Các dạng toán bất phương trình mũ, bất phương trình logarit phương pháp giải và bài tập - Toán 12 chăm đề

Bất phương trình luôn là trong số những dạng bài tập "không dễ" và luôn luôn gây trở ngại cho rất đa số chúng ta khi gặp mặt những việc này. Đặc biệt là ở công tác lớp 12 chúng ta phải giải các bài tập về bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit.

Bạn đang xem: Phương trình bất phương trình mũ và logarit


Vậy bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit gồm có dạng toán nào? giải pháp giải những dạng bất phương trình này ra sao? họ cùng đi khối hệ thống lại các dạng bài xích tập về bất phương trình mũ cùng logarit thường gặp mặt và giải pháp giải. Qua đó rèn luyện kĩ năng giải toán bất phương trình qua một số bài tập vận dụng.

I. Các dạng toán bất phương trình Mũ

° Dạng 1: Bất phương trình mũ có dạng af(x) ≤ ag(x)

* cách thức giải:

- Để giải bất phương trình mũ dạng này ta áp dụng phép biến đổi tương đương như sau:

*

* lấy một ví dụ 1: Giải bất phương trình nón sau: 

* Lời giải:

- Ta có:

 

*

 Vậy tập nghiệp của bất phương trình là: <-1;1>

* lấy ví dụ 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

*

* Lời giải:

- Ta có thể chuyển đổi theo 1 vào 2 phương pháp sau (thực tế thì thuộc phương pháp):

+ giải pháp 1: Bất phương trình được thay đổi về dạng:

*

 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

+ phương pháp 2: Bất phương trình được biến đổi về dạng:

*

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: 

> dấn xét: Trong nhị cách chuyển đổi ở bên trên ta cùng một mục tiêu là chuyển phương trình đã tất cả về dạng tất cả cùng cơ số.

- Trong bí quyết 1: cùng với việc sử dụng cơ số a- Trong giải pháp 2: với việc thực hiện cơ số a>1 cần dấu bất đẳng thức không thay đổi chiều, bởi vậy những em hoàn toàn có thể sử dụng biện pháp 2 này để tránh không nên sót ở các bài toán tương tự.

*

* lấy ví dụ như 2: Giải bất phương trình mũ sau: 

* Lời giải:

- Ta gồm thể biến hóa theo 1 trong 2 bí quyết sau:

+ cách 1:

- Ta thấy: 

*

 

*

- vì đó, bất phương trình được biến đổi như sau:

 

*

 

*
 

 

*

* lấy một ví dụ 1: Giải bất phương trình nón sau: 

*

 Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: (-∞;1) ∪ (2;+∞)

* ví dụ như 2: Giải bất phương trình nón sau: 

*

 

*

 

*

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là: <1/2;1>

II. Các dạng toán bất phương trình Logarit

° Dạng 1: Bất phương trình logarit gồm dạng logaf(x) ≤ logag(x)

* cách thức giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) ≤ logag(x) ta thực các phép thay đổi như sau:

 

*
 
*

* Lời giải:

- Điều kiện: 3x - 5 > 0 với x + 1 > 0 suy ra x > 5/3

- Để ý cơ số bé dại hơn 1 nên:

*

* Ví dụ: Giải bất phương trình logarit sau: 

*

- chuyển đổi tương đương bất phương trình logarit bên trên về dạng:

 -log3(x2 - 6x + 18) + 2log3(x - 4)3(x - 4)2 3(x2 - 6x + 18)

 ⇔ (x - 4)2 2 - 6x + 18)

 ⇔ x2 - 8x + 16 2 - 6x + 18

 ⇔ 2x > - 2 ⇔ x > -1.

 Kết phù hợp với điều khiếu nại x > 4 ta được tập nghiệp của bất phương trình logarit là: x>4. 

° Dạng 3: Bất phương trình logarit tất cả dạng logaf(x) > b.

Xem thêm: 40 Bài Tập Khảo Sát Vẽ Đồ Thị Hàm Số (Hay, Bài Giảng Khảo Sát Đồ Thị Hàm Số (Hay

* cách thức giải:

- Để giải bất phương trình logarit dạng logaf(x) > b ta thực những phép thay đổi như sau:

 

*

* Lời giải:

- Điều kiện 4 - 2x > 0 suy ra x III. Giải bất phương trình mũ cùng bất phương trình logarit bằng phương thức đặt ẩn phụ

- Các dạng để ẩn phụ trong trường thích hợp này cũng như với phương trình mũ với phươngtrình logarit.