Bài viết này cung ứng cho những em kiến thức về quy đồng mẫu mã thức các phân thức khác nhau. Các em sẽ được biết cách tìm mẫu mã thức chung của những phân thức, biện pháp quy đồng phân thức vào phần triết lý của bài xích viết. Ko kể ra, tại đoạn bài tập những em sẽ tiến hành củng cố kiến thức và kỹ năng với các bài toán như quy đồng mẫu thức các phân thức, so sánh phân thức...

Bạn đang xem: Quy đồng mẫu thức lớp 8


LUYỆN TẬP QUY ĐỒNG MẪU THỨC NHIỀU PHÂN THỨC

(CÓ ĐÁP ÁN)

I. LÝ THUYẾT

1. Tìm chủng loại thức chung

– Phân tích mẫu thức của các phân thức đã cho thành nhân tử.

– mẫu mã thức chung bắt buộc tìm là một trong tích mà các nhân tử được lựa chọn như sau:

+ Nhân tử ngay số của mẫu thức phổ biến là tích các nhân tử bằng số ở những mẫu thức của những phân thức đang học. (Nếu những nhân tử ngay số ở những mẫu thức là đều số nguyên dương thì nhân tử bằng số của mẫu thức bình thường là BCNN của chúng)

+ Với mỗi cơ số của lũy thừa có mặt trong những mẫu thức ta chọn luỹ quá với só mũ cao nhất

2. Quy đồng chủng loại thức

Muốn qui đồng chủng loại thức các phân thức ta có thể làm như sau:

– Phân tích các mẫu thức thành nhân tử rồi tìm mẫu thức chung

– tìm nhân tử phụ của mỗi chủng loại thức.

– Nhân tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

II. BÀI TẬP

Bài 1. Quy đồng chủng loại thức các phân thức sau:

(eginarrayla.frac5x^5y^3,frac712x^3y^4\b.frac415x^3y^5,frac1112x^4y^2endarray)

Giải:

Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu mã thức: 

Muốn qui đồng chủng loại thức nhiều phân thức ta hoàn toàn có thể làm như sau:

- Phân tích những mẫu thức thành nhân tử rồi tìm chủng loại thức chung

- tìm kiếm nhân tử phụ của mỗi chủng loại thức.

- Nhân tử và mẫu mã của từng phân thức với nhân tử phụ tương ứng.

a) MTC = 12x5y4

Nhân tử phụ:

12x5y4 : x5y3 = 12y

12x5y4 : 12x3y4 = x2

Qui đồng:

(eginarraylfrac5x^5y^3 = frac5.12yx^5y^3.12y = frac60y12x^5y^4\frac712x^3y^4 = frac7x^212x^3y^4x^2 = frac7x^212x^5y^4endarray)

b) MTC = 60x4y5

Nhân tử phụ:

60x4y5 : 15x3y5 = 4x

60x4y5 : 12x4y2 = 5y3

Qui đồng:

(eginarraylfrac415x^3y^5 = frac4.4x15x^3y^^5.4x = frac16x60x^4y^5\frac1112x^4y^2 = frac11.5y^312x^4y^2.5y^3 = frac55y^360x^4y^5endarray)


Bài 2. Qui đồng mẫu mã thức những phân thức sau:

(eginarrayla.frac52x + 6,frac3x^2 - 9\b.frac2xx^2 - 8x + 16,fracx3x^2 - 12xendarray)

Giải:

- Tìm mẫu thức chung.

- Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu thức.

a) kiếm tìm MTC:

2x + 6 = 2(x + 3)

x2 – 9 = (x – 3)(x + 3)

MTC = 2(x – 3)(x + 3) = 2(x2 – 9)

Nhân tử phụ:

2(x – 3)(x + 3) : 2(x + 3) = x – 3

2(x – 3)(x + 3) : (x2 – 9) = 2

Qui đồng:

(eginarraylfrac52x + 6 = frac52(x + 3) = frac5(x - 3)2(x - 3)(x + 3)\frac3x^2 - 9 = frac3(x - 3)(x + 3) = frac3.22(x - 3)(x + 3) = frac62(x - 3)(x + 3)endarray)

b) search MTC:

x2 – 8x + 16 = (x – 4)2

3x2 – 12x = 3x(x – 4)

