Giới hạn của hàm số là kiến thức và kỹ năng cơ bản của lớp 11 nhưng có rất bạn học viên không vắt được giới hạn hữu hạn của hàm số tuyệt giới hạn vô cực của hàm số,..Chính vì chưng vậy, trong bài viết dưới đây cửa hàng chúng tôi sẽ chia sẻ lý thuyết và bài xích tập về giới hạn hàm số các bạn cùng xem thêm nhé


Tổng hợp những công thức tính số lượng giới hạn hàm số

I. Giới hạn hữu hạn của hàm số

1. Giới hạn đặc biệt

Cho khoảng K chứa điểm x0 với hàm số y = f(x) xác minh trên K hoặc K∖x0.

Bạn đang xem: Giới hạn hàm số lớp 11

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là số L lúc x dần tới x0 ví như với hàng số (xn) bất kì, xn→x0, ta tất cả f(xn)→L.

*


2. Định lý

*

(Dấu của f(x) được xét trên khoảng tầm đang tìm giới hạn, với x ≠ x0).

*

II. Giới hạn hữu hạn của hàm số tại vô cực

a) đến hàm số y = f(x) xác định trên khoảng chừng (a;+∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L khi x→+∞ nếu như với dãy số (xn) bất kì, xn > a cùng xn→+∞, ta tất cả f(xn)→L

*

b) mang lại hàm số y = f(x) xác định trên khoảng chừng (−∞;a).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là L lúc x→−∞ giả dụ với dãy số (xn) bất kì, xn n→−∞, ta có f(xn)→L.

*

III. Số lượng giới hạn vô cực của hàm số

1. Giới hạn vô cực

Cho hàm số y = f(x) xác định trên khoảng (a;+∞).

Ta nói hàm số y = f(x) có giới hạn là −∞ khi x→+∞ nếu với dãy số (xn) bất kì, xn > a cùng xn→+∞, ta bao gồm f(xn)→−∞.

Xem thêm: Hướng Dẫn Giải Toán Lớp 4 Tập 1, Tập 2, Hướng Dẫn Giải Các Dạng Toán Lớp 4

*

2. Số lượng giới hạn đặc biệt

*

3. Phép tắc về giới hạn vô cực

a) quy tắc tìm số lượng giới hạn của tích f(x).g(x)

*

*

Các dạng bài xích tập về giới hạn hàm số

Dạng 1: Tìm giới hạn xác định bằng cách sử dụng trực tiếp những định nghĩa, định lý với quy tắc

Phương pháp:

*

*

Ví dụ 2: Tìm những giới hạn sau:

*

Ví dụ 3: Xét xem những hàm số sau có giới hạn tại các điểm chỉ ra hay không? Nếu bao gồm hay tìm giới hạn đó?

*

Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng 0/0, dạng cực kỳ trên vô cùng

Phương pháp

*

Dạng này ta call là dạng vô định 0/0

Để khử dạng vô định này ta thực hiện định lí Bơzu mang lại đa thức:

Định lí: Nếu nhiều thức f(x) tất cả nghiệm x = x0 thì ta bao gồm :f(x) = (x-x0)f1(x)

Nếu f(x) với g(x) là những đa thức thì ta phân tích

f(x) = (x-x0)f1(x)và : g(x) = (x-x0)g1(x).

*

*

*

Dạng 3: Tìm số lượng giới hạn hàm số dạng cực kỳ trừ vô cùng, cực kì trên vô cùng

Phương pháp: hầu hết dạng vô định này ta tìm kiếm cách biến hóa đưa về dạng ∞/∞

*

Dạng 4: Tìm giới hạn hàm số dạng 0 nhân vô cùng

Phương pháp:

*

*

*

*

Hy vọng với kim chỉ nan và những dạng bài tập về giới hạn của hàm số mà chúng tôi vừa phân tích phía trên có thể giúp chúng ta hệ thống lại kỹ năng để áp dụng vào làm bài tập nhé