Hai tam giác được gọi là đồng dạng khi các góc của hai tam giác tương ứng bằng nhau và có các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

Bạn đang xem: Khái niệm hai tam giác đồng dạng

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :

Các góc: A’ = A ; B’ = B ; C’ = C ;

Tỉ lệ các cạnh: A’B/AB = B’C’/BC = C’A’/CA

Cùng Top lời giải đi tìm hiểu về định lí Taget, tam giác đồng dạng và đồng dạng tam giác vuông nhé.

I. Lý thuyết

1. Đồng dạng là gì?

Khái niệm đồng dạng khi sử dụng trong hình học là các hình có hình dạng và cấu trúc giống nhau nhưng khác nhau về kích thước.

Ví dụ: Tất cả các hình tròn đều đồng dạng với nhau, tất cả các hình vuông đều đồng dạng với nhau, tất cả các tam giác đều đều đồng dạng với nhau.

2. Định lý Ta – lét trong tam giác

Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó định ra trên hai cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ.

3. Định lý đảo và hệ quả của định lý Ta – let

a. Định lý Ta – lét đảo.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và định ra trên hai cạnh này những đoạn thẳng tương ứng tỉ lệ thì đường thẳng đó song song với cạnh còn lại của tam giác.

b. Hệ quả của định lý Ta – let.

Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của một tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới có ba cạnh tương ứng tỉ lệ với ba cạnh của tam giác đã cho.

4. Tính chất đường phân giác trong tam giác

Trong tam giác, đường phân giác của một góc chia cạnh đối diện thành hai đoạn thẳng tỉ lệ với hai cạnh kề của đoạn ấy.

5. Tam giác đồng dạng

a. Khái niệm

Hai tam giác được gọi là đồng dạng khi các góc của hai tam giác tương ứng bằng nhau và có các cạnh tương ứng tỉ lệ với nhau.

Ký hiệu đồng dạng: 

*
Thế nào là hai tam giác đồng dạng" width="113">

Tam giác A’B’C’ gọi là đồng dạng với tam giác ABC nếu :

Các góc: A’ = A ; B’ = B ; C’ = C ;

Tỉ lệ các cạnh: A’B/AB = B’C’/BC = C’A’/CA

– Nếu một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại thì nó tạo thành một tam giác mới đồng dạng với tam giác đã cho.

b. Tính chất hai tam giác đồng dạng

- Tính chất đối xứng: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác ABC thì tam giác ABC cũng đồng dạng với tam giác A’B’C’.

- Tính chất phản xạ: Hai tam giác bằng nhau thì đồng dạng với nhau, tuy nhiên điều ngược lại hai tam giác đồng dạng với nhau chưa chắc bằng nhau.

- Tính chất bắc cầu: Nếu tam giác A’B’C’ đồng dạng với tam giác A’’B’’C’’, tam giác A’’B’’C’’ đồng dạng với tam giác ABC thì chúng ta có được cặp tam giác đồng dạng A’B’C’ và ABC.

Chú ý:

Tỉ số các cạnh tương ứng k được gọi là tỉ số đồng dạng của hai tam giác.

*
Thế nào là hai tam giác đồng dạng (ảnh 2)" width="267">

c. Định lí

Một đường thẳng cắt hai cạnh của tam giác và song song với cạnh còn lại tạo thành một tam giác đồng dạng với tam giác đã cho.

*
Thế nào là hai tam giác đồng dạng (ảnh 3)" width="744">

6. Ba trường hợp đồng dạng của tam giác

a. Trường hợp thứ nhất (c.c.c)

Nếu ba cạnh của tam giác này tỉ lệ với ba cạnh của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

b. Trường hợp thứ hai (c.g.c)

Nếu hai cạnh của tam giác này tỉ lệ với hai cạnh của tam giác kia và hai góc tạo bởi các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam giác đồng dạng với nhau.

c. Trường hợp thứ ba (g.g.g)

Nếu hai góc của tam giác này lần lượt bằng hai góc của tam giác kia thì hai tam giác đó đồng dạng với nhau.

7. Các trường hợp đồng dạng của tam giác vuông

Hai tam giác vuông đồng dạng với nhau nếu :

– Tam giác vuông này có một góc nhọn bằng góc nhọn của tam giác vuông kia.

– Tam giác vuông này có hai cạnh góc vuông tỉ lệ với hai cạnh góc vuông của tam giác vuông kia.

– Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam giác vuông này tỉ lệ với cạnh huyện và cạnh góc vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó đồng dạng.

8. Cách chứng minh hai tam giác đồng dạng

- Phương pháp 1: Chứng minh hai tam giác đồng dạng nếu chúng có các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ và các góc tương ứng tỉ lệ.

- Phương pháp 2: Áp dụng định lý Talet: Nếu một đường thẳng song song với một cạnh của tam giác và cắt hai cạnh còn lại thì nó vạch ra trên cạnh đó những đoạn thẳng tương ứng tỷ lệ.

- Phương pháp 3: Chứng minh các điều kiện cần và đủ để hai tam giác đồng dạng: Hai tam giác có các cặp cạnh tương ứng tỷ lệ thì đồng dạng. Hai tam giác có hai cặp góc tương ứng bằng nhau thì đồng dạng. Hai tam giác có hai cặp cạnh tương ứng tỷ lệ, hai góc xen giữa hai cặp cạnh ấy bằng nhau thì đồng dạng.

- Phương pháp 4: Chứng minh trường hợp 1 (cạnh - cạnh - cạnh): Nếu 3 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 3 cạnh của tam giác kia thì 2 tam giác đó đồng dạng.

- Phương pháp 5: Chứng minh trường hợp 2 (cạnh - góc - cạnh): Nếu 2 cạnh của tam giác này tỷ lệ với 2 cạnh của tam giác kia và 2 góc tạo bởi tạo các cặp cạnh đó bằng nhau thì hai tam đó giác đồng dạng.

9. Một số lưu ý về dạng bài tập hai tam giác đồng dạng

- Cần thuộc các công thức và luyện tập vẽ hình chính xác và biết cách nhìn hình giải bài tập. Việc vẽ hình sẽ giúp các bạn có nhiều kỹ năng, nâng cao khả năng tư duy, tưởng tượng ra được vấn đề mà bài tập muốn hỏi đến để giải toán.

- Làm bài tập thường xuyên, làm bài tập thật nhiều từ cơ bản đến nâng cao. Giúp các bạn khi gặp bất kỳ dạng toán nào cũng biết cách áp dụng những định nghĩa, tính chất đã học để giải đề.

Xem thêm: Lễ Nạp Tài Là Gì ? Tiền Nạp Tài Và Sính Lễ Bao Nhiêu Là Đủ? Tiền Nạp Tài Và Sính Lễ Cần Gồm Những Gì

- Cần phải đọc và phân tích đề bài thật kĩ và khi tính toán nên sử dụng máy tính cầm tay để tránh bị sai và nhầm lẫn.