thay y = 6 vào (3) ta có x = 2/3. 6 = 4

Vậy nghiệm của hệ là (x; y) = (4; 6).

Bài 17 trang 16 Toán 9. Giải hệ phương trình sau bằng phương pháp thế.

*
Hướng dẫn bài 17:

a) 

*

Từ phương trình (2) ⇔ x = √2 – y√3 (3)

Thế (3) vào (1): ( √2 – y√3)√2 – y√3 = 1

⇔ √3y(√2 + 1) = 1 ⇔

*

Từ đó

*

Vậy gồm nghiệm

*

b) 

*

Từ phương trình (2) ⇔ y = 1 – √10 – x√2 (3)

Thế (3) vào (1): x – 2√2(1 – √10 – x√2) = √5

⇔ 5x = 2√2 – 3√5 ⇔

*

Từ kia

*

Vậy hệ bao gồm nghiệm

*

c) 

*

Từ phương trình (2) ⇔ x = 1 – (√2 + 1)y (3)

Thế (3) vào (1): (√2 – 1)<1 – (√2 + 1)y> – y = √2 ⇔ -2y = 1 ⇔ y = -1/2

Từ kia x = 1 – (√2 + 1)(-1/2) = (3+ √2)/2

Vậy hệ tất cả nghiệm (x; y) = ( (3+ √2)/2; -1/2)

Bài 18. a) xác minh các hệ số a với b, biết rằng hệ phương trình

Có nghiệm là (1; -2)

b) Cũng hỏi như vậy, nếu như hệ phương trình có nghiệm là (√2 – 1; √2).

Lời giải: a) Hệ phương trình bao gồm nghiệm là (1; -2) tức là xảy ra

*

b) Hệ phương trình gồm nghiệm là (√2 – 1; √2),

*

Bài 19. Biết rằng: Đa thức P(x) phân tách hết đến đa thức x – a khi và chỉ khi P(a) = 0.

Xem thêm: Isolator Switch Là Gì ? Phân Loại Và Chức Năng Của Isolator Isolator Là Gì

Hãy tìm các giá trị của m với n làm sao cho đa thức sau đồng thời phân tách hết cho x + 1 và x – 3:

P(x) = mx3 + (m – 2)x2 – (3n – 5)x – 4n.

Giải: P(x) phân chia hết đến x + 1 ⇔ P(-1) = -m + (m – 2) + (3n – 5) – 4n = 0 hay -7 -n = 0 (1)

P(x) phân chia hết mang lại x – 3 ⇔ P(3) = 27m + 9(m – 2) – 3(3n – 5) – 4n = 0 giỏi 36m -13m = 3 (2)