Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ chắc quen thuộc gì với các bạn . Hôm nay Kiến đang nói kỹ rộng về 7 hằng đẳng thức quan trọng đặc biệt : bình phương của một tổng, bình phương của một hiệu, hiệu của nhị bình phương, lập phương của một tổng, lập phương của một hiệu, tổng nhì lập phương và cuối cùng là hiệu nhì lập phương. Chúng ta cùng tìm hiểu thêm nhé.

Bạn đang xem: Những hằng đẳng thức đáng nhớ toán 8

A. 7 hằng đẳng thức đáng nhớ

1. Bình phương của một tổng

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )2= A2+ 2AB + B2.

Ví dụ:

a) Tính ( a + 3 )2.b) Viết biểu thức x2+ 4x + 4 bên dưới dạng bình phương của một tổng.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( a + 3 )2= a2+ 2.a.3 + 32= a2+ 6a + 9.b) Ta bao gồm x2+ 4x + 4 = x2+ 2.x.2 + 22= ( x + 2 )2.

2. Bình phương của một hiệu

Với A, B là những biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )2= A2- 2AB + B2.

*

3. Hiệu nhì bình phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A2- B2= ( A - B )( A + B ).

*

4. Lập phương của một tổng

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A + B )3= A3+ 3A2B + 3AB2+ B3.

*

5. Lập phương của một hiệu.

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: ( A - B )3= A3- 3A2B + 3AB2- B3.

Ví dụ :

a) Tính ( 2x - 1 )3.b) Viết biểu thức x3- 3x2y + 3xy2- y3dưới dạng lập phương của một hiệu.

Hướng dẫn:

a) Ta có: ( 2x - 1 )3

= ( 2x )3- 3.( 2x )2.1 + 3( 2x ).12- 13

= 8x3- 12x2+ 6x - 1

b) Ta bao gồm : x3- 3x2y + 3xy2- y3

= ( x )3- 3.x2.y + 3.x. Y2- y3

= ( x - y )3

6. Tổng nhị lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3+ B3= ( A + B )( A2- AB + B2).

Chú ý: Ta quy mong A2- AB + B2là bình phương thiếu hụt của hiệu A - B.

Ví dụ:

a) Tính 33+ 43.b) Viết biểu thức ( x + 1 )( x2- x + 1 ) bên dưới dạng tổng nhị lập phương.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 33+ 43= ( 3 + 4 )( 32- 3.4 + 42) = 7.13 = 91.b) Ta có: ( x + 1 )( x2- x + 1 ) = x3+ 13= x3+ 1.

7. Hiệu hai lập phương

Với A, B là các biểu thức tùy ý, ta có: A3- B3= ( A - B )( A2+ AB + B2).

Chú ý: Ta quy cầu A2+ AB + B2là bình phương thiếu hụt của tổng A + B.

Ví dụ:

a) Tính 63- 43.b) Viết biểu thức ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) dưới dạng hiệu nhị lập phương

Hướng dẫn:

a) Ta có: 63- 43= ( 6 - 4 )( 62+ 6.4 + 42) = 2.76 = 152.b) Ta tất cả : ( x - 2y )( x2+ 2xy + 4y2) = ( x )3- ( 2y )3= x3- 8y3.

B. Bài bác tập từ luyện về hằng đẳng thức

Bài 1.Tìm x biết

a) ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.b) ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

Hướng dẫn:

a) Áp dụng các hằng đẳng thức ( a - b )( a2+ ab + b2) = a3- b3.

( a - b )( a + b ) = a2- b2.

Khi kia ta bao gồm ( x - 3 )( x2+ 3x + 9 ) + x( x + 2 )( 2 - x ) = 0.

⇔ x3- 33+ x( 22- x2) = 0 ⇔ x3- 27 + x( 4 - x2) = 0

⇔ x3- x3+ 4x - 27 = 0

⇔ 4x - 27 = 0

Vậy x=

*
.

Xem thêm: Đo Ctg Là Gì - Các Phương Pháp Đánh Giá Sức Khỏe Thai Nhi

b) Áp dụng hằng đẳng thức ( a - b )3= a3- 3a2b + 3ab2- b3

( a + b )3= a3+ 3a2b + 3ab2+ b3

( a - b )2= a2- 2ab + b2

Khi kia ta có: ( x + 1 )3- ( x - 1 )3- 6( x - 1 )2= - 10.

⇔ ( x3+ 3x2+ 3x + 1 ) - ( x3- 3x2+ 3x - 1 ) - 6( x2- 2x + 1 ) = - 10

⇔ 6x2+ 2 - 6x2+ 12x - 6 = - 10

⇔ 12x = - 6

Vậy x=

*

Bài 2:Rút gọn biểu thức A = (x + 2y ).(x - 2y) - (x – 2y)2

2x2+ 4xy B. – 8y2+ 4xy- 8y2 D. – 6y2+ 2xy

Hướng dẫn

Ta có: A = (x + 2y ). (x - 2y) - (x – 2y)2

A = x2– (2y)2–

A = x2– 4y2– x2+ 4xy - 4y22

A = -8y2+ 4xy

Hãy ghi nhớ nó nhé

*

Những hằng đẳng thức xứng đáng nhớ bên trên rất đặc biệt quan trọng tủ kỹ năng và kiến thức của bọn họ . Cụ nên chúng ta hãy phân tích và ghi ghi nhớ nó nhé. đông đảo đẳng thức kia giúp chúng ta xử lý các bài toán dễ dàng và cực nhọc một bí quyết dễ dàng, các bạn nên làm đi làm việc lại để bản thân hoàn toàn có thể vận dụng xuất sắc hơn. Chúc các bạn thành công và chăm chỉ trên tuyến phố học tập. Hẹn các bạn ở những bài bác tiếp theo