Ôn tập thời điểm cuối năm giải tích 12 thuộc: Chương 4: Số phức

Hướng dẫn giải bài tập ôn tập thời điểm cuối năm đại số 12

Bài 1 trang 145 SGK Giải tích 12: đến hàm số f(x)=ax2-2(a+1)x+a+2 (a ≠ 0)

a) chứng tỏ rằng phương trình f(x)=0 luôn có nghiệm thực. Tính những nghiệm đó.

Bạn đang xem: Ôn tập cuối năm đại 12

b) Tính tổng S và tích P của những nghiệm của phương trình f(x) =0. điều tra khảo sát sự trở thành thiên cùng vẽ thứ thị của S và p theo a.

Lời giải:

*

Bảng trở thành thiên:

*

Đồ thị ( hình thang trên ).

*

* khảo sát điều tra hàm số

*

+ Tập xác định: D = R0.

*

⇒ Đường trực tiếp a = 0 là tiệm cận đứng của đồ dùng thị hàm số.

+ Lại có:

*

Do đó, con đường thẳng P(a) =1 là tiệm cận ngang của thứ thị hàm số.

+ Đạo hàm:

*

Do kia hàm số này nghịch đổi thay trên tập xác định.

Bảng biến chuyển thiên

*

Đồ thị hàm số

*

Câu hỏi 2 trang 145 SGK Giải tích 12:

Phát biểu những điều kiện cần và đủ nhằm hàm số f(x) đối chọi điệu trên một khoảng.

Lời giải:

Cho hàm số y = f(x) bao gồm đạo hàm trên K.

+ f(x) đồng đổi mới trên K ⇔ f’(x) ≥ 0 cùng với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu hạn điểm.

+ f(x) nghịch trở thành trên K ⇔ f’(x) ≤ 0 cùng với ∀ x ∈ K, f’(x) = 0 tại hữu

Câu hỏi 3 trang 145 SGK Giải tích 12:

Phát biểu những điều kiện đủ nhằm hàm số f(x) tất cả cực trị ( cực to cực tiểu) tại điểm xo

Lời giải:

Điều kiện để hàm bao gồm cực trị:

Định lí 1: đến hàm số y = f(x) thường xuyên trên K = (x0 – h; x0 + h), h > 0 và bao gồm đạo hàm bên trên K hoặc trên K x0, nếu:

- f’(x) > 0 trên (x0 – h; x0) cùng f’(x) 0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực lớn của f(x).

- f’(x) 0 – h; x0) cùng f’(x) > 0 trên (x0; x0 + h) thì x0 là một điểm cực tiểu của f(x).

Bài 4 trang 146 SGK Giải tích 12: 

Xét chuyển động thẳng được xác minh bởi phương trình:

*

Trong kia t được xem bằng giây cùng S được xem bằng mét.

a) Tính v(2), a(2), biết v(t), a(t) theo lần lượt là tốc độ và gia tốc chuyển động đã cho.

b) Tìm thời điểm t cơ mà tại đó tốc độ bằng 0.

Lời giải:

Theo ý nghĩa cơ học của đạo hàm ta có:

a) v(t) = s’(t) = t3 - 3t2 + t – 3.

⇒ v(2) = 23 - 3.22 + 2 – 3 = -5 (m/s)

a(t) = v’(t) = s’’(t) = 3t2 - 6t + 1

⇒ a(2) = 3.22 - 6.2 + 1 = 1 (m/s2)

b) v(t) = 0

⇔ t3 - 3t2 + t – 3 =0

⇔ (t - 3)(t2 + 1) = 0

⇔ t = 3.

Vậy thời khắc t0 = 3s thì gia tốc bằng 0.

Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số y = x4 + a4 + b

a) Tính a, b nhằm hàm số cực trị bởi 3/2 lúc x =1.

b) khảo sát điều tra sự đổi thay thiên cùng vẽ vật thị (C) của hàm số đã mang đến khi:

a = -1/2, b = 1

c) Viết phương trình tiếp con đường của (C) tại những điểm có tung độ bởi 1.

Lời giải:

a) Đạo hàm y’ = 4x3 + 2ax

Hàm số tất cả cực trị trên x = 1.

⇔ y’(1) = 0

⇔ 4.13 + 2a.1 = 0

⇔ a = -2.

b) Với  ; b = 1 thì hàm số trở thành: 

- TXĐ: D = R.

- Sự trở nên thiên:

+ Giới hạn:

+Bảng đổi mới thiên:

Kết luận: Hàm số đồng đổi thay trên 

Hàm số nghịch phát triển thành trên 

Hàm số đạt cực to tại x = 0; yCĐ = 1

Hàm số đạt cực tiểu tại 

- Đồ thị:

Bài 5 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số y = x4 + a4 + b

a) Tính a, b nhằm hàm số rất trị bằng 3/2 lúc x =1.

b) điều tra khảo sát sự biến chuyển thiên với vẽ đồ dùng thị (C) của hàm số đã đến khi:

a = -1/2, b = 1

c) Viết phương trình tiếp đường của (C) tại các điểm bao gồm tung độ bằng 1.

Lời giải:

a) Đạo hàm y’ = 4x3 + 2ax

Hàm số có cực trị trên x = 1.

⇔ y’(1) = 0

⇔ 4.13 + 2a.1 = 0

⇔ a = -2.

b) Với  ; b = 1 thì hàm số trở thành: 

- TXĐ: D = R.