MTC = 3x(x – 4)2

Nhân tử phụ:

3x(x – 4)2 : (x – 4)2 = 3x

3x(x – 4)2 : 3x(x – 4) = x – 4

Qui đồng:

(eginarraylfrac2xx^2 - 8x + 16 = frac2x(x - 4)^2 = frac2x.3x3x(x - 4)^2 = frac6x^23x(x - 4)^2\fracx3x^2 - 12 = fracx3x(x - 4) = fracx(x - 4)3x(x - 4)^2endarray)Bài 3. Quy đồng mẫu thức các phân thức sau (có thể áp dụng quy tắc đổi dấu so với một phân thức để tìm mẫu thức chung dễ ợt hơn):


(eginarrayla.frac4x^2 - 3x + 5x^3 - 1,frac1 - 2xx^2 + x + 1, - 2\b.frac10x + 2,frac52x - 4,frac16 - 3xendarray)

Giải:

- Tìm mẫu mã thức chung, áp dụng qui tắc đổi dấu.

- Áp dụng qui tắc qui đồng mẫu thức.

a) tìm MTC: x3– 1 = (x – 1)(x2+ x + 1)

Nên MTC = (x – 1)(x2 + x + 1)

Nhân tử phụ:

(x3 – 1) : (x3 – 1) = 1

(x – 1)(x2 + x + 1) : (x2 + x + 1) = x – 1

(x – 1)(x2 + x + 1) : 1 = (x – 1)(x2 + x + 1)

Qui đồng:

(eginarraylfrac4x^2 - 3x + 5x^3 - 1 = frac4x^2 - 3x + 5(x - 1)(x^2 + x + 1)\frac1 - 2xx^2 + x + 1 = frac(x - 1)(1 - 2x)(x - 1)(x^2 + x + 1)\ - 2 = frac - 2(x^3 - 1)(x - 1)(x^2 + x + 1)endarray)

b) tìm kiếm MTC: x + 2

2x – 4 = 2(x – 2)

6 – 3x = 3(2 – x)

MTC = 6(x – 2)(x + 2)

Nhân tử phụ:

6(x – 2)(x + 2) : (x + 2) = 6(x – 2)

6(x – 2)(x + 2) : 2(x – 2) = 3(x + 2)

6(x – 2)(x + 2) : -3(x – 2) = -2(x + 2)

Qui đồng:

(eginarraylfrac10x + 2 = frac10.6.(x - 2)6(x - 2)(x + 2) = frac60(x - 2)6(x - 2)(x + 2)\frac52x - 4 = frac5x(x - 2) = frac5.3(x + 2)2(x - 2).3(x + 2)\frac16 - 3x = frac1 - 3(x - 2) = frac - 2(x + 2) - 3(x - 2).( - 2(x + 2))endarray)


Bài 4: Đố. Cho nhị phân thức: (frac5x^2x^3 - 6x^2,frac3x^2 + 18xx^2 - 36)

Khi qui đồng mẫu mã thức, chúng ta Tuấn đã chọn MTC = x2(x – 6)(x + 6), còn các bạn Lan bảo rằng: "Quá đối chọi giản! MTC = x – 6". Đố em biết các bạn nào đúng?

Giải:

- phương pháp làm của người tiêu dùng Tuấn:

x3 – 6x2 = x2(x – 6)

x2 – 36 = x2 – 62 = (x – 6)(x + 6)

MTC = x2(x – 6)(x + 6) => Nên bạn Tuấn làm cho đúng.

- bí quyết làm của khách hàng Lan:

(eginarray*20lfrac5 mx^2x^3 - 6 mx^2 = frac5 mx^2x^2left( x - 6 ight) = frac5x - 6\frac3 mx^2 + 18 mxx^2 - 36 = frac3 mxleft( x + 6 ight)left( x - 6 ight)left( x + 6 ight) = frac3 mxx - 6endarray)

MTC = x – 6 => Nên bạn Lan làm cho đúng.

Vậy cả cặp đôi bạn trẻ đều làm cho đúng. Chúng ta Tuấn sẽ tìm MTC theo đúng qui tắc. Các bạn Lan thì rút gọn những phân thức trước lúc tìm MTC.

