Tóm tắt lý thuyết, bài giải cụ thể dễ đọc, dễ dàng nắm bắt từ cơ bản đến nâng cao. Khuyên bảo giải việc trong sách giao khoa, sách bài xích tập. Bài xích tập trắc nghiệm từ các đề thi thử thpt Quốc Gia, đề thi học tập kì các trường trên toàn quốc.

Bạn đang xem: Hai mặt phẳng vuông góc với nhau

Định nghĩa: Hai phương diện phẳng (P) với (Q) được call là vuông góc với nhau trường hợp góc giữa hai phương diện phẳng đó là một trong những góc vuông. Khi kia ta kí hiệu (P) ┴ (Q) hoặc (Q) ┴ (P).

Điều kiện cần và đủ để hai phương diện phẳng vuông góc với nhau:  là khía cạnh phẳng này chứa một mặt đường thẳng vuông góc với phương diện phẳng kia

Nếu nhị mặt phẳng vuông góc cùng với nhau thì bất cứ đường thẳng nào phía trong mặt phẳng này với vuông góc với giao tuyến thì vuông góc với phương diện phẳng kia.

Cho hai mặt thẳng (Q) cùng (P) vuông góc với nhau. Nếu xuất phát điểm từ 1 điểm thuộc mặt phẳng (P) ta dựng một mặt đường thẳng vuông góc với khía cạnh phẳng (Q) thì đường thẳng này phía trong mặt phẳng (P).

Nếu nhì mặt phẳng cắt nhau và cùng vuông góc cùng với một khía cạnh phẳng thì giao tuyến đường của bọn chúng vuông góc với mặt phẳng đó.

Bài tập minh họa

Bài 1: mang lại hình chóp SABC tất cả đáy ABC là tam giác vuông trên B, hotline H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A trên SB, SC. Chứng minh rằng (SAB) ⊥ (SBC), (AHK) ⊥ (SBC)

Hướng dẫn giải bỏ ra tiết

*

Chứng minh: (ACD) ⊥ (ABE)

O là trực trọng điểm của tam giác BCD

 BE là con đường cao tam giác BCD → BE ⊥ DC (1) SA ⊥ (ABC) → SA ⊥ DC (2)

Từ (1) cùng (2) → DC ⊥ (ABE), DC ⊂ (ADC) ⇒ (ACD) ⊥ (ABE) đpcm

Chứng minh: (ACD) ⊥ (DFK)

Ta có DK ⊥ AC (3)

DF ⊥ ( AB, BC) → DF ⊥(ABC) → DF ⊥ AC (4)

Từ (1) và (2) → AC ⊥ (DFK), AC ⊂ (ADC) ⇒ (ACD) ⊥ (DFK) đpcm

Chứng minh OH ⊥ (ACD).

Sử dụng tính chất: nếu như hai phương diện phẳng thuộc vuông góc với khía cạnh phẳng sản phẩm công nghệ 3 thì giao tuyến của nhị mặt phẳng kia vuông góc với 

(ACD) ⊥ (ABE), (ACD) ⊥ (DFK), (ABE)∩(DFK) = OH→ OH ⊥ (ACD)

Bài tập áp dụng

Bài 1: Cho hình chóp SABCD lòng ABCD là hình vuông cạnh a, SA ⊥ (ABCD). Minh chứng rằng (SAB) ⊥ (SBC), (SAD) ⊥ (SCD), (SAC) ⊥ (SBD)

Bài 2: Cho hình chóp S.ABCD có các mặt bên SAB với SAD thuộc vuông góc với (ABCD). Biết ABCD là hình vuông vắn và SA = AB. Gọi M là trung điểm của SC. Chứng minh rằng (SAC) ⊥ (SBD), (SAD) ⊥ (SCD), (SCD) ⊥ (ABM).

Bài 3: mang đến hình chóp S.ABC tất cả đáy ABC là tam giác vuông tại C, SAC là tam giác hầu như và bên trong mp vuông góc cùng với (ABC). Hotline I là trung điểm của SC, Chứng minh (SBC) ⊥ (SAC), (ABI) ⊥ (SBC).

Bài 4: Cho tứ diện ABCD bao gồm AD ⊥ (DBC). Gọi AE, BF là những đường cao của tam giác ABC; H, K là trực tâm của những tam giác ABC với DBC. Bệnh minh (ADE) ⊥ (ABC) cùng (BFK) ⊥ (ABC), HK ⊥ (ABC).

Bài 5: mang lại hình chóp S.ABCD gồm đáy là hình thoi vai trung phong O. Nhì mp(SAC) và (SBD) thuộc vuông góc cùng với đáy.

Xem thêm: Giải Bài Tập Hàm Số Liên Tục Và Các Dạng Bài Tập Thường Gặp, Giải Toán 11 Bài 3

Chứng minh (SAC) ⊥ (SBD).Chứng minh BC ⊥ (SOA).Chứng minh OK ⊥ BC (SBC) ⊥ (SOK).Kẻ OH ⊥ SK. Chứng minh OH ⊥ (SBC).

Bài 6: Cho tam giác ABC vuông tại A. điện thoại tư vấn O, I, J là trung điểm của BC, AB và AC. Trên đường thẳng vuông góc cùng với (ABC) tại O ta đem điểm S. Minh chứng rằng