Các việc về hàm số lượng giác 11 thường có trong câu chữ đề thi thời điểm cuối kỳ và vào đề thi trung học phổ thông quốc gia, đó cũng là nội dung kiến thức quan trọng đặc biệt mà những em cần nắm vững.

Bạn đang xem: Hàm số lượng giác 11 cơ bản


Bài viết này sẽ hệ thống lại các dạng toán về hàm con số giác, mỗi dạng toán sẽ sở hữu được ví dụ và lí giải giải cụ thể để những em dễ ợt vận dụng khi gặp các dạng bài tập hàm con số giác tương tự.

I. Lý thuyết về Hàm con số giác

1. Hàm số sin: y = sinx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = sinx là hàm số lẻ

+ y = sinx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ 2π.

- Hàm số y = sinx nhận những giá trị đặc biệt:

 ° sinx = 0 khi 

 ° sinx = 1 khi 

*

 ° sinx = -1 khi 

*

+ Đồng thị hàm số y = sinx bao gồm dạng:

*

2. Hàm số cosin: y = cosx

+ Tập xác định:  và

*

+ y = cosx là hàm số chẵn

+ y = cosx là hàm số tuần trả với chu kỳ luân hồi 2π.

- Hàm số y = cosx nhận những giá trị đặc biệt:

 ° cosx = 0 lúc

 ° cosx = 1 lúc

*

 ° cosx = -1 lúc

*

+ Đồng thị hàm số y = cosx tất cả dạng:

*

3. Hàm số tan

+ Hàm số tan: 

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = tanx là hàm số lẻ

+ y = tanx là hàm số tuần trả với chu kỳ π.

- Hàm số y = tanx nhận các giá trị quánh biệt:

 ° tanx = 0 khi 

 ° tanx = 1 lúc

 ° sinx = -1 lúc

+ Đồng thị hàm số y = tanx bao gồm dạng:

*

4. Hàm số cot

+ Hàm số cot:

*

+ Tập xác định: 

*

+ y = cotx là hàm số lẻ

+ y = cotx là hàm số tuần hoàn với chu kỳ π.

- Hàm số y = cotx nhận các giá trị đặc biệt:

 ° cotx = 0 khi

 ° cotx = 1 khi 

 ° sinx = -1 khi 

+ Đồng thị hàm số y = cotx bao gồm dạng:

*

II. Những dạng toán về hàm con số giác

° Dạng 1: tra cứu tập xác định của hàm số

* Phương pháp:

- Tìm đk của đổi thay số x để hàm số khẳng định và để ý đến tập xác định của những hàm số lượng giác.

 Ví dụ 1 (Bài 2 trang 17 SGK Đại số cùng Giải tích 11): Tìm tập khẳng định của hàm số:

a) b)

c) d)

° Lời giải bài 2 (trang 17 SGK Đại số với Giải tích 11):

a) Hàm số  xác định:

⇔ sinx ≠ 0

⇔ x ≠ kπ, (k ∈ Z).

- Kết luận: Tập xác minh của hàm số là D = Rkπ, k ∈ Z.

b) Hàm số  xác định:

*
 (1)

- do -1 ≤ cosx ≤ 1, ∀x ∈ R, nên

*
 
*
 
*

- bởi vì đó, (1) ⇔ (1 - cosx)≠0 ⇔ cosx≠1 ⇔ x≠k2π.

- Kết luận: Vậy tập xác minh của hàm số là D = Rk2π, k ∈ Z.

c) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập khẳng định của hàm số là:

*
 

d) Hàm số  xác định:

 

*

 

*

- Kết luận: Vậy tập khẳng định của hàm số là:

 

*
 

° Dạng 2: khẳng định hàm con số giác là hàm chẵn, hàm lẻ

* Phương pháp:

♦ Để khẳng định hàm số y=f(x) là hàm chẵn tốt lẻ, ta làm cho như sau:

 Bước 1: Tìm tập xác minh D của hàm y=f(x)

 Bước 2: với x bất kỳ: x ∈ D, ta chứng tỏ -x ∈ D

 Bước 3: Tính f(-x):

◊ Nếu f(-x) = f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số chẵn;

◊ trường hợp f(-x) = -f(x), ∀x ∈ D thì hàm số y =f(x) là hàm số lẻ;

◊ nếu như có x ∈ D:

f(-x) ≠ f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số chẵn;

f(-x) ≠ -f(x) thì hàm số y =f(x) KHÔNG là hàm số lẻ;

 Ví dụ 1: điều tra khảo sát tính chẵn lẻ của hàm số sau:

 a) y = tanx + 3sinx

 b) y = 2cosx + sin2x

 c) y = 5sin2x.cos3x

 d) y = 2sinx + 3cosx

* Lời giải:

 a) y = tanx + 3sinx

+ Tập xác định: 

*

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng đều có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = tan(-x) + 3sin(-x) = -tanx - 3sinx = -(tanx + 3sinx) = -f(x), ∀x ∈ D.

