Hướng dẫn giải bài bác Ôn tập Chương II. Đường thẳng với mặt phẳng trong không gian. Quan liêu hệ tuy nhiên song, sách giáo khoa Hình học tập 11. Nội dung bài xích giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học tập 11 bao gồm tổng phù hợp công thức, lý thuyết, cách thức giải bài bác tập hình học bao gồm trong SGK để giúp đỡ các em học sinh học tốt môn toán lớp 11.

Bạn đang xem: Ôn tập chương 2 hình học 11

Lý thuyết

1. §1. Đại cương cứng về con đường thẳng và mặt phẳng

2. §2. Hai con đường thẳng chéo nhau và hai tuyến đường thẳng song song

3. §3. Đường thẳng với mặt phẳng tuy nhiên song

4. §4. Hai phương diện phẳng tuy vậy song

5. §5. Phép chiếu tuy vậy song. Hình biểu diễn của một hình không gian

Dưới đó là Hướng dẫn giải bài bác 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học tập 11. Chúng ta hãy hiểu kỹ đầu bài trước khi giải nhé!

Bài tập Ôn tập chương II

fkhorizont-turnovo.com giới thiệu với chúng ta đầy đủ phương pháp giải bài tập hình học 11 kèm bài bác giải bỏ ra tiết bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11 của bài xích Ôn tập Chương II. Đường thẳng và mặt phẳng trong không gian. Quan tiền hệ song song cho chúng ta tham khảo. Nội dung chi tiết bài giải từng bài tập chúng ta xem bên dưới đây:

*
Giải bài 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11

1. Giải bài 1 trang 77 sgk Hình học 11

Cho hai hình thang $ABCD$ với $ABEF$ bao gồm chung đáy khủng $AB$ cùng không cùng nằm trong một khía cạnh phẳng.

a) search giao tuyến của các mặt phẳng sau: $(AEC)$ với $(BFD), (BCE)$ cùng $(ADF)$.

b) lấy điểm $M$ nằm trong đoạn $DF$. Search giao điểm của con đường thẳng $AM$ với mặt phẳng $(BCE)$.

c) chứng tỏ hai đường thẳng $AC$ và $BF$ không cắt nhau.

Bài giải:

Theo giả thiết ta có hình sau:

*

a) ♦ Giao tuyến đường của $(AEC)$ cùng $(BFD)$

Trong hình thang $ABCD, AC$ giảm $DB$ tại $G$, ta có:

$G ∈ AC ⊂ (ACE)$ và $G ∈ DB ⊂ (BFD)$

$⇒ G ∈ (AEC) ∩ (BFD)$ (1)

Tương tự: $AE$ giảm $BF$ trên $H$ ta có:

$H ∈ AE ⊂ (AEC)$

$H ∈ BF ⊂ (BFD)$

⇒ $H ∈ (AEC) ∩ (BFD)$ (2)

Từ (1) cùng (2) $⇒ GH = (AEC) ∩ (BFD)$

♦ Giao đường của $(BCE)$ cùng $(ADF)$

Trong hình thang $ABCD, BC$ cắt $AD$ tại $I$

⇒ $I ∈ (BCE) ∩ (ADF)$

Trong hình thang $ABEF, BE$ cắt $AF$ trên $K$

⇒ $K ∈ (BCE) ∩ (ADF)$

Vậy $IK = (BCE) ∩ (ADF)$

b) Trong mặt phẳng $(ADF), AM$ giảm $IK$ tại $N$.

⇒ $N ∈ AM$ và $N ∈ IK ⊂ (BCE)$

⇒ $N ∈ (BCE)$

Vậy $N = AM ∩ (BCE)$

c) giả sử $AC$ và $BF$ cắt nhau tại $R$, ta bao gồm :

$R ∈ AC ⊂ (ABCD)$

và $R ∈ BF ⊂(ABEF)$

⇒ $R ∈ (ABCD) ∩ (ABEF)$

⇒ $R ∈ AB$

⇒ $AC, BF, AB$ đồng qui trên R: vô lí!

Vậy $AC$ và $BF$ không giảm nhau.

2. Giải bài bác 2 trang 77 sgk Hình học 11

Cho hình chóp $S.ABCD$ bao gồm đáy $ABCD$ là một trong hình bình hành. Hotline $M, N, P$ theo máy tự là trung điểm của đoạn thẳng $SA, BC, CD$. Search thiết diện của hình chóp khi cắt vị mặt phẳng $(MNP)$. Hotline $O$ là giao điểm hai đường chéo cánh của hình bình hành $ABCD$, hãy tìm giao điểm của mặt đường thẳng $SO$ với khía cạnh phẳng $(MNP).$

Bài giải:

Theo trả thiết ta tất cả hình sau:

*

a) Trong mặt phẳng $(ABCD)$, call $F = AD ∩ PN$ và $E = AB ∩ PN$

Trong mặt phẳng $(SAD)$, gọi $Q = ME ∩ SD$

Trong phương diện phẳng $(SAB)$, hotline $R = MF∩ SB$

Nối $PQ, NR$ ta được các đoạn giao đường của phương diện phẳng $(MNP)$ với những mặt bên và mặt đáy của hình chóp là $MQ, QP, PN, NR, RM$

Các đoạn giao con đường này khép bí mật tạo thành tiết diện là ngũ giác $MQPNR.$

b) điện thoại tư vấn $H$ là giao điểm của $AC$ với $PN$.

