Nội dung bài học kinh nghiệm sẽ reviews đến những em khái niệm bắt đầu của phân môn Giải tíchGiới hạn. Ở bài học kinh nghiệm này những em đang được khám phá về giới hạn của dãy số cùng các cách thức tính được thể hiện ví dụ qua các ví dụ minh họa.

Bạn đang xem: Giới hạn dãy số lớp 11


1. Tóm tắt lý thuyết

1.1. Số lượng giới hạn hữu hạn của hàng số

1.2. Một vài định lí về giới hạn

1.3. Tổng của CSN lùi vô hạn

1.4. Số lượng giới hạn vô cực

2. Bài tập minh hoạ

3.Luyện tập bài bác 1 chương 4 giải tích 11

3.1. Trắc nghiệm vềgiới hạn của dãy số

3.2. Bài bác tập SGK & cải thiện vềgiới hạn của hàng số

4.Hỏi đáp vềbài 1 chương 4 giải tích 11


*

a) Định nghĩa

( ullet ) hàng số ((u_n)) được gọi là có số lượng giới hạn bằng 0 lúc n tiến ra dương vô cực nếu với mỗi số dương nhỏ tuổi tuỳ ý mang lại trước, mọi số hạng của hàng số , tính từ lúc một số hạng nào kia trở đi, đều phải sở hữu giá tri xuất xắc dối bé dại hơn số dương đó. Kí hiệu: (mathop lim limits_x o + infty u_n = 0) .Hay là: (mathop lim limits_x o 0 u_n = 0) khi còn chỉ khi với tất cả (varepsilon > 0) bé dại tùy ý, luôn luôn tồn trên số thoải mái và tự nhiên (n_0) sao cho: (left| u_n ight| n_0).

( ullet )(mathop lim limits_x o + infty u_n = a Leftrightarrow mathop lim limits_x o + infty left( u_n - a ight) = 0), tức là: với tất cả (varepsilon > 0) nhỏ dại tùy ý, luôn luôn tồn trên số tự nhiên và thoải mái (n_0) làm sao cho (left| u_n - a ight| n_0).

Dãy số (un) có giới hạn là số thực gọi là hàng số có giới hạn hữu hạn.

b) một trong những giới hạn sệt biệt

( ullet ) (lim frac1n^k = 0) cùng với (k in mathbbN*)

( ullet ) giả dụ (left| q ight| n) thỏa (left| u_n ight| a) Định nghĩa

( ullet )(mathop lim limits_n o + infty u_n = + infty Leftrightarrow ) với từng số dương tuỳ ý cho trước , phần nhiều số hạng của hàng số , kể từ một số hạng nào kia trở đi, đều lớn hơn số dương đó .

( ullet )(mathop lim limits_n o + infty u_n = - infty Leftrightarrow mathop lim limits_n o + infty left( - u_n ight) = + infty ).

Xem thêm: Giải Bài 6 Trang 18 Sgk Giải Tích 12 : Bài 6 Trang 18 Sgk Giải Tích 12

b) Một số công dụng đặc biệt

( ullet )(lim n^k = + infty ) với đa số (k > 0)

( ullet ) (lim q^n = + infty ) với đa số (q > 1).

c) Một vài quy tắc tìm số lượng giới hạn vô cực

Quy tắc 1: giả dụ (lim u_n = pm infty ), (lim v_n = pm infty ) thì (lim (u_n.v_n)) được mang lại như sau:

(lim u_n)

(lim v_n)

(lim (u_nv_n))

( + infty )

( + infty )

( - infty )

( - infty )

( + infty )

( - infty )

( + infty )

( - infty )

( + infty )

( - infty )

( - infty )

( + infty )




Quy tắc 2: nếu (lim u_n = pm infty ), (lim v_n = l) thì (lim (u_n.v_n)) được đến như sau: