I.Kiến thức cần nhớ
1. Giá trị tuyệtđối
*Quy tắc ở trên tất cả nội dung thường được nhớ là “ phải cùng, trái khác” tức là mặt phải
nghiệm x0thì f(x) thuộc dấu với a,bên trái nghiệm x0thì f(x) khác dấu với a.
Bạn đang xem: Phương trình chứa dấu giá trị tuyệt đối lớp 8
II.Giải mộtsốphươngtrìnhchứadấugiátrịtuyệtđối
1. Phươngphápchung
Bước1:Ápdụngđịnhnghĩagiá trịtuyệtđối đểloạibỏdấugiátrịtuyệt đối
Bước2:Giảicácbấtphươngtrìnhkhôngcódấugiátrịtuyệtđối
Bước3:Chọn nghiệmthíchhợptrongtừngtrườnghợpđangxétBước4:Kếtluậnnghiệm
2. Mộtsốdạngcơbản
Dạng | A | = | B |⇔A = B hay A = - B.
Dạng phương trình có chứa nhiều dấu giá trị tuyệt đối
+ Xét dấu những biểu thức chứa ẩn nằm trong dấu GTTĐ.
+ phân tách trục số thành nhiều khoảng thế nào cho trong mỗi khoảng, những biểu thức nói trên có dấu xác định.
+ Xét từng khoảng, khử các dấu GTTĐ, rồi giải PT tương ứng vào trường hợp đó.
+ Kết hợp các trường hợp đã xét, suy ra số nghiệm của PT đã cho.
Ví dụ:Giải bất phương trình | 4x | = 3x + 1
Hướng dẫn:
Ta gồm | 4x | = 3x + 1
+ Với x ≥ 0 ta tất cả | 4x | = 4x
Khi đó phương trình trở thành 4x = 3x + 1
⇔ 4x - 3x = 1⇔x = 1.
Giá trị x = 1 thỏa mãn điều kiện x ≥ 0, nên 1 là một nghiệm của phương trình đã cho
+ Với x III. Trắcnghiệm& Tựluận
Bàitậptrắcnghiệm
Bài 1:Biểu thức A = | 4x | + 2x - 1 với x
Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là S = - 2;4/3
Chọn đáp án C.
Bài 3:Tập nghiệm của phương trình | 2 - 3x | = | 2 - 5x | là?
A.S = - 3;1
B.S = - 3;7/5
C.S = 0;7/5
D.S = - 3;1
Vậy tập nghiệm của phương trình là S = - 3;7/5
Chọn đáp án B.
Bài 4:Giá trị m để phương trình | 3 + x | = m tất cả nghiệm x = - 1 là?
A.m = 2 B.m = - 2 C.m = 1 D.m = - 1
Phươngtrìnhđãchocónghiệmx=-1nêntacó:|3+(-1)|=m⇔m=2. Vậy m=-2làgiátrịcầntìm.
Chọn đáp án B.
Bài 5:Giá trị của m để phương trình | x - m | = 2 tất cả nghiệm là x = 1?
A.m∈ 1
B.m∈ - 1;3
C.m∈ - 1;0
D.m∈ 1;2
Phương trình tất cả nghiệm x = 1, khi đó ta có:
Vậy giá bán trị m cần tìm kiếm là m∈ - 1;3
Chọn đáp án B.
Bàitậptựluận
Bài1:Bỏdấugiátrịtuyệtđốivàrútgọncácbiểuthứcsau:a)A=3x+2+|5x|vớix>0.
b) A = | 4x | - 2x + 12 với x 0⇒| 5x | = 5x
Khiđótacó:A=3x+2+|5x|=3x+2+5x=8x+2 VậyA=8x+2.
b) Ta có: x < 0⇒| 4x | = - 4x
Khiđótacó:A=|4x|-2x+12=-4x-2x+12=12-6x VậyA=12-6x.
c) Ta có: x < 4⇒| x - 4 | = 4 - x
Khiđótacó:A=|x-4|-x+1=4-x-x+1=5-2x.VậyA=5-2x
Bài 2:Giải những phương trình sau:
a) | 2x | = x - 6
b) | - 5x | - 16 = 3x
c) | 4x | = 2x + 12
d) | x + 3 | = 3x - 1
Hướng dẫn:
a) Ta có: | 2x | = x - 6
+Vớix≥0,phương trìnhtươngđương:2x=x-6⇔x=-6. Khôngthỏamãnđiềukiện x≥0.
+ Vớix<0,phương trìnhtươngđương:-2x=x-6⇔-3x=-6⇔x=2. Khôngthỏamãnđiềukiện x<0.
Xem thêm: Organic Growth Là Gì - Định Nghĩa, Ví Dụ, Giải Thích
Vậyphươngtrìnhđãchovônghiệm.
b)Tacó:|-5x|-16=3x
+ Vớix≥0,phương trìnhtươngđương:5x-16=3x⇔2x=16⇔x=8 Thỏamãnđiềukiện x≥0
+ Với x < 0, phương trình tương đương: - 5x - 16 = 3x⇔8x = - 16⇔x = - 2
Thỏa mãn điều kiện x < 0
Vậyphươngtrìnhđãchocótậpnghiệm làS=-2;8
c)Tacó:|4x|=2x+12
+ Vớix≥0,phương trìnhtươngđương:
4x=2x+12⇔2x=12⇔x=6 Thỏamãnđiềukiệnx≥0
+ Vớix<0,phương trìnhtươngđương:
-4x=2x+12⇔-6x=12⇔x=-2 Thỏa mãnđiều kiệnx<0
VậyphươngtrìnhđãchocótậpnghiệmlàS=-2;6
d)Tacó:|x+3|=3x-1
+ Vớix≥-3,phươngtrìnhtươngđương:x+3=3x+1⇔-2x=-2⇔x=1. Thỏamãnđiềukiện x≥-3
+ Vớix<-3,phươngtrìnhtươngđương:-x-3=3x+1⇔-4x=4⇔x=- 1 Khôngthỏamãđiềukiệnx<-3
Vậy phương trình đã cho có tập nghiệm là S = 1