Trong $(SBD), SO ∩ MH = I$

⇒ $I ∈ SO$ và $I ∈ MH ⇒ I ∈ (MNP)$

Vậy $H = SO ∩ (MNP)$

3. Giải bài 3 trang 77 sgk Hình học tập 11

Cho hình chóp đỉnh $S$ gồm đáy là hình thang $ABCD$ cùng với $AB$ là đáy lớn. Hotline $M, N$ theo sản phẩm tự là trung điểm của những cạnh $SB$ với $SC.$

a) kiếm tìm giao con đường của nhì mặt phẳng $(SAD)$ và $(SBC)$

b) search giao điểm của mặt đường thẳng $SD$ với khía cạnh phẳng $(AMN)$

c) tìm kiếm thiết diện của hình chóp $S.ABCD$ cắt bởi vì mặt phẳng $(AMN)$

Bài giải:

Theo giả thiết ta gồm hình sau:

*

a) hotline $E= AD ∩ BC.$

⇒ $E ∈ AD ⇒ E ∈ (SAD)$

và $E ∈ BC ⇒ E ∈ (SBC)$

$⇒ E ∈ (SAD) ∩ (SBC)$, nhưng $S ∈ (SAD) ∩ (SBC)$.

$⇒ SE = (SAD) ∩ (SBC)$

b) Trong mặt phẳng $(SBE)$, gọi $F = MN ∩ SE$

$⇒ (AMN) = (AMF)$

Trong phương diện phẳng $(SAE), AF ∩ SD = P$

⇒ $P ∈ SD$ với $P ∈ AF$

$⇒ p ∈ (AMN) ⇒ p = SD ∩ (AMN)$

c) mặt phẳng $(AMN)$ cắt các mặt mặt của hình chóp $S.ABCD$ theo các đoạn giao tuyến $AM, MN, NP, PA.$

Vậy tứ giác $AMNP$ là máu diện cắt vởi mặt phẳng $(AMN)$ và hình chóp $SABCD$.

4. Giải bài bác 4 trang 78 sgk Hình học tập 11

Cho hình bình hành $ABCD$. Qua $A, B, C, D$ theo lần lượt vẽ bốn nửa đường thẳng $Ax, By, Cz, Dt$ ở thuộc phía so với mặt phẳng $(ABCD)$, tuy vậy song với nhau với không bên trong mặt phẳng $(ABCD)$. Một mặt phẳng $(β)$ lần lượt cắt $Ax, By, Cz$ cùng $Dt$ tại $A’, B’, C’$ cùng $D’$.

Xem thêm: Mục Lục Giải Bài Tập Giải Tích 12 Bài 1, 2, 3, 4, 5, 6, Mục Lục Giải Bài Tập Sgk Toán 12

a) bệnh minh: phương diện phẳng $(Ax, By)$ song song với phương diện phẳng $(Cz, Dt)$

b) hotline $I = AC ∩ BD, J = A’C’ ∩ B’D’$. Hội chứng minh: $IJ$ tuy vậy song với $AA’.$

c) mang đến $AA’ = a, BB’ = b, CC’ = c$. Hãy tính $DD’.$

Bài giải:

Theo trả thiết ta bao gồm hình sau:

*

a) $ABDC$ là hình bình hành $⇒ AB // DC$ (1)

Theo đưa thiết $Ax // Dt $(2)

Từ (1) với (2) ⇒ khía cạnh phẳng $(Ax, By)$ tuy vậy song với phương diện phẳng $(Cz, Dt)$ (Đpcm)

b) bởi $(Ax, By) // (Cz, Dt)$

$⇒ A’B’ //D’C’.$

tương tự, ta có: $A’D’ // B’C’$

⇒ tứ giác $A’B’C’D’$ là hình bình hành

Ta có: $I$ là giao của $AC$ và $DB$ cùng $J$ là giao của $A’C’$ và $B’D’$

⇒ $J$ là trung điểm của $A’C’$ và $I$ là trung điểm của $AC$ .

Mặt khác $Ax // Cz$ đề xuất tứ giác $ACC’A’$ là hình thang

$⇒ IJ // AA’$ (đpcm)

c) do $IJ$ là mặt đường trung bình của hình thang $ACC’A’$ đề xuất $IJ =frac12 (AA’ + CC’)$

$IJ$ cũng là đường trung bình của hình thang $BDD’B’$: $IJ = frac12( BB’ + DD’)$

Từ trên đây suy ra:

$DD’ + BB’ = AA’ + CC’ ⇒ DD’ = a + c – b$

Bài trước:

Bài tiếp theo:

Chúc các bạn làm bài tốt cùng giải bài bác tập sgk toán lớp 11 với giải bài bác 1 2 3 4 trang 77 78 sgk Hình học 11!