 Bài 5. Quy đồng mẫu thức nhị phân thức:

 

(eginarrayla.frac3x2x + 4& fracx + 3x^2 - 4\b.fracx + 5x^2 + 4x + 4& fracx3x + 6endarray)


Giải:

Áp dụng qui tắc quy đồng mẫu thức:

Muốn qui đồng mẫu mã thức các phân thức ta hoàn toàn có thể làm như sau:

- Phân tích những mẫu thức thành nhân tử rồi tìm chủng loại thức chung

- search nhân tử phụ của mỗi mẫu mã thức.

Xem thêm: Nghĩa Của Từ Outer Là Gì - Nghĩa Của Từ Outer, Từ Outer Là Gì

- Nhân tử và chủng loại của từng phânthức cùng với nhân tử phụ tương ứng.

a) Ta có:

2x + 4 = 2(x + 2)

x2 – 4 = (x + 2)(x – 2)

MTC : 2(x+2)(x-2)

Nhân tử phụ của MT 2x + 4 là: x – 2

Nhân tử phụ của MT x2 – 4 là: 2

(eginarraylfrac3x2x + 4 = frac3xleft( x - 2 ight)2left( x + 2 ight)left( x - 2 ight) = frac3xleft( x - 2 ight)2left( x^2 - 4 ight)\fracx + 3x^2 - 4 = fracleft( x + 3 ight).2left( x - 2 ight)left( x + 2 ight).2 = frac2left( x + 3 ight)2left( x^2 - 4 ight)endarray)

b) Ta có:

x2 + 4x + 4 = (x + 2)2

3x + 6 = 3(x + 2)

MTC : 3(x+2)2

Nhân tử phụ của MT x2 + 4x + 4 là: 3

Nhân tử phụ của MT 3x + 6 là: x + 2

(eginarraylfracx + 5x^2 + 4x + 4 = fracleft( x + 5 ight).3left( x + 2 ight)^2.3 = frac3left( x + 5 ight)3left( x + 2 ight)^2\fracx3x + 6 = fracx.left( x + 2 ight)3left( x + 2 ight).left( x + 2 ight) = fracxleft( x + 2 ight)3left( x + 2 ight)^2endarray)


Bài 6. Quy đồng chủng loại thức những phân thức sau:

(eginarrayla.frac1x + 2,frac82x - x^2\b.x^2 + 1,fracx^4x^2 - 1\c.fracx^3x^3 - 3x^2y + 3xy^2 - y^3,fracxy^2 - xyendarray)

Giải:

a) Ta có:

x2 – 2x = x(x – 2)

MTC: x(x + 2)(x – 2)

Nhân tử phụ của MT x + 2 là: 2(x – 2)

Nhân tử phụ của MT x2 – 2x là: x + 2

QĐ:

(eginarraylfrac1x + 2 = frac12 + x = fracxleft( 2 - x ight)xleft( 2 - x ight)left( 2 + x ight) = frac2x - x^2x(2 - x)(2 + x)\frac82x - x^2 = frac8.(2 + x)x(2 - x)(2 + x) = frac16 + 8xx(2 - x)(2 + x)endarray)

b) Ta có:

x2 + 1 gồm mẫu là 1

MTC: x2 – 1

Nhân tử phụ của MT 1 là: x2 – 1

Nhân tử phụ của MT x2 – 1 là: 1

QĐ:

(eginarraylx^2 + 1 = fracx^2 + 11 = fracleft( x^2 + 1 ight)left( x^2 - 1 ight)x^2 - 1 = fracx^4 - 1x^2 - 1\fracx^4x^2 - 1endarray)

c) Ta có:

x3 – 3x2y + 3xy2 – y3 = (x – y)3


y2 – xy = y (y – x)= – y (x – y)

MTC: y (x – y)3

QĐ:

(eginarraylfracx^3x^3 - 3x^2y + 3xy^2 = fracx^3left( x - y ight)^3 = fracx^3yyleft( x - y ight)^3\fracxy^2 - xy = fracxyleft( y - x ight) = fracx - yleft( x - y ight) = frac - xyleft( x - y ight)endarray)

Tải về