I. Phương trình hàng đầu đối với một hàm con số giác
A. Phương pháp




Bạn đang xem: Phương trình lượng giác thường gặp
Cách giải:Chuyển vế rồi chia hai vế của phương trình cho

B. Bài bác tập ví dụ
Ví dụ 1:Gọi


A.




Lời giải:
Ta có


Ta thấy với bọn họ nghiệm



Chọn B.
Ví dụ 2:Số địa chỉ điểm biểu diễn những nghiệm của phương trình

A. 4. B. 3. C. 2. D. 1.
Lời giải:
Ta có



Do đó bao gồm 4 điểm màn biểu diễn nghiệm của phương trình đã cho trê tuyến phố tròn lượng giác là

Chọn A.
Ví dụ 3:Phương trình

A.


C.


Lời giải:


Chọn A.
Ví dụ 4:Nghiệm của phương trình

A.




Lời giải:



Chọn B.
Ví dụ 5:Giải phương trình

A.


C.


Lời giải:
Ta có:








Chọn C.
Ví dụ 6:Phương trình

A.




Lời giải:
Điều kiện:


Phương trình tương đương:





Kết hợp với điều kiện ta được nghiệm

Chọn B.
II. Phương trình bậc nhất đối với
và


A. Phương pháp
Định nghĩa:Phương trình hàng đầu đối với



Cách giải:Điều kiện để phương trình bao gồm nghiệm:

Chia nhị vế của phương trình cho


Do


Khi kia phương trình trở thành:


B. Bài xích tập ví dụ
Ví dụ 1:Cho phương trình


A.




Lời giải:


Phương trình tất cả nghiệm

Từ (1), (2) suy ra không tồn tại giá trị làm sao của

Ví dụ 2:Nghiệm của phương trình

A.


C.


Lời giải:



Chọn D.
Ví dụ 3:Phương trình nào dưới đây vô nghiệm:
A.


C.


Lời giải:
Dựa vào điều kiện có nghiệm của phương trình


Chọn A.
Ví dụ 4:Số nghiệm của phương trình


A. 0. B. 1. C. 2. D. 3.
Lời giải:



Trên khoảng


Chọn B.
Ví dụ 5:Giải phương trình

A.


C.


Lời giải:
Điều kiện:


Phương trình





Kết phù hợp với điều khiếu nại ta được nghiệm

Chọn B.
Ví dụ 6:Giải phương trình

A.


C.


Lời giải:
Phương trình








Chọn D.
III. Phương trình bậc hai so với một hàm số lượng giác
A. Phương pháp
Định nghĩa:Phương trình bậc hai so với một hàm con số giác là phương trình gồm dạng:




B. Bài xích tập ví dụ
Ví dụ 1:Nghiệm của phương trình


A.




Lời giải:
Đặt


Với


Do


Do

A.


C.


Lời giải:
Điều kiện:

Phương trình



Chọn D.
Ví dụ 3:Phương trình

A.




Lời giải:
Phương trình




Chọn C.
Ví dụ 4:Tìm tất cả các quý hiếm thực của tham số



A.

Phương trình


Nhận thấy phương trình







A. Phương pháp
Định nghĩa:Phương trình bậc hai đối với


Cách giải:
+ chất vấn xem

+ Khi



Đây là phương trình bậc nhị đối với

Chú ý:
+ Phương trình dạng

+ Đối cùng với phương trình phong cách bậc ba:

thì cách giải cũng trọn vẹn tương từ như trên.
B. Bài tập ví dụ
Ví dụ 1:Cho phương trình

A.

B. Nếu phân tách hai vế của phương trình cho


C. Nếu phân tách 2 vế của phương trình cho


D. Phương trình đã cho tương đương với

Lời giải:
Với
Chia cả hai vế của phương trình cho




Vậy B đúng.
Chia cả hai vế của phương trình cho




Vậy C sai.
Phương trình


Vậy D đúng.
Chọn C.
Ví dụ 2:Phương trình

A.




Lời giải:
Xét


Do đó

Với






Chọn D.
Ví dụ 3:Số nghiệm của phương trình


A. 2. B. 4. C. 6. D. 8.
Lời giải:
Xét






+ Với

Vì

Vì


A. 2. B. 1. C. 0. D. Vô số.
Lời giải:
Xét










Cách 2:
Phương trình


Phương trình gồm nghiệm


Chọn A.
V. Phương trình chứa
và


A. Phương pháp
Định nghĩa:Là phương trình có dạng:

Cách giải:Đặt




B. Bài xích tập ví dụ
Ví dụ 1:Cho



A.


B.


C.


D.

Lời giải:
Đặt

Ta có


Phương trình trở thành:

Với


Với


Chọn B.
Ví dụ 2:Phương trình

A.


C.


Lời giải:
Phương trình

Đặt

Xem thêm: Bài Giảng Hệ Tọa Độ Trong Không Gian, Hệ Tọa Độ Trong Không Gian

Phương trình trở thành:


Với
-->