⇒ y = tanx + 3sinx là hàm số lẻ.

 b) y = 2cosx + sin2x

+ Tập xác định: 

+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 2cos(-x) + sin2(-x) = 2cos(x) + 2 = 2cosx + (-sinx)2 = 2cosx + sin2x = f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 2cosx + sin2x là hàm số chẵn.

 c) y = 5sin2x.cos3x

+ Tập xác định: 

+ với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng đều có -x ∈ D

+ Ta có: f(-x) = 5sin(-2x)cos(-3x) = -5sin2x.cos3x = -f(x),∀x ∈ D.

⇒ y = 5sin2x.cos3x là hàm số lẻ.

 d) y = 2sinx + 3cosx

+ Tập xác định: 

+ cùng với x bất kỳ: x ∈ D, ta cũng có thể có -x ∈ D

+ Ta xét với 

*

*
*

⇒ y = 2sinx + 3cosx KHÔNG là hàm số chẵn cũng KHÔNG là hàm số lẻ.

* lưu ý: Để minh chứng hàm số y=f(x) ko chẵn (hoặc không lẻ) thì ta bắt buộc chỉ ra gồm tồn tại x ∈ D sao cho: f(-x) ≠ f(x) (hoặc f(-x) ≠ -f(x)).

° Dạng 3: Hàm số tuần hoàn, xác định chu kỳ tuần hoàn

* Phương pháp:

♦ Để chứng tỏ y=f(x) (có tập xác minh D) tuần hoàn, cần chứng tỏ có T ∈ R sao cho:

 1) x + T ∈ D; x - T ∈ D, ∀x ∈ D.

 2) f(x+T) = f(x),∀x ∈ D.

♦ mang sử hàm số y=f(x) tuần hoàn, để tìm chu kỳ tuần hoàn ta cần tìm số dương T nhỏ nhất vừa lòng 2 đặc thù 1) cùng 2) nghỉ ngơi trên.

 Ví dụ 1: Chứng minh hàm số y = sin2x tuần hoàn với chu kỳ π.

* Lời giải: 

- Hàm số y = f(x) = sin2x

+ TXĐ: D=R; x + π ∈ D, x - π ∈ D, ∀x ∈ D.

+ Ta có: f(x + π) = sin2(x + π) = sin(2x + 2π) = sin2x = f(x).

⇒ Hàm số y = sin2x là hàm số tuần hoàn.

+ giả sử tất cả a, cùng với 0 • Ví dụ 2: Chứng minh hàm số  là hàm số tuần hoàn cùng tìm chu kỳ tuần hoàn của nó.

* Lời giải: 

- Hàm số:

+ TXĐ:

*
 
*

⇒ 

*
*

+ Ta có: 

*

+ Ta có: 

*
 
*
 
*
 

⇒ Hàm số  là hàm số tuần hoàn.

Xem thêm: Tính Giới Hạn Của Hàm Số - Cách Lượng Giác Cực Hay, Chi Tiết

+ mang sử bao gồm a:

*

+ Hàm 

*

 Ví dụ 2: Xác định các khoảng đồng phát triển thành và khoảng nghịch vươn lên là của hàm số y = |sinx| bên trên đoạn <0;2π>.

* Lời giải: 

+ Từ vật thị hàm số y = |sinx| ngơi nghỉ trên, ta xét vào đoạn<0;2π> , ta có:

 - Hàm số đồng trở nên khi 

*

 - Hàm số nghịch phát triển thành khi 

*

° Dạng 5: Tìm giá trị lớn số 1 (GTLN), giá bán trị nhỏ tuổi nhất (GTNN) của hàm số lượng giác

* Phương pháp:

- Vận dụng tính chất: -1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1

 Ví dụ: Tìm giá bán trị lớn số 1 (GTLN) cùng giá trị bé dại nhất (GTNN) của những hàm số sau: