Muốn nhân một đối kháng thức với một đa thức ta nhân đơn thức với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích cùng với nhau.

Bạn đang xem: Nhân đa thức với đơn thức


1. Phép tắc nhân đơn thức với nhiều thức

Muốn nhân một đối chọi thức cùng với một đa thức ta nhân 1-1 thức cùng với từng số hạng của đa thức rồi cộng các tích với nhau.

Tổng quát:

Cho (A, B, C, D) là những đơn thức, ta có: (A(B + C - D) = AB + AC - AD.)

Ví dụ:

(eginarraylxleft( x^2 + 1 ight)\ = x.x^2 + x.1\ = x^1 + 2 + x\ = x^3 + xendarray)

2. Các phép tính về lũy thừa

(a^n = a.a...a,,,left( a inmathbb Q,n in mathbb N^* ight)) ( n thừa số a)

(a^o = 1,,left( a e 0 ight))

(a^n.a^m = a^n ext + ext m)

(a^n:a^m = a^n - m,,left( n geqslant m ight))

((a^m)^n = a^m.n)

3. Những dạng toán cơ bản 

Dạng 1: tiến hành phép tính (hoặc rút gọn biểu thức)

Phương pháp:

Sử dụng quy tắc nhân đối kháng thức với nhiều thức.

Xem thêm: Bài Tập Phân Tích Đa Thức Thành Nhân Tử Bằng Phương Pháp Đặt Nhân Tử Chung

Ví dụ: 

(eqalign& ,,x^2left( x + y ight) + 2xleft( x^2 + y ight) cr và = x^2.x + x^2.y + 2x.x^2 + 2x.y cr và = x^3 + x^2y + 2x^3 + 2xy cr & = 3x^3 + x^2y + 2xy )

Dạng 2: Tính giá trị biểu thức

Phương pháp:

Giá trị của biểu thức (fleft( x ight)) tại (x_0) là (fleft( x_0 ight))

Ví dụ: 

Rút gọn gàng rồi tính cực hiếm biểu thức: (A = 5xleft( x - 4y ight) - 4yleft( y - 5x ight)) cùng với (x = - 1 over 5;y = - 1 over 2)

Ta có: 

(eqalign và ,,,A = 5xleft( x - 4y ight) - 4yleft( y - 5x ight) cr & Leftrightarrow A = 5x.x - 5x.4y - 4y.y - 4yleft( - 5x ight) cr và Leftrightarrow A = 5x^2 - 20xy - 4y^2 + 20xy cr & Leftrightarrow A = 5x^2 - 4y^2 cr )

Tại (x = - 1 over 5) với (y = - 1 over 2) ta có:

(A = 5.left( - 1 over 5 ight)^2 - 4left( - 1 over 2 ight)^2 \= 5.1 over 25 - 4.1 over 4 = 1 over 5 - 1 = - 4 over 5) 


Dạng 3: kiếm tìm (fx)

Phương pháp:

Sử dụng các quy tắc nhân đối chọi thức với nhiều thức để chuyển đổi đưa về dạng tra cứu (x) cơ bản.

Ví dụ: 

Tìm x biết:

(6xleft( 5x + 3 ight) + 3xleft( 1 - 10x ight) = 7)

Ta có:

(eqalign và ,6xleft( 5x + 3 ight) + 3xleft( 1 - 10x ight) = 7 cr & Leftrightarrow 6x.5x + 6x.3 + 3x.1 - 3x.10x = 7 cr và Leftrightarrow 30x^2 + 18x + 3x - 30x^2 = 7 cr và Leftrightarrow 21x = 7 cr và Leftrightarrow x = 1 over 3 cr )