+ Tìm các giới hạn trên vô cực, các giới hạn vô cực và tìm những tiệm cận (nếu có).

Bạn đang xem: Khảo sát hàm số và vẽ đồ thị

+ Lập bảng đổi thay thiên tổng kết các bước trên để hình dung ra dáng điệu của đồ dùng thị

iii) Vẽ đồ vật thị (thể hiện những cực trị, tiệm cận, giao của vật thị với các trục, . . .)

2. Bảng tóm tắt một số trong những dạng thiết bị thị thường gặp

*

3. Tương giao của những đồ thị

Cho hai đồ thị ((C_1):y=f(x);) và ((C_2):y=g(x).)

Phương trình xác minh hoành độ giao điểm của ((C_1)) và ((C_2)) là: (f(x)=g(x).) (1)

- ví như (1) vô nghiệm thì ((C_1)) và ((C_2)) không có điểm bình thường (không cắt nhau với không tiếp xúc với nhau).

- ví như (1) tất cả (n) nghiệm rành mạch thì ((C_1)) và ((C_2)) giao nhau tại (n) điểm phân biệt. Nghiệm của (1) chính là hoành độ những giao điểm.

Chú ý

a) ((C_1)) tiếp xúc với ((C_2)) (Leftrightarrow) hệ (left{ eginmatrix f(x) =g(x)& \ f"(x)=g"(x) & endmatrix ight.) có nghiệm. Nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm của hai đồ vật thị đó.

b) Đường trực tiếp (d): y: mx+n tiếp xúc với parabol (y = ax^2 + bx + c) ((a e 0))

(Leftrightarrow) hệ (left{ eginmatrix ax^2+bx+c=mx+n \ 2ax+b=m endmatrix ight.) có nghiệm 

(Leftrightarrow) phương trình (ax^2+bx+c=mx+n) có nghiệm kép.

Dành mang lại chương trình nâng cao

1. Chứng tỏ ((x_0;y_0)) là trung tâm đối xứng của thiết bị thị (C) của hàm số y=f(x)


Đồ thị hàm số lẻ luôn luôn nhận gốc tọa độ là tâm đối xứng.

Vậy để triệu chứng minh (I(x_0;y_0)) là trung ương đối xứng, ta dùng công thức đổi trục: (left{eginmatrix x=x_0+X & \ y=y_0+Y & endmatrix ight.) để chuyển hệ trục (Oxy) về hệ trục (IXY) (gốc (I)) và triệu chứng minh: trong hệ trục (IXY), hàm số đang cho gồm dạng (Y=g(X)) là hàm số lẻ.

Xem thêm: Please Wait - Đề Thi Violympic Toán Lớp 3 Vòng 1 Năm 2018

*

Chú ý: (M(x,y)in (C)Leftrightarrow y=f(x))

(Leftrightarrow Y+y_0=f(X+x_0)Leftrightarrow Y=g(X))

2. Minh chứng đường thẳng (Delta : x=x_0) là trục đối xứng của thiết bị thị (C) của hàm số y=f(x)

Đồ thị của hàm số chẵn luôn nhận trục tung là trục đối xứng. Vậy để chứng tỏ đường trực tiếp (Delta : x=x_0) là trục đối xứng, ta dùng bí quyết đổi trục (left{eginmatrix x=x_0+X & \ y=Y & endmatrix ight.) để đưa hệ số (Oxy) về hệ trục (IXY) ((Delta) là trục tung) và chứng minh: trong hệ trục (IXY), hàm số đã cho tất cả dạng (Y=g(X)) là hàm số chẵn.