- Sự thay đổi thiên:

+ Giới hạn:

+Bảng phát triển thành thiên:

Kết luận: Hàm số đồng vươn lên là trên 

Hàm số nghịch trở nên trên 

Hàm số đạt cực đại tại x = 0; yCĐ = 1

Hàm số đạt rất tiểu tại 

- Đồ thị:

Bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số

a) khảo sát điều tra sự vươn lên là thiên và vẽ đồ gia dụng thị (C ) của hàm số vẫn cho.

b) tra cứu giao điểm của (C ) với đồ thị hàm số y=x2+1 . Viết phương trình tiếp tuyến đường của (C ) tại mỗi giao điểm.

c) Tính thể tích vật tròn luân chuyển thu được khi hình phẳng H giới hạn bởi đồ vật thị (C ) và những đường thẳng y = 0; x = 1 bao quanh trục Ox.

Lời giải:

a) Hàm số 

- Tập xác định: D = R2

- Sự thay đổi thiên:

⇒ Hàm số đồng thay đổi trên (-∞; 2) với (2; +∞).

+ cực trị : Hàm số không tồn tại cực trị

+ Tiệm cận: 

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của thứ thị hàm số.

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của thiết bị thị hàm số.

+ Bảng biến hóa thiên:

- Đồ thị:

b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong :

Phương trình (*) tương tự : 2 = 2x2 + 2 – x3 – x

⇔ x3 – 2x2 + x = 0  ( đều thỏa mãn khác 2).

Vậy tọa độ giao điểm của hai đường cong là A(0 ; 1) và B(1 ; 2)

+ Phương trình tiếp con đường tại A là

+ Phương trình tiếp tuyến đường tại điểm B(1 ; 2) là :

y = y’(1). (x – 1) + 2 = 2(x – 1)+ 2

Hay y = 2x

Bài 7 trang 146 SGK Giải tích 12:

Cho hàm số

a) điều tra sự đổi thay thiên cùng vẽ đồ dùng thị (C ) của hàm số sẽ cho.

b) tìm kiếm giao điểm của (C ) và đồ thị hàm số y=x2+1 . Viết phương trình tiếp đường của (C ) tại mỗi giao điểm.

c) Tính thể tích đồ vật tròn chuyển phiên thu được khi hình phẳng H số lượng giới hạn bởi vật dụng thị (C ) và các đường trực tiếp y = 0; x = 1 bao quanh trục Ox.

Lời giải:

a) Hàm số 

- Tập xác định: D = R2

- Sự biến chuyển thiên:

⇒ Hàm số đồng đổi mới trên (-∞; 2) cùng (2; +∞).

+ cực trị : Hàm số không có cực trị

+ Tiệm cận: 

⇒ y = 0 (trục Ox) là tiệm cận ngang của đồ gia dụng thị hàm số.

⇒ x = 2 là tiệm cận đứng của thứ thị hàm số.

+ Bảng trở nên thiên:

- Đồ thị:

b. Phương trình hoành độ giao điểm của hai đường cong :

Phương trình (*) tương tự : 2 = 2x2 + 2 – x3 – x

⇔ x3 – 2x2 + x = 0  ( đều thỏa mãn khác 2).

Vậy tọa độ giao điểm của hai tuyến phố cong là A(0 ; 1) cùng B(1 ; 2)

+ Phương trình tiếp đường tại A là

+ Phương trình tiếp tuyến đường tại điểm B(1 ; 2) là :

y = y’(1). (x – 1) + 2 = 2(x – 1)+ 2

Hay y = 2x

Bài 9 trang 147 SGK Giải tích 12:

Giải các phương trình sau:

*
Lời giải:

a. 132x+1 – 13x - 12 = 0

⇔ 13. 132x – 13x – 12 = 0 (1)

Đặt t = 13x (t > 0), lúc ấy (1) trở thành:

13t2 - t - 12 = 0 

*

Với t = 1 thì 13x = 1 ⇔ x = 0

Vậy nghiệm của phương trình đã chỉ ra rằng x = 0

b. (3x + 2x ). (3x +3. 2x ) = 8. 6x

⇔ 32x + 3. 3x. 2x + 2x. 3x + 3. 22x – 8.6x = 0

⇔ 32x +4. 3x. 2x - 8.2x. 3x + 3. 22x = 0

⇔ 32x – 4. 3x.2x + 3.22x = 0 (*)

Chia cả nhì vế của phương trình trên mang đến 22x ta được:

*
Đặt 
*
 , khi đó (1) trở thành:

t2 - 4t+ 3 = 0

*

*
+ Ta có: 2log3 (x - 2). Log5x - 2.log3 ( x - 2) = 0

⇔ 2. Log3 (x - 2) ( log5 x - 1) = 0

*
Kết hợp đk , vậy nghiệm phương trình đã chỉ ra rằng x = 3; x = 5.

*
+ Điều kiện: x > 0

Đặt t = log2x, khi ấy phương trình đã mang lại trở thành:

t2 – 5t + 6 = 0

*
Kết phù hợp với điều kiện, nghiệm phương trình đã cho rằng x = 4; x = 8.

Xem thêm: Khảo Sát Đồ Thị Hàm Số - Khảo Sát Sự Biến Thiên Và Vẽ Đồ Thị Của Hàm Số

Bài 10 trang 147 SGK Giải tích 12:

Giải những bất phương trình sau:

*

Lời giải:

*

*

*

*

Ôn tập thời điểm cuối năm đại số 12 giải bài bác tập do đội ngũ giáo viên tốt toán biên soạn, bám sát đít chương trình SGK new toán học lớp 12. Được fkhorizont-turnovo.com biên tập và đăng trong chuyên mục giải toán 12 giúp các bạn học sinh học giỏi môn toán đại 12. Nếu như thấy tuyệt hãy phản hồi và chia sẻ để nhiều người khác thuộc học tập.