Bài 2. Phương trình hàng đầu một ẩn và cách giải

A. Lý thuyết

1. Định nghĩa về phương trình số 1 một ẩn

Phương trình có dạng ax + b = 0, cùng với a cùng b là hai số đã mang đến và a ≠ 0, được gọi là phương trình hàng đầu một ẩn.

Bạn đang xem: Phương trình bậc nhất một ẩn và cách giải

Ví dụ:

Phương trình 2x - 3 = 0 là phương trình bậc nhất ẩn x.

Phương trình y - 4 = 2 là phương trình bậc nhất ẩn y.

2. Nhì quy tắc thay đổi phương trình

a) Quy tắc đưa vế

Trong một phương trình ta có thể chuyển một hạng tử tự vế này sang trọng vế kia với đổi dấu hạng tử đó.

Ví dụ: Giải phương trình x + 3 = 0

Hướng dẫn:

Ta gồm x + 3 = 0 ⇔ x = -3. (chuyển hạng tử + 3 từ vế trái lịch sự vế đề xuất và biến đổi -3 ta được x = -3 )

b) phép tắc nhân với một số

Trong một phương trình, ta có thể nhân cả nhì vế cùng với cùng một trong những khác 0.

Ví dụ: Giải phương trình x/2 = - 2.

Hướng dẫn:

Ta tất cả x/2 = - 2 ⇔ 2.x/2 = - 2.2 ⇔ x = - 4. (nhân cả nhì vế cùng với số 2 ta được x = -4)

3. Cách giải phương trình số 1 một ẩn

Phương trình có dạng ax + b = 0, với a cùng b là nhị số đã mang đến và a ≠ 0, được call là phương trình bậc nhất một ẩn.

Cách giải:

bước 1: chuyển vế ax = - b.

cách 2: phân tách hai vế mang đến a ta được: x = -b/a.

cách 3: kết luận nghiệm: S = - b/a.

Ta rất có thể trình bày gọn nhẹ như sau:

ax + b = 0 ⇔ ax = - b ⇔ x = -b/a.

Vậy phương trình bao gồm tập nghiệm là S = - b/a.

Ví dụ: Giải các phương trình sau

a) 2x - 3 = 3.

b) x - 7 = 4.

Hướng dẫn:

a) Ta có: 2x - 3 = 3 ⇔ 2x = 6 ⇔ x = 6/2 = 3.

Vậy phương trình đang cho có tập nghiệm S = 3.

b) Ta bao gồm x - 7 = 4 ⇔ x = 4 + 7 ⇔ x = 11.

Vậy phương trình đã cho tất cả tập nghiệm là S = 11

A. Một vài dạng toán thường xuyên gặp

Dạng 1: thừa nhận dạng phương trình số 1 một ẩn

Phương pháp: Ta sử dụng định nghĩa: Phương trình dạng ax+b=0, cùng với a và b là hai số đã đến và a≠0, được hotline là phương trình hàng đầu một ẩn.

Dạng 2: Giải và biện luận phương trình hàng đầu một ẩn

Phương pháp:

Ta dùng các quy tắc chuyển vế với quy tắc nhân với một trong những để giải phương trình.

Biện luận phương trình số 1 một ẩn:

Cho phương trình ax+b=0 (1)

*

Dạng 3: Giải những phương trình quy về phương trình số 1 một ẩn

Phương pháp:

Cách giải phương trình chuyển được về dạng ax+b=0:

* giả dụ phương trình gồm mẫu số thì ta tiến hành các bước:

+ Quy đồng mẫu mã hai vế

+ Nhân nhì vế với mẫu bình thường để khử mẫu

+ Chuyển các hạng tử chứa ẩn qua 1 vế, những hằng số sang vế kia

+ Thu gọn cùng giải phương trình dấn được.

Xem thêm: Giải Bài 35 Trang 22 Sgk Toán 7 Tập 1,42, 43 Trang 22 Toán 7 Tập 1

* nếu phương trình không đựng mẫu thì ta sử dụng các quy tắc chuyển vế, quy tắc nhân, phá ngoặc và sử dụng hằng đẳng thức để đổi thay đổi.

* giả dụ phương trình bao gồm chứa vệt giá trị tuyệt vời nhất thì ta phá dấu giá trị hoàn hảo nhất hoặc sử dụng: