a) Định nghĩa

Phép dời hình là phép vươn lên là hình bảo toàn khoảng cách giữa nhì điểm bất kỳ.

Bạn đang xem: Khái niệm về phép dời hình và hai hình bằng nhau

Ký hiệu: F

Nếu F(M) = M’ cùng F(N) = N’ thì MN = M’N’

b) dấn xétCác phép đồng nhất, tịnh tiến, đối xứng trục, đối xứng tâm, quay phần đa là phép dời hình.Phép phát triển thành hình có được bằng phương pháp thực hiện liên tục hai phép dời hình cũng là 1 phép dời hình.

Phép dời hình:

Biến tía điểm thẳng mặt hàng thành tía điểm thẳng hàng với bảo toàn máy tự giữa các điểm.Biến đường thẳng thành mặt đường thẳng, vươn lên là tia thành tia, biến hóa đoạn thẳng thành đoạn thẳng bằng nó.Biến tam giác thành tam giác bằng nó, trở nên góc thành góc bởi nó.Biến đường tròn thành mặt đường tròn bao gồm cùng phân phối kính.

Hai hình được gọi là cân nhau nếu có một phép dời hình vươn lên là hình này thành những hình kia.

4. Bài bác tập minh họa

Ví dụ 1:

a) Cho hình vuông vắn ABCD trọng điểm O. Tìm hình ảnh của các điểm A, B, O qua phép dời hình gồm được bằng cách thực hiện thường xuyên hai phép (Q_left( O,90^0 ight)) cùng phép ĐBD.

b) Quan sát hình vẽ và cho biết thêm (Delta ABC) biến thành (Delta A""B""C"") qua phép dời hình nào?

*

Lời giải:

a) Ta có:

*

(left{ eginarraylQ_left( O,90^0 ight)left( O ight) = O\Q_left( O,90^0 ight)left( A ight) = B\Q_left( O;90^0 ight)left( B ight) = Cendarray ight.)

Và ĐBD(O) = O; ĐBD(B) = B; ĐBD(C) = A.

Vậy ảnh của O là O, A là B và B là A.

b) Ta có:

(Q_left( C,90^0 ight)left( ABC ight) = A"B"C)

(T_overrightarrow AA"" left( A"B"C ight) = A""B""C"".)

Vậy phép dời hình cần tìm là phép phát triển thành hình thực hiện liên tiếp hai phép(Q_left( C,90^0 ight)) cùng (T_overrightarrow AA"" .)

Ví dụ 2:

Cho lục giác những ABCDEF chổ chính giữa O. Hãy xác định ảnh của (Delta OAB)qua phép dời hình bằng phương pháp thực hiện liên tục phép quay trung ương O, góc tảo 600 cùng phép tịnh tiến theo vectơ (overrightarrow OE .)

Lời giải:

*

Ta có:

(left{ eginarraylQ_left( O,60^0 ight)left( A ight) = B\Q_left( O,60^0 ight)left( B ight) = Cendarray ight.)( Rightarrow Q_left( O,60^0 ight)left( OAB ight) = OBC)

(left{ eginarraylT_overrightarrow OE left( O ight) = E\T_overrightarrow OE left( B ight) = O\T_overrightarrow OE left( C ight) = Dendarray ight. Rightarrow T_overrightarrow OE left( OBC ight) = EOD)

Vậy ảnh của (Delta OAB)qua phép dời hình đã cho rằng (Delta EOD).

Ví dụ 3:

Cho hình chữ nhật ABCD trọng điểm O. Hotline E, F theo lần lượt là trung điểm của AD với BC. Minh chứng rằng hình thang AEOB và hình thang CFOD bởi nhau.

Lời giải:

*

Ta có:

Đo(O) = O; ĐO(A) = C; ĐO(E) = F; ĐO(B) = D.

Suy ra: ĐO(AEOB) = CFOD.

Xem thêm: Giải Bài 2 Trang 100 Sgk Toán 12 (Toán 12, Chương 3, Tìm Nguyên Hàm)

Vậy gồm phép dời hình là phép đối xứng trọng điểm O đổi thay hình thang AEOB thành các hình thang CFOD. Vậy nhị hình thang này bởi